新人教版八上数学培优讲义(15讲)

第一讲 三角形 考点·方法·破译 1．了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出随意三角形的高、中线、角平分线. 2．知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边. 3．了解与三角形有关的角(内角、外角) . 4．驾驭三角形三内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题. 6．会从困难的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法. 经典·考题·赏析 【例１】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________ ；当周长为奇数时，x＝______________. 【变式题组】 1．若△ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是______________，周长l的取值范围是______________. 2．设△ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且a＜b＜c，a+b+c＝13，则以a，b，c为边的三角形，共有______________个. 3．用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形态的三角形个数是( ). A．1B．2C．3D．4 【例２】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长. 【变式题组】 1．已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是( ) A．24cmB．30cmC．24cm或30．18cm 2．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是( ) A．13cmB．6cmC．5．4cm 3．等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为______________. 【例３】如图AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线，若S△GFC＝1cm2，则S△ABC＝______________. 【变式题组】 1．如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，S△ABC＝4，则S△EFC＝______________. 2．如图，点D是等腰△ABC底边BC上随意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若一腰上的高为4cm，则DE+DF＝______________. 3．如图，已知四边形ABCD是矩形(AD＞AB) ，点E在BC上，且AE＝AD，DF⊥AE于F，则DF与AB的数量关系是______________. 【例４】已知，如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______________. 【变式题组】 1．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______________. 2．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F＝______________. 3．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F ＝______________. 【例５】如图，已知∠A＝70°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．则∠BOC ＝ ______________. 【变式题组】 1．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝20°，则∠BOC＝______________. 3．如图，∠O＝140°，∠P＝100°，BP、CP分别平分∠ABO、∠ACO，则∠A＝______________. 【例６】如图，已知∠B＝35°，∠C＝47°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠EAD＝______________. 【变式题组】 1.（改）如图，已知∠B＝39°，∠C＝61°，BD⊥AC，AE平分∠BAC，则∠BFE＝__________. 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，AD平分∠BAC，∠ACB的外角平分线交AD的延长线于点P，点F是BC上一动点(F、D不重合) ，过点F作EF⊥BC交于点E，下列结论:①∠P+∠DEF为定值，②∠P－∠DEF为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出推断，并说明理由. *【例７】如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB′C′，使CC′∥AB，若∠BAC＝70°，则旋转角α＝______________. 【变式题组】 1.如图，用等腰直角三角形板画∠AOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的直角α＝______________. 2．如图，在平面内将△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到△OA′B′，若点A′在AB上时，则旋转角α＝______________.(∠AOB＝90°，∠B＝30°) 3．如图，△ABE和△ACD是△ABC沿着AB边，AC边翻折180°形成的，若∠BAC＝130°，则∠α＝______________. 演练巩固·反馈提高 1．如图，图中三角形的个数为( ) A．5个B．6个C．7个D．8个 2．假如三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．不确定 3．有4条线段，长度分别是4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 4．下列语句中，正确的是( ) A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和 C．三角形的外角中，至少有两个钝角 D．三角形的外角中，至少有一个钝角 5．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ) A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定 6．若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是( ) A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定 7．假如等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是9cm，则这个三角形的周长是______________. 8．三角形三条边长是三个连续的自然数，且三角形的周长不大于18，则这个三角形的三条边长分别是______________. 9．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠B与∠C的三等分线，分别交于点D、E，则∠BDC的度数是______________. 10．如图，光线l照耀到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α＝55，∠γ＝75°，∠β＝______________. 11．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△EFC＝1，则S△ABC＝______________. 12．如图，已知: ∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝_