新人教版高二数学上学期期末考试试卷理

海南省洋浦中学09-10学年高二上学期期末考试数学（理科）试题第I卷一、选择题（每小题5 分，共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知A和B是两个命题，假如A是B的充分条件，则是的（） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、下列各组向量中不平行的是（） A、 B、 C、 D、 3、对抛物线，下列描述正确的是（） A、开口向上，焦点为 B、开口向上，焦点为 C、开口向右，焦点为 D、开口向右，焦点为 4、命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（） A、0个 B、2个 C、3个 D、4个 5、离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是（） A、 B、或 C、 D、或 6、已知A、B、C三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C肯定共面的是（） A、 B、 C、 D、 7、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（） A、 B、 C、 D、 8、已知条件：<2，条件：-56<0，则是的（） A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件 9、在平行六面体1B1C1D1中，M为与的交点，若, ，，则下列向量中与相等的向量是（） A、 B、 C、 D、 10、椭圆的一个焦点是，则实数的值为（） A、B、C、 D、 11、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=，给出下列等式：其中正确的个数是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、下列说法中错误的个数为（） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也肯定为真； ②若一个命题的否命题为假，则它本身肯定为真； ③是的充要条件； ④与是等价的； ⑤“”是“”成立的充分不必要条件. A、2 B、3 C、4 D、5 第卷二、填空题（每小题5 分，共4小题） 13、若=(23,1)，=(2,0,3)，=(0,2,2)，则·(+) . 14、函数(a≠0)过原点的充要条件是 . 15、双曲线的渐近线方程为. 16、准线方程为的抛物线的标准方程是. 三、解答题（第17-21题为必做题，各12 分，第22-24题为选做题，各10分，解答应写出必要的文字、过程和步骤） 17、（本小题满分12分）（1）求过点的抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程． 18、（本小题满分12分）已知，命题：当时，恒成立．命题：在上是增函数．（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为真命题，求的取值范围；（3）若在、中，有且仅有一个为真命题，求的取值范围． A B C A1 B1 C1 D1 D E 19、（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点. （1）求与所成角的大小；（2）求证平面. 20、（本小题满分12分）已知椭圆的焦距是2，离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为的直线与椭圆有两个不同的交点； 21、（本小题满分12分）抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且2，5，（1）求点A、B的坐标；（2）求线段的长度和直线的方程；（3）在抛物线这段曲线上求一点P，使△的面积最大，并求这个最大面积. 在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分。 22、（本小题满分10分） P Q O M x y N 角的终边与单位圆的交点为，（1）填空：，；（2）点在射线上，设点到原点的距离为，利用三角形学问求证：.（只考虑第一象限） 23、（本小题满分10分）从方程中消去，此过程如下：由得，将代人中，得到. 仿照上述方法，将方程中的消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点. 24、（本小题满分10分）已知函数，（1）作出此函数的图像；（2）解不等式. 数学（理科）试题答案一、选择题二、填空题 13、_3_ 14、 15、 16、三、解答题 17、（两小题各6分）解：（1）若抛物线的焦点在轴上，设方程为， ……………………1分 ∵抛物线过点，∴，∴， ……………………2分此时抛物线的标准方程为； ……………………3分若抛物线的焦点在轴上，设方程为， ……………………4分 ∵抛物线过点，∴，∴，…………………5分此时抛物线的标准方程为． ……………………6分（2）∵ 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），…………………1分设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则c＝4， …………………2分 ∵双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2． ………………………4分 ∴ ＝12． ………………………5分；故所求双曲线方程为． ………………………6分 18、解：（1）若命题为真命题，即在上是增函数，则，∴…2分（2）当时，，的最小值为2 ……4分若命题为真命题，即恒成立，则 ……6分（3）在、中，有且仅有一个为真命题，则可能有两种状况：真假、假真， ……7分 ①当真假时，由得 ……9分 ②当假真时，由得 ……11分综上知，的取值范围为 ……12分 19、解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，， …………2分（1），，， …………4分 …………6分 ∴与所成的角为 …………7分（2），，， …………9分 ∴，，………11分即平面