第2讲磁场及带电粒子在磁场中的运动

第 2 讲磁场及带电粒子在磁场中的运动 一、 选择题本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分.第 1～5 题只有一 项符合题目要求,第 6～8 题有多项符合题目要求 1.2018北京卷,18某空间存在匀强磁场和匀强电场 .一个带电粒 子不计重力以一定初速度射入该空间后 ,做匀速直线运动;若仅撤 除电场,则该粒子做匀速圆周运动 .下列因素与完成上述两类运动无 关的是C A.磁场和电场的方向B.磁场和电场的强弱 C.粒子的电性和电量D.粒子入射时的速度 解析在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内 ,带电粒子做匀速直线运 动,则速度方向与电场方向和磁场方向均垂直,qvBqE,故v .因此粒 子是否做匀速直线运动,与粒子的电性、 电量均无关.而与磁场和电场 的方向、 强弱及速度大小均有关.撤去电场时,粒子速度方向仍与磁场 垂直,满足做匀速圆周运动的条件,选项 C 正确. 2.2018江西高三毕业班质检如图所示的虚线区域内,充满垂直纸 面向内的匀强磁场和竖直向上的匀强电场,一带电颗粒 A 以一定初速 度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域,恰好沿水平直线从区域右边 界 O′点穿出,射出时速度的大小为v A,若仅撤去磁场,其他条件不变, 另一个相同的颗粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出, 射出时速度的大小为 v B,则颗粒 B D A.穿出位置一定在 O′点上方,v BvA C.穿出位置一定在 O′点下方,v BvA 解析设带电颗粒从 O 位置飞入的速度为 v 0,若带电颗粒 A 带负电,其 电场力、 重力、 洛伦兹力均向下,与运动方向垂直,不可能做直线运动. 颗粒 A 一定为正电荷,且满足 mgEqBqv 0,出射速度 vAv0.若仅撤去磁 场,由于 mgEq,带电颗粒 B 向下偏转,穿出位置一定在 O′点下方,合 力对其做正功,出射速度 v BvA,D 正确. 3.2018河南二模如图所示,直线 MN 与水平方向成θ30角,MN 的右上方区域存在磁感应强度大小为B、 方向水平向外的匀强磁场,MN 的左下方区域存在磁感应强度大小为2B、方向水平向里的匀强磁 场,MN 与两磁场均垂直.一粒子源位于 MN 上的 a 点,能水平向右发射 不同速率、质量为 m、电荷量为 qq0的同种粒子粒子重力不计, 所有粒子均能通过MN上的b 点.已知abL,MN两侧磁场区域均足够大, 则粒子的速率可能是B A. B. C. D. ,在 MN 的左下方区域解析粒子在 MN 的右上方区域的轨道半径 R 1 的轨道半径 R 2 ab LnR 1R2 R 1,根据粒子做匀速圆周运动 ,由几何关系可得 n1,2,3,,故粒子速率 vn1,2,3,, 故 B 正确,A,C,D 错误. 4.2018深圳一模如图所示,直线 MN 左侧空间存在范围足够大、 方 向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B,在磁场中 P 点有一 个粒子源,可在纸面内各个方向射出质量为 m、电荷量为 q 的带正电 粒子重力不计,已知∠POM60,PO 间距为 L,粒子速率均为 则粒子在磁场中运动的最短时间为B , A. C. B. D. 解析粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力作向心力,则有 qvBm , 解得 RL; 粒子做圆周运动的周期为 T;因为粒子做圆周运动的 半径、 周期相同,那么,粒子转过的圆心角越小,则其弦长越小,运动时 间越短;所以,过 P 点作 OM 的垂线,可知,粒子运动轨迹的弦长最小为 Lsin 60LR,故最短弦长对应的圆心角为 60,所以,粒子在磁 场中运动的最短时间为 tmin T,故 A,C,D 错误,B 正确. 5.2018河北衡水四模如图所示,在竖直平面内,由绝缘材料制成 的竖直平行轨道 CD,FG 与半圆轨道 DPG 平滑相接,CD 段粗糙,其余部 分都光滑,圆弧轨道半径为 R,圆心为 O,P 为圆弧最低点,整个轨道处 于水平向右的匀强电场中,电场强度为 E.PDC 段还存在垂直纸面向里 的匀强磁场,磁感应强度为 B.有一金属圆环 M,带有正电荷 q,质量 m,套在轨道 FG 上,圆环与 CD 轨道间的动摩擦因数μ0.2.如果圆 环从距 G 点高为 10R 处由静止释放,则下列说法正确的是C A.圆环在 CD 轨道上也能到达相同高度处 B.圆环第一次运动到 P 点未进入磁场区域时对轨道的压力为 18mg C.圆环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为8mgR D.圆环最终会静止在 P 点 解析圆环从 M 点到 CD 轨道最高点的过程中,电场力和摩擦力都做负 功,圆环的机械能减少,所以圆环在 CD 轨道上不能到达相同高度处, 故 A 错误.设圆环第一次运动到P 点时速度为v,由动能定理得 mg10RR-EqR mv2,在 P 点,由牛顿第二定律得 N-mgm,结合 m,解得 N21mg,由牛顿第三定律知圆环第一次运动到P 点未进入 磁场区域时对轨道的压力 N′N21mg,故 B 错误.当圆环经过 D 点速 度为零时,设圆环能返回到 G 点上方 H 点,H 点离 G 点的距离为 x.D 到 H 的过程,由动能定理得 qE2R-mgx0,得 x2R,圆环最终会在 DHH 点在 G 点上方 2R 处往复运动,经过 D 点或 H 点时速度为 0,对整个过 程,由动能定理得 mg8R-W f0,得克服摩擦力所做的功为 Wf8mgR,故 C 正确,D 错误. 6.2018陕西一模如图所示,在平面直角坐标系的第一象限内分布 着非匀强磁场、磁场方向垂直纸面向里,沿 y 轴方向磁场分布是均匀 的,沿 x 轴方向磁感应强度与 x 满足关系 Bkx,其中 k 是一恒定的正 数.由粗细均匀的同种规格导线制成的正方形线框ADCB边长为a,A处 有一小开口 AE,整个线框放在磁场中,且 AD 边与 y 轴平行,AD 边与 y 轴距离为 a,线框 AE 两点与一电源相连,稳定时流入线框的电流为 I, 关于线框受到的安培力情况,下列说法正确的是BC A.整个线框受到的合力方向与 BD 连线垂直 B.整个线框沿 y 轴方向所受合力为 0 C.整个线框在 x 轴方向所受合力为 ka2I,沿 x 轴正方向 D.整个线框在 x 轴方向所受合力为 ka2I,沿 x 轴正方向 解析从题意可得 AD 边处的磁感应强度 B 1ka,则 AD 边受到的安培力 大小为 F ADB1ILka 2I,根据左手定则知,方向沿 x 轴负方向;BC 边处的 磁感应强度 B 22ka,则 BC 边受到的安培力大小为FBCB2IL2ka 2I,根据 左手定则知,方向沿 x 轴正方向;整个线框在 x 轴方向所受合力为 F BC-FADka 2I,方向沿 x 轴正方向;沿 y 轴方向磁场分布是不变的,则 DC 和 EB 边所受的安培力大小相等,方向相反,合力为零,A,D 错误,B,C 正确. 7.如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电