高中数学导数单元测试试题附答案学习资料

精品文档 （数学选修 2-2）第一章导数及其应用 [基础训练 A 组] 一、选择题 1．若函数y  f (x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则lim h0 f (x 0 h) f (x 0 h) h 的值为（） A．f (x0)B．2 f (x0)C．2 f (x0)D．0 2．一个物体的运动方程为s 1t t其中s的单位是米，t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A．7米/秒B．6米/秒 C．5米/秒D．8米/秒 3．函数y = x + x的递增区间是（） A．(0,)B．(,1) C．(,)D．(1,) 4．f (x)  ax 3x 2,若f (1) 4,则a的值等于（） A． 32 3 2 1916 B． 33 1310 D． 33 C． 5．函数y  f (x)在一点的导数值为0是函数y  f (x)在这点取极值的（） A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．必要非充分条件 6．函数y  x  4x  3在区间2,3上的最小值为（） 4 A．72B．36 C．12D．0 二、填空题 3 1．若f (x)  x , f (x0)  3，则x0的值为_________________； 2．曲线y  x  4x在点(1,3)处的切线倾斜角为__________； 3．函数y  3 sin x 的导数为_________________； x 4．曲线y  ln x在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数y  x  x 5x 5的单调递增区间是___________________________。 三、解答题 1．求垂直于直线2x6y1 0并且与曲线y  x 3x 5相切的直线方程。 精品文档 32 32 精品文档 2．求函数y  (xa)(xb)(xc)的导数。 3．求函数 f (x)  x55x45x31在区间  1,4上的最大值与最小值。 4．已知函数y  ax3 bx2，当x 1时，有极大值3； 思思 而而 子子 曰曰 （1）求a,b的值； （2）求函数y的极小值。 不不：： 学学 则则 学学 而而 殆殆不不 。。思思 新课程高中数学测试题组 则则 罔罔 （数学选修 2-2）第一章导数及其应用 ，， [综合训练 B 组] 一、选择题 1．函数y= x3- 3x2- 9x (- 2 x 0对于任何实数都恒成立 10 2 4．D f (x)  3ax 6x, f (1) 3a6  4,a  3 3 2 5．D对于f (x)  x , f (x)  3x , f (0)  0,不能推出f (x)在x  0取极值，反之成立 3 3 6．D y  4x 4,令y  0,4x 4  0,x 1,当x 1时, y  0;当x 1时, y  0 得y 极小值  y | x1  0,而端点的函数值y | x2  27, y | x3  72，得y min  0 1．Blim 二、填空题 2 1．1 f (x 0 )  3x 0  3,x 0  1 33 2  44 (sin x) xsin x(x) xcosxsin xxcosxsin x  3． y  x2x2x2 11111 4． ,xey  0y ,k  y | xe , y1(xe), y x ee 55 2 5．(, ),(1,) 令y  3x 2x5  0,得x  ,或x 1 33 2． y  3x 4,k  y | x1  1,tan 1, 三、解答题 1．解：设切点为P(a,b)，函数y  x 3x 5的导数为y  3x 6x 232 切线的斜率k  y |xa 3a 6a  3，得a  1，代入到y  x 3x 5 32 2 得b  3，即P(1,3)，y3 3(x1),3x y6  0。 2．解：y  (xa) (xb)(xc)(xa)(xb) (xc)(xa)(xb)(xc)  (xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(xb) 精品文档 精品文档 4322 3．解：f (x)  5x  20 x 15x 5x (x 3)(x 1), 当f (x)  0得x  0，或x  1，或x  3， ∵0[1,4]，1[1,4]，3[1,4] 列表: x(1,0)(0,4) 01 ++f (x)00 f (x) ↗↗01 又f (0)  0, f (1) 0；右端点处f (4)  2625； 543 ∴函数y  x 5x 5x 1在区间[1,4]上的最大值为2625，最小值为0。 2 4．解： （1）y  3ax 2bx,当x 1时，y |x1 3a  2b  0, y |x1 a b  3， 即 3a2b  0 ,a  6,b 9 ab 3 32 2 （2）y  6x 9x , y  18x 18x，令y  0，得x  0,或x 1  y 极小值  y | x0  0 （数学选修 2-2）第一章导数及其应用[综合训练 B 组] 一、选择题 1．C y  3x 6x9  0,x  1,得x  3，当x  1时，y  0；当x  1时，y  0 2 当x  1时，y极大值 5；x取不到3，无极小值 f (x 0 h) f (x 0 3h)f (x 0 h) f (x 0 3h)  4lim 4 f (x 0 )  12 h0h0 h4h 2 2 3．C设切点为P 0 (a,b)，f (x)  3x 1,k  f (a)  3a 1 4,a  1， 2．Dlim 把a  1，代入到 f (x)= x + x- 2得b  4；把a 1，代入到f (x)= x + x- 2得b 0，所以P 0 (1,0)和 33 (1,4) 4．Bf (x),g(x)的常数项可以任意 18x311 2 0,(2x1)(4x 2x1) 0,x  5．C令y 8x 2  2xx2 (ln x) xln xx 1ln x1 x  ex  ey  0y  0 0,x  e 6． A令y ， 当时，； 当时，，， y f (e)  极大值 x2x2e 1 在定义域内只有一个极值，所以ymax e 二、填空题 1．  66 33 2 2． f (x)  3x 4, f (1) 7, f (1)10, y10  7(x1),y  0时,x 