离散数学期末复习题

离散数学期末复习题离散数学期末复习题 第一章集合论第一章集合论 一、判断题 （1）空集是任何集合的真子集．（错） 是空集． （错）（2） {a},a （对）（3）a 1,2,1, 2 ,则 1, 2  2 .(对）（4）设集合A   A （5）如果a A B，则a A或aB．（错） 解a A B则a A B  A B，即a A且a B，所以a A且aB （6）如果 A∪B  B,则 A  B.（对） （7）设集合A {a1,a2,a3}，B {b 1 ,b 2 ,b 3}，则 A B { a 1 ,b 1 , a 2 ,b 2 , a 3 ,b 3 } （错） （8）设集合A {0,1}，则{,0 ,,1,{0},0 ,{0},1}是2到A的关 系．（对） 解2{,{0},{1}, A}， A A 2A A {,0 ,,1,{0},0 ,{0},1,{1},0 ,{1},1, A,0 , A,1} （9）关系的复合运算满足交换律．（错） （10） 是集合A上的关系具有传递性的充分必要条件. （错） ~也是A上的传递关系. (对)（11）设是集合A上的传递关系,则 （12）集合 A 上的对称关系必不是反对称的.（错） （13）设1, 2 为集合A上的等价关系, 则1 2 也是集合A上的等价关系(对 ) （14）设是集合A上的等价关系, 则当 a,b 时， [a]   [b]  (对 ) （15）设1, 2 为集合A上的等价关系, 则 (错 ) 二、单项选择题 （1）设R为实数集合，下列集合中哪一个不是空集（ A） A. x | x 1 0,且x R B．x | x  9  0,且x R C.  x | x  x 1,且x R D.x | x  1,且x R 2  2  2   1 （2）设A,B为集合，若A\ B ，则一定有（ C） A.B  B．B  C. A  B D.A  B （3）下列各式中不正确的是（ C）  C. D.,{} A.  B． （4）设A   a,{a}，则下列各式中错误的是 （ B） {a} 2{a}2A D.  A.  a2 B．a 2 C.  AAA 1, 2，B a, b, c，C c, d，则A(B C)为 （ B）（5）设A   A.   c,1,  2,c  B．1,c ,  2,c  C.  1,c ,  c,2  D.   c,1,  c,2  1, b, 3，则A B的恒等关系为 （A）（6）设A   0, b，B  A.   0,0 , 1,1, b,b ,  3,3  B． 0,0 , 1,1, 3,3  C.   0,0 ,  b,b ,  3,3  D.   0,1, 1,b , b,3 ,  3,0  （7）设A   a, b, c上的二元关系如下，则具有传递性的为 （ D） A.  1  a,c ,  c,a , a,b , b,a  B．  2  a,c ,  c,a  C.  3  a,b ,  c,c , b,a , b,c  D.  4  a,a  （8）设为集合A上的等价关系，对任意a A，其等价类a  为（ B） A. 空集； B．非空集； C. 是否为空集不能确定； D.{x | x A}. （9）映射的复合运算满足（ B） A.交换律 B．结合律 C.幂等律 D. 分配律 （10）设 A，B 是集合，则下列说法中（ C ）是正确的. A．A 到 B 的关系都是 A 到 B 的映射 B．A 到 B 的映射都是可逆的 C．A 到 B 的双射都是可逆的 D．A B时必不存在 A 到 B 的双射 2 （11）设 A 是集合，则（ B ）成立. A．#2A 2#A B．X 2  X  A A 2 C． A D．A2A （12）设 A 是有限集（# A  n） ，则 A 上既是又是～的关系共有（ B ）. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．n个 三、填空题 1. 设A {1, 2,{1,2}}，则2____________. 填2 {,{1},{2},{{1,2}},{1,2},{1,{1,2}},{2,{1,2}}, A} A 2.设A {,{}}，则2= . 填2 {,{},{{}}, A} A A A 3.设集合A,B中元素的个数分别为#A  5，#B  7，且#(A B)  9， 则集合AB中元素的个数#(A B)  .3 4.设集合A {x |1 x 100,x是4的倍数，xZ}， B {x |1 x 100,x是5的倍数，xZ}，则A B中元素的个数为 .40 5.设A {a,b},  是2上的包含于关系，,则有 = . {,,,{a},,{b},, A ,{a},{a},{a}, A ,{b},{b},{b}, A , A, A } 6.设1, 2 为集合A上的二元关系, 则12 . 2  1 7.集合A上的二元关系为传递的充分必要条件是． 8. 设集合A   0,1, 2上的关系 1  0, 2 , 2, 0 及集合 A 到集合B 0,2,4的关 系 2 ｛ a,b | a,b  A B且a, b A∩B,则 1  2 ___________________. 填{ 0,0 , 0,2 , 2,0 , 2,2 } 四、解答题 1. 设A {a,b,c,d}, A上的关系 ~~ A { a,a , b,b , c,c , d,d , a,b , b,a , c,d , d,c } （1）写出的关系矩阵； （2）验证是A上的等价关系； （3）求出A的各元素的等价类。 3 解 （1）的关系矩阵为 1  1 M   0  0  又由于 10 0  100  011  011  （2）从的关系矩阵可知：是自反的和对称的。 1 100 1   1 100 1 M   M   0