高中数学导学案导数的几何意义

导数的几何意义 课前预习学案课前预习学案 预习目标预习目标：导数的几何意义是什么？ （预习教材 P78~ P80，找出疑惑之处） y  x 复习 2：设函数y  f (x)在x 0 附近有定义当自变量在x  x 0 附近改变x时，函数值也相应地 改变y ，如果当x时，平均变化率趋近于一个常数l，则数l 复习 1：曲线上向上P(x 1, y1),P1(x1  x, y 1  y)的连线称为曲线的割线，斜率k  称为函数f (x)在点x 0 的瞬时变化率. 记作：当x时，l 上课学案 学习目标：学习目标： 通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率， 知道导数的概念并 会运用概念求导数. 学习重难点：学习重难点： 导数的几何意义 学习过程：学习过程： 学习探究 探究任务：导数的几何意义 问题 1：当点P n (x n , f (x n ))(n 1,2,3,4)，沿着曲线f (x)趋近于点P(x 0 , f (x 0 ))时，割线的变 化趋是什么？ 新知：当割线 PP n 无限地趋近于某一极限 位置 PT 我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线 C 在点 P 处的切线切线 割线的斜率是：k n  当点P n 无限趋近于点 P 时，k n 无限趋近于切线 PT 的斜率. 因此，函数f (x)在x  x 0 处的导 f (x 0  x) f (x 0 ) 数就是切线 PT 的斜率k，即k  lim f (x 0 ) x0 x 新知： 函数y  f (x)在x 0 处的导数的几何意义几何意义是曲线y  f (x)在P(x0, f (x 0 ))处切线的斜率. 即k=f (x 0 )  lim x0 f (xx) f (x 0 ) x 典型例题典型例题 例 1如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)  4.9t26.5t 10的图象.根据图 1 象,请描述、比较曲线h(t)在t 0 ,t 1,t2 附近的变化情况. 例 2如图,它表示人体血管中药物浓度c  f (t)(单位:mg /mL)随时间t(单位: min)变化的函 数图象.根据图象,估计t=0.2,0.4,0.6,0.8 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1) 有效训练有效训练 11 在点( ,2)处的切线的斜率,并写出切线方程. x2 练 2. 求y  x2在点x 1处的导数. 练 1. 求双曲线y  反思总结反思总结 函数y  f (x)在x0处的导数的几何意义几何意义是曲线y  f (x)在P(x0, f (x 0 ))处切线的斜率. 即k=f (x 0 )  lim x0 f (xx) f (x 0 ) x 其切线方程为 当堂检测当堂检测 1. 已知曲线y  2x2上一点,则点A(2,8)处的切线斜率为（） A. 4B. 16C. 8D. 2 2. 曲线y  2x21在点P(1,3)处的切线方程为（） A．y  4x 1B．y  4x  7 C．y  4x 1D．y  4x  7 f (x 0  h) f (x 0 ) 3.f (x)在x  x 0 可导，则lim（） h0 h A．与x 0 、h都有关B．仅与x 0 有关而与h无关 C．仅与h有关而与x 0 无关D．与x 0 、h都无关 4. 若函数f (x)在x 0 处的导数存在，则它所对应的曲线在点(x 0 , f (x 0 ))的切线方程为 5. 已知函数y  f (x)在x  x 0 处的导数为 11，则 f (x 0 x) f (x 0)=lim x0 x 课后练习与提高课后练习与提高 1.如图,试描述函数f (x)在x=5,4,2,0,1附近的变化情况. 2 2．已知函数f (x)的图象,试画出其导函数f (x)图象的大致形状. 学校： 一中 学科：数学 编写人：由召栋 审稿人：张林 3.1.33.1.3 导数的几何意义教案导数的几何意义教案 教学目标：教学目标：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知 道导数的概念并会运用概念求导数. 教学重难点教学重难点：函数切线的概念，切线的斜率，导数的几何意义 教学过程教学过程： 情景导入：如图如图, ,曲线曲线 C C 是函数是函数 y=f(x)y=f(x)的图象的图象,P(,P(x x0,y0)0,y0)是曲线是曲线 C C 上的任意一上的任意一 点点,Q(x0+,Q(x0+Δ Δ x,y0+x,y0+Δ Δ y)y)为为 P P 邻近一点邻近一点,PQ,PQ 为为 C C 的割线的割线,PM//x,PM//x 轴轴,QM//y,QM//y 轴轴, ,β β 为为 PQPQ 的倾斜角的倾斜角. . 则则: :MPMP  x x, ,MQMQ  y y, ,  y y  tantan . .  x x y 请问：是割线PQ的什么? x 3 展示目标：见学案 检查预习：见学案 合作探究：探究任务：导数的几何意义 问题 1：当点P n (x n , f (x n ))(n 1,2,3,4)，沿着曲线f (x)趋近于点P(x 0 , f (x 0 ))时，割线的变化 趋是什么？ 新知：当割线 PP n 无限地趋近于某一极限位置 PT 我们就把极限位置上的直线 PT，叫做曲 线 C 在点 P 处的切线切线 割线的斜率是：k n  当点P n 无限趋近于点 P 时，k n 无限趋近于切线 PT 的斜率. 因此，函数f (x)在x  x 0 处的导 f (x 0  x) f (x 0 ) 数就是切线 PT 的斜率k，即k  lim f (x 0 ) x0 x 新知： 函数y  f (x)在x 0 处的导数的几何意义几何意义是曲线y  f (x)在P(x0, f (x 0 ))处切线的斜率. 4 即k=f (x 0 )  lim x0 f (xx) f (x 0 ) x 精讲精练：精讲精练： 例 1如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)  4.9t26.5t 10的图象.根据图 象,请描述、比较曲线h(t)在t 0 ,t 1,t2 附近的变化情况. 解解: :可用曲线 h(t) 在t0 , t1 , t2处的切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变化情况. (1)当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切线 l0平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲线比较平 坦, 几乎没有升降.(2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h’(t1) 0 .故在 t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减.(3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2 处的切线 l2 的斜率 h’(t2) 0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t2 附近也单调 递减.从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直