精品习题：排列组合、二项式定理
精品习题：第精品习题：第十一章章排列组合、二项式定理排列组合、二项式定理 (时量:120 分钟150 分) 一、选择题：本大题共 18 小题，每小题 5 分，共 90 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．5 人排一个 5 天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日 表排法的总数为 A．120B．324C．720D．1280 2．一次考试中，要求考生从试卷上的 9 个题目中选 6 个进行答题，要求至少包含前 5 个题目中的 3 个， 则考生答题的不同选法的种数是 A．40B．74C．84D．200 3．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 A．18 个B．15 个C．12 个D．9 个 4．从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3 个，4 个，5 个，…，10 个键同时按下，可发出和弦，若有 一个音键不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是 A．512B．968C．1013D．1024 5．如果(x x x)n的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是 A．C 10 x 68 B．C 10 x 57x C．C 8 x 46 D．C 11x 68x 6．用 0，3，4，5，6 排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数 是 A．36B．32C．24D．20 n1n12n2n1 7．若 n 是奇数，则7 C n 7C n 7 C n 7被 9 除的余数是 A．0B．2C．7D．8 8．现有一个碱基 A，2 个碱基 C，3 个碱基 G，由这 6 个碱基组成的不同的碱基序列有 A．20 个B．60 个C．120 个D．90 个 9．某班新年联欢会原定的 6 个节目已排成节目单，开演前又增加了 3 个新节目，如果将这 3 个节目插入 原节目单中，那么不同的插法种数为 A．504 34 B．210 2005 C．336D．120 10．在(1 x) (1 x) (1 x) A．C 2005 4 的展开式中，x3的系数等于 C．C 2005 3 B．C 2006 4 D．C 2006 3 11．现有男女学生共 8 人，从男生中选 2 人，从女生中选 1 人，分别参加数理化三科竞赛，共有 90 种不 同方案，则男、女生人数可能是 A．2 男 6 女B．3 男 5 女 n C．5 男 3 女 5 D．6 男 2 女 12．若 x∈R ，n∈N＋，定义M x ＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如M 5 ＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－ 19 120，则函数f (x) xM x9 的奇偶性为 A．是偶函数而不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 B．是奇函数而不是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 432432 13 ． 由 等 式x a 1x a2 x a 3 x a 4 (x 1) b 1(x 1) b2 (x 1) b 3 (x 1)b 4 ,定 义 映 射 f :(a 1,a2 ,a 3,a4 ) (b 1,b2 ,b 3,b4 ),则 f（4，3，2，1）等于 A．（1，2，3，4）B．（0，3，4，0） D．（0，－3，4，－1）C．（－1，0，2，－2） 14．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，从 A 到 B 的映射 f(x)，B 中有且仅有 2 个元素有原象，则这 样的映射个数为 A．8B．9C．24D．27 15．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的站法有 A．24 种B．36 种C．60 种D．66 种 16．等腰三角形的三边均为正数，它们周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为 A．8B．9C．10D．11 17．甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1 人值班，每人值班 2 天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有 A．36 种B．42 种C．50 种D．72 种 18．若( 2 x)10 a 0 a 1xa2 x2 a 10 x 10,则(a 0 a 2 a 10 )2(a 1 a 3 a 9 )2的值为 A．0B．2C．－1 答题卡 题号1 答案 23456789 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在横线上． 19．某电子器件的电路中，在 A，B 之间有 C，D，E，F 四个焊点（如图），如果焊点脱落，则可能导致 电路不通．今发现 A，B 间电路不通，则焊点脱落的不同情况有种． 20．设 f(x)＝x5－5x4＋10 x3－10 x2＋5x＋1,则 f(x)的反函数 f 1(x)＝ ． － D．1 101112131415161718 21．正整数 a1a2…an…a2n－2a2n－1称为凹数，如果 a1a2…an，且 a2n－1a2n－2…an，其中 ai（i＝1,2,3,…） ∈{0,1,2,…,9}，请回答三位凹数 a1a2a3（a1≠a3）共有个（用数字作答）． 22．如果 a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，那么 a2－a3＋a4． 23．一栋 7 层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7 楼，且甲 不在 2 楼下电梯的所有可能情况种数有． 24．已知（x＋1）6（ax－1）2的展开式中，x3的系数是 56，则实数 a 的值为． 三、解答题：本大题共 3 小题，共 36 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 25．（本小题满分 12 分） 将 7 个相同的小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有多少种不同的方法？ 26．（本小题满分 12 分） 已知( 41 3 ＋ x2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求： x ⑴含 x3的项； ⑵系数最大的项． 27．（本小题满分 12 分） 123nn1 求证：1 4C n 7C n 10C n (3n1)C n (3n 2)2. 第十一单元排列组合、二项式定理参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 90 分）： BCBBDCB 提示 1．D分五步：5×4×4×4×4＝1280． 334251 2．B分三步：C 5 C 4 C 5 C 4 C 5 C 4 74. 题号1 答案D 23456789 A 10 B 11 B 12 A 13 D 14 D 15 B 16 C 17 B 18 D 4 3．CC 6 3 12. 4．B分 8 类： 3451001210012C 10 C 10 C 10 C 10 C 10 C 10 C 10 C 10 (C 10 C 10 C 10)2 10(11045)968. 5．B 2n1 5557 512,n 10,中间项为T 6 C 10 x ( x) 5C 10 x x. 23322 6．D按首位
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