立体几何1外接球及内切球1体积表面积问题
立体几何 1 外接球及内切球 1 体积表面积问题 外接球及内切球的体积表面积问题 一.选择题(共23 小题) 1.已知 A ,B 是球 O 的球面上两点, ∠AOB=90 °,C 为该球面上的动点, 若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36,则球 O 的表面积为( A . 36π B. 64π C. 144 πD . 256 π 2.已知底面边长为1,侧棱长为 ( A . ) 的正四棱柱的各极点均在同一球面上,则该球的体积为 ) B .4π C. 2π D . 3.点 A 、 B 、C、D 在同一个球的球面上, 值为,则这个球的表面积为() A . AB=BC=AC=,若四周体 ABCD 体积的最大 B .8π C.D. 4.四周体 ABCD 的四个极点都在球 A . 8π B. 12π C. 16π D. 32π O 的表面上, AB ⊥平面 BCD ,△ BCD 是边长为 3 的等 )边三角形.若AB=2 ,则球 O 的表面积为( 5.三棱锥 P﹣ ABC 中, PA⊥平面 ABC , AC ⊥BC, AC=BC=1 , PA= 球的表面积为() A . 5π B. ,则该三棱锥外接 C. 20π D .4π 6.已知三角形 PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面相互垂直, PA=PD=AB=2 ,∠ APD=90 °, 若点 P、A 、 B、 C、D 都在同一球面上,则此球的表面积等于( A . 4π B .πC . 12π D .20π 7.已知三棱锥 O﹣ ABC,A,B ,C 三点均在球心为 三棱锥 O﹣ ABC 的体积为 A . 544πB. 16π C. 8.设正方体的全面积为 A .B . ) O 的球表面上, AB=BC=1,∠ ABC=120 °, ),则球 O 的表面积是( πD . 64π 24,那么其内切球的体积是( C.D . ) 9.四周体 ABCD 的四个极点都在球 O 的表面上, AB ⊥平面 BCD ,△ BCD 是边长为 边三角形.若AB=2 ,则球 O 的表面积为( A . 4π B. 12π C. 16π D. 32π 10.三棱锥 S﹣ ABC 的全部极点都在球 SA=AB=BC=1 ,则球 O 的表面积为( A .B .C. 3π D .12π 3 的等 ) O 的表面上, SA ⊥平面 ABC , AB ⊥ BC ,又 ) 11.在四周体 S﹣ ABC 中, SA⊥平面 ABC ,∠ BAC=120 °,SA=AC=2 ,AB=1 ,则该四周体 的外接球的表面积为() D .A . 11π B. 7π C. 第 1页(共 18页) 1 / 18 立体几何 1 外接球及内切球 1 体积表面积问题 12.体积为的三棱锥 S﹣ ABC 的全部极点都在球 O 的球面上,已知△ ABC 是边长为 1 O 的表面积为(的正三角形, SC 为球 O 的直径,则球 A . π B. 2π C. 4π D. 6π 13.在正三棱锥 棱锥 S﹣ABC 外接球表面积为( A . 6π B. 12π C. 32π D. 36π ) S﹣ABC 中, M 是 SC 的中点,且 AM ⊥ SB,底面边长 AB=2 ) ,则正三 14.已知四周体 P﹣ ABC 的四个极点都在球 AC=1 , PB=AB=2 ,则球 O 的表面积为( A . 7π B. 8π C. 9π D. 10π O 的球面上,若 PB⊥平面 ABC ,AB ⊥ AC ,且 ) 15.已知过球面上 A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA=2 , 则球面面积是() A .B .C . 4π D . 16.已知三棱锥 V ﹣ABC,VA⊥平面 ABC,在三角形 ABC 中,∠ BAC=120 °,AB=AC=V A=2, 三棱锥 V ﹣ ABC 的外接球的表面积为( A . 16π B. ) C.D. 20π 17.一个三棱锥的三视图如下图,此中正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此 三棱锥外接球的表面积为() A .B. 9πC. 4πD. π S﹣ ABCD 中, SA=SB=SC=SD,异面直线 AD 与 SC 所成的 ) 18.在底面为正方形的四棱锥 角为 60°, AB=2 .则四棱锥 S﹣ ABCD 的外接球的表面积为( A . 6π B. 8πC. 12π D. 16π 19.某几何体的三视图如下图,则该几何体的外接球的表面积是() A . 208 πB. 128 πC. 64π D. 32π 20.已知在三棱锥P﹣ ABC 中,PA=PB=BC=1 ,AB= 若三棱锥的极点在同一个球面上,则该球的表面积是( A .πB. 3π C.D .2π ,AB ⊥ BC ,平面 PAB⊥平面ABC , ) 第 2页(共 18页) 2 / 18 立体几何 1 外接球及内切球 1 体积表面积问题 21.如图是一个四周体的三视图,则其外接球的体积为() A . 8B .C. 4D . 22.在棱锥 P﹣ABC 中,侧棱 PA、PB、PC 两两垂直, Q 为底面△ ABC 内一点,若点 三个侧面的距离分别为3、 4、 5,则以线段 PQ 为直径的球的表面积为() A . 100 πB. 50π C. 25π D. 23.设长方体的长、宽、高分别为 () 2222 Q 到 2a、 a、 a,其极点都在一个球面上,则该球的表面积为 A . 3πa B. 6πa C. 12πa 二.填空题(共7 小题) D .24πa 24.正四棱锥P﹣ABCD 的五个极点在同一球面上,若该正四棱锥的底面边长为 为,则这个球的表面积为 . . . 25.已知底面边长为,各侧面均为直角三角形的正三棱锥 4,侧棱长 P﹣ ABC 的四个极点都在同一 球面上,则此球的表面积为 ,则球 O 的体积等于 26.如图,已知球O 的面上四点A 、B 、 C、 D, DA ⊥平面 ABC , AB ⊥ BC ,DA=AB=BC= 27.三棱锥 P﹣ ABC 中,△ ABC 为等边三角形, 的外接球的表面积为. 28.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为 29.已知 OA 为球 O 的半径,过 M 的面积为 3π,则球 O 的表面积等于. PA=PB=PC=2 ,PA⊥ PB,三棱锥 P﹣ ABC ,则其外接球的表面积是 OA 的平面截球面获得圆 . M .若圆OA 的中点 M 且垂直于 第 3页(共 18页) 3 / 18 立体几何 1 外接球及内切球 1 体积表面积问题 30.正四棱锥S﹣ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 球面上,则该球的体积为. ,点 S、 A、 B、 C、D 都在同一个 第 4页(共 18页) 4 / 18 立体几何 1 外接球及内切球 1 体积表面积问题 外接球及内切球的体积表面积问题 参照答案与试题分析 一.选择题(共23 小题) 1.( 2015? 新课标 II )已知 A ,B 是球 O 的球面上两点, ∠AOB=90 °,C 为该球面上的动点, 若三棱锥 O﹣ ABC 体积的最大值为 36 ,则球 O 的表面积为( A . 36π B. 64π