新人教版高二数学上学期期末考试试卷理

海南省洋浦中学09-10学年高二上学期期末考试 数学（理科）试题 第I卷 一、选择题（每小题5 分，共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知A和B是两个命题，假如A是B的充分条件，则是的（ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、下列各组向量中不平行的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、对抛物线，下列描述正确的是（ ） A、开口向上，焦点为 B、开口向上，焦点为 C、开口向右，焦点为 D、开口向右，焦点为 4、命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（ ） A、0个 B、2个 C、3个 D、4个 5、离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程是（ ） A、 B、或 C、 D、或 6、已知A、B、C三点不共线，对平面外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C肯定共面的是（ ） A、 B、 C、 D、 7、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知条件2，条件-560，则是的（ ） A、充分必要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件 9、在平行六面体1B1C1D1中，M为与的交点，若, ，，则 下列向量中与相等的向量是（ ） A、 B、 C、 D、 10、椭圆的一个焦点是，则实数的值为（ ） A、B、C、 D、 11、已知1,2,3, （3，0，-1），，给出下列等式 其中正确的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 12、下列说法中错误的个数为（ ） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也肯定为真； ②若一个命题的否命题为假，则它本身肯定为真； ③是的充要条件； ④与是等价的； ⑤“”是“”成立的充分不必要条件. A、2 B、3 C、4 D、5 第卷 二、填空题（每小题5 分，共4小题） 13、若23,1，2,0,3，0,2,2，则 . 14、函数a≠0过原点的充要条件是 . 15、双曲线的渐近线方程为. 16、准线方程为的抛物线的标准方程是. 三、解答题（第17-21题为必做题，各12 分，第22-24题为选做题，各10分，解答应写出必要的文字、过程和步骤） 17、（本小题满分12分） （1）求过点的抛物线的标准方程； （2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程． 18、（本小题满分12分） 已知， 命题当时，恒成立． 命题在上是增函数． （1）若命题为真命题，求的取值范围； （2）若命题为真命题，求的取值范围； （3）若在、中，有且仅有一个为真命题，求的取值范围． A B C A1 B1 C1 D1 D E 19、（本小题满分12分） 如图，正方体的棱长为，为棱的中点. （1）求与所成角的大小； （2）求证平面. 20、（本小题满分12分） 已知椭圆的焦距是2，离心率是0.5； （1）求椭圆的方程； （2）求证过点A（1，2）倾斜角为的直线与椭圆有两个不同的交点； 21、（本小题满分12分） 抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且2，5， （1）求点A、B的坐标； （2）求线段的长度和直线的方程； （3）在抛物线这段曲线上求一点P，使△的面积最大，并求这个最大面积. 在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分。 22、（本小题满分10分） P Q O M x y N 角的终边与单位圆的交点为， （1）填空， ； （2）点在射线上，设点到原点的距离为，利用三角形学问求证.（只考虑第一象限） 23、（本小题满分10分） 从方程中消去，此过程如下 由得，将代人中，得到. 仿照上述方法，将方程中的消去，并说明它表示什么图形，求出其焦点. 24、（本小题满分10分） 已知函数，（1）作出此函数的图像；（2）解不等式. 数学（理科）试题答案 一、选择题 二、填空题 13、_3_ 14、 15、 16、 三、解答题 17、（两小题各6分） 解 （1）若抛物线的焦点在轴上，设方程为， 1分 ∵抛物线过点，∴，∴， 2分 此时抛物线的标准方程为； 3分 若抛物线的焦点在轴上，设方程为， 4分 ∵抛物线过点，∴，∴，5分 此时抛物线的标准方程为． 6分 （2）∵ 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），1分 设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则c＝4， 2分 ∵双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2． 4分 ∴ ＝12． 5分； 故所求双曲线方程为． 6分 18、解 （1）若命题为真命题，即在上是增函数，则，∴2分 （2）当时，，的最小值为2 4分 若命题为真命题，即恒成立，则 6分 （3）在、中，有且仅有一个为真命题，则可能有两种状况 真假、假真， 7分 ①当真假时，由得 9分 ②当假真时，由得 11分 综上知，的取值范围为 12分 19、解以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则， ，，，， 2分 （1），，， 4分 6分 ∴与所成的角为 7分 （2），，， 9分 ∴，，11分 即平面