第2讲磁场及带电粒子在磁场中的运动

第 2 讲磁场及带电粒子在磁场中的运动 一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分.第 1～5 题只有一 项符合题目要求,第 6～8 题有多项符合题目要求) 1.(2018·北京卷,18)某空间存在匀强磁场和匀强电场 .一个带电粒 子(不计重力)以一定初速度射入该空间后 ,做匀速直线运动;若仅撤 除电场,则该粒子做匀速圆周运动 .下列因素与完成上述两类运动无 关的是(C) A.磁场和电场的方向B.磁场和电场的强弱 C.粒子的电性和电量D.粒子入射时的速度 解析:在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内 ,带电粒子做匀速直线运 动,则速度方向与电场方向和磁场方向均垂直,qvB=qE,故v= .因此粒 子是否做匀速直线运动,与粒子的电性、 电量均无关.而与磁场和电场 的方向、 强弱及速度大小均有关.撤去电场时,粒子速度方向仍与磁场 垂直,满足做匀速圆周运动的条件,选项 C 正确. 2.(2018·江西高三毕业班质检)如图所示的虚线区域内,充满垂直纸 面向内的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,一带电颗粒 A 以一定初速 度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域,恰好沿水平直线从区域右边 界 O′点穿出,射出时速度的大小为v A,若仅撤去磁场,其他条件不变, 另一个相同的颗粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出, 射出时速度的大小为 v B,则颗粒 B( D) A.穿出位置一定在 O′点上方,v BvA C.穿出位置一定在 O′点下方,v BvA 解析:设带电颗粒从 O 位置飞入的速度为 v 0,若带电颗粒 A 带负电,其 电场力、 重力、 洛伦兹力均向下,与运动方向垂直,不可能做直线运动. 颗粒 A 一定为正电荷,且满足 mg=Eq+Bqv 0,出射速度 vA=v0.若仅撤去磁 场,由于 mgEq,带电颗粒 B 向下偏转,穿出位置一定在 O′点下方,合 力对其做正功,出射速度 v BvA,D 正确. 3.(2018·河南二模)如图所示,直线 MN 与水平方向成θ=30°角,MN 的右上方区域存在磁感应强度大小为B、 方向水平向外的匀强磁场,MN 的左下方区域存在磁感应强度大小为2B、方向水平向里的匀强磁 场,MN 与两磁场均垂直.一粒子源位于 MN 上的 a 点,能水平向右发射 不同速率、质量为 m、电荷量为 q(q0)的同种粒子(粒子重力不计), 所有粒子均能通过MN上的b 点.已知ab=L,MN两侧磁场区域均足够大, 则粒子的速率可能是(B) A. B. C. D. ,在 MN 的左下方区域解析:粒子在 MN 的右上方区域的轨道半径 R 1= 的轨道半径 R 2= ab= L=n(R 1+R2)= = R 1,根据粒子做匀速圆周运动 ,由几何关系可得 (n=1,2,3,…),故粒子速率 v=(n=1,2,3,…), 故 B 正确,A,C,D 错误. 4.(2018·深圳一模)如图所示,直线 MN 左侧空间存在范围足够大、 方 向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B,在磁场中 P 点有一 个粒子源,可在纸面内各个方向射出质量为 m、电荷量为 q 的带正电 粒子(重力不计),已知∠POM=60°,PO 间距为 L,粒子速率均为 则粒子在磁场中运动的最短时间为(B) , A. C. B. D. 解析:粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力作向心力,则有 qvB=m , 解得 R==×=L; 粒子做圆周运动的周期为 T===;因为粒子做圆周运动的 半径、 周期相同,那么,粒子转过的圆心角越小,则其弦长越小,运动时 间越短;所以,过 P 点作 OM 的垂线,可知,粒子运动轨迹的弦长最小为 Lsin 60°=L=R,故最短弦长对应的圆心角为 60°,所以,粒子在磁 场中运动的最短时间为 tmin= T=,故 A,C,D 错误,B 正确. 5.(2018·河北衡水四模)如图所示,在竖直平面内,由绝缘材料制成 的竖直平行轨道 CD,FG 与半圆轨道 DPG 平滑相接,CD 段粗糙,其余部 分都光滑,圆弧轨道半径为 R,圆心为 O,P 为圆弧最低点,整个轨道处 于水平向右的匀强电场中,电场强度为 E.PDC 段还存在垂直纸面向里 的匀强磁场,磁感应强度为 B.有一金属圆环 M,带有正电荷 q,质量 m=,套在轨道 FG 上,圆环与 CD 轨道间的动摩擦因数μ=0.2.如果圆 环从距 G 点高为 10R 处由静止释放,则下列说法正确的是(C) A.圆环在 CD 轨道上也能到达相同高度处 B.圆环第一次运动到 P 点(未进入磁场区域)时对轨道的压力为 18mg C.圆环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为8mgR D.圆环最终会静止在 P 点 解析:圆环从 M 点到 CD 轨道最高点的过程中,电场力和摩擦力都做负 功,圆环的机械能减少,所以圆环在 CD 轨道上不能到达相同高度处, 故 A 错误.设圆环第一次运动到P 点时速度为v,由动能定理得 mg·(10R+R)-EqR= mv2,在 P 点,由牛顿第二定律得 N-mg=m,结合 m=,解得 N=21mg,由牛顿第三定律知圆环第一次运动到P 点(未进入 磁场区域)时对轨道的压力 N′=N=21mg,故 B 错误.当圆环经过 D 点速 度为零时,设圆环能返回到 G 点上方 H 点,H 点离 G 点的距离为 x.D 到 H 的过程,由动能定理得 qE·2R-mgx=0,得 x=2R,圆环最终会在 DH(H 点在 G 点上方 2R 处)往复运动,经过 D 点或 H 点时速度为 0,对整个过 程,由动能定理得 mg·8R-W f=0,得克服摩擦力所做的功为 Wf=8mgR,故 C 正确,D 错误. 6.(2018·陕西一模)如图所示,在平面直角坐标系的第一象限内分布 着非匀强磁场、磁场方向垂直纸面向里,沿 y 轴方向磁场分布是均匀 的,沿 x 轴方向磁感应强度与 x 满足关系 B=kx,其中 k 是一恒定的正 数.由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB边长为a,A处 有一小开口 AE,整个线框放在磁场中,且 AD 边与 y 轴平行,AD 边与 y 轴距离为 a,线框 AE 两点与一电源相连,稳定时流入线框的电流为 I, 关于线框受到的安培力情况,下列说法正确的是(BC) A.整个线框受到的合力方向与 BD 连线垂直 B.整个线框沿 y 轴方向所受合力为 0 C.整个线框在 x 轴方向所受合力为 ka2I,沿 x 轴正方向 D.整个线框在 x 轴方向所受合力为 ka2I,沿 x 轴正方向 解析:从题意可得 AD 边处的磁感应强度 B 1=ka,则 AD 边受到的安培力 大小为 F AD=B1IL=ka 2I,根据左手定则知,方向沿 x 轴负方向;BC 边处的 磁感应强度 B 2=2ka,则 BC 边受到的安培力大小为FBC=B2IL=2ka 2I,根据 左手定则知,方向沿 x 轴正方向;整个线框在 x 轴方向所受合力为 F BC-FAD=ka 2I,方向沿 x 轴正方向;沿 y 轴方向磁场分布是不变的,则 DC 和 EB 边所受的安培力大小相等,方向相反,合力为零,A,D 错误,B,C 正确. 7.如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电