认识二元一次方程教案

课题：认识二元一次方程组课题：认识二元一次方程组  教学目标：教学目标： 知识与技能目标： 1. 能正确说出二元一次方程（组）及其解的概念，能正确判别一组数是否是二元一次 方程（组）的解； 2. 会根据实际问题列出简单的二元一次方程或二元一次方程组。 过程与方法目标： 1.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。 2.能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标： 1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型， 培养学生良好的数学应用意识。  重点：重点： 1.掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义； 2. 判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.  难点难点： ： 从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会数学方程的建模思想。  教学流程：教学流程： 一、一、课前回顾课前回顾 通过简单的例子复习一元一次方程中“元”和“次”的概念通过简单的例子复习一元一次方程中“元”和“次”的概念 判断下列式子是否是一元一次方程： (1) 1  1 x  2 （2）  1  1 x 4 不是不是是是 二、二、情境引入情境引入 探究探究 1 1：：昨天，有8 个人去红山公园玩，他们买门票共花了34 元.每张成人票 5 元，每 张儿童票 3 元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？（在课本的两个引入问题中，此 问题较为简单，所以将其前提置于情境引入环节） 同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？ 追问：追问：同学们，大家仔细看看，这个问题中我们可以找到几个等量关系？ （老师引导学生分析其中的等量关系） 答案：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34. 追问追问： 那么大家结合以前所学的方程知识想一想， 这两个等量关系我们应该怎样用数学 符号表示出来呢？（引导学生设出两个未知量，列出方程） 答案：设他们中有 x 个成年人，有 y 个儿童 分析：分析：这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人 数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程 x+y=8 x+y=8 5x+3y=345x+3y=34 探究探究 2 2：： 在一望无际的呼伦贝尔大草原上， 一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着， 老牛喘着气吃力地说： “累死我了” ，小马说： “你还累，这么大的个，才比我多驮2 个.”老 牛气不过地说： “哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2 倍！ ” ，小马天真而不信地 说： “真的？！ ” 同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 分析：分析： 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数， 我们设老牛驮 x 个包裹， 小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2 个，由此得等量关系老牛驮的包裹-小牛驮的包 裹＝2，得方程 x-y=2，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍， 得等量关系老牛驮的包裹+1=2（小牛驮的包裹-1） ，得方程：x+1=2(y-1) 三、自主思考三、自主思考 x-y=2x-y=2 x+1=2(y-1)x+1=2(y-1) 思考：这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。思考：这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。 答案：这些方程不是一元一次方程，因为它们都含有两个未知数。 归纳：想一想它们都有什么共同的特点：归纳：想一想它们都有什么共同的特点： 1.整式方程 2.未知个数数 2 个 3.含有未知数项的次数 1 次 追问：那参照一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1。 我们应该把这些方程叫做什么呢？ 答案：二元一次方程 得出定义：得出定义： 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为 1 1 的方程的方程. . 归纳：一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：归纳：一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点： 方程不同点相同点 含有未知数项的次数 1 次 整式方程 二元一次方程未知个数数 2 个 练习练习: :下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由. x (1 1)  2 2y   1 1 3 3 (2 2)x  1 1    7 7 y 一元一次方程未知个数数 1 个 含有未知数项的次数 1 次 是 不是，不是整式方程 不是，整式的次数为 2 不是，y 的次数为 2 是 不是，只有一个未知数 (3)3pq=-8 (4)2y -6y=1 (5)5(x-y)+2(2x-3y)=4 (6)7x+2=3 2 议一议：议一议： 在上面的方程 x  y  8与5x  3y  34 中，x 所代表的对象相同吗？y 呢？ 答：相同，X 代表成人的人数，y 代表儿童的人数 分析：x 与 y 代表的对象相同，因而想， x 与 y 必须同时满足这两个方程，所以可将它 们联立起来 得出结论：得出结论： 像这样，共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一像这样，共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一 次方程组次方程组 四、合作探究四、合作探究 探究探究 3 3：：把下列各对数代入二元一次方程x+y=8，哪些能使方程两边的值相等？ (1)x 2,y 6 (3)x 4,y 4 得出结论：得出结论： (2)x 5,y 5 (4)x 1,y 5 答案： （1） （3）能， （2） （4）不能 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 记作：记作： x  2 y 6 练习：练习：(1)二元一次方程 2x-y=3 中，当 x=2 时，y=___1___ (2)二元一次方程 变式题：变式题：  x 2  已知 y 1 是方程 2x+ay=5 的解，则 a=__1___ 1 xy1 2中，当 y= -2 时，x=___6___ . 探究探究 4 4：：已知方程 2x+3y=10 （1）填写下表 x x y y -1-12 2 -2-20 04 4 追问：追问：方程 2x+3y=10 有多少个解？ 得出结论：得出结论： 二元一次方程有无数个解二元一次方程有无数个解 （2）你能用关于 x 的代数式表示 y 吗 解：移项，得： 3y=10-2x3y=10-2x 1010 - - 2x2x y=y=3 3 分析：分析：要用 x 的代数式表示 y，只要把方程 2x+3y 看作未知数是 y 的一元一次方程。 想一想：想一想： （1）x=5，y=3 是方程 x+y=8 的解吗？是是 （2）x=5，y=3 是方程 5x+3y=34 的解吗？是是 （3）你能找出一组 x，y 同时是方程 x+y=8 与 5x+3y=34 的解吗？x=5x=5，，y=3y=3 得出结论得出结论: : 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的