电磁感应中杆+导轨模型问题

. 电磁感应中“杆电磁感应中“杆+ +导轨”模型问题导轨”模型问题 例1、 相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置， 质量m1=1kg的金属棒ab和质量m2=0.27kg 的金属棒 cd，均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图 1 所示，虚线上磁场的向 垂直纸面向里，虚线下磁场的向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数μ=0.75，两棒总电阻为 1.8Ω，导轨电阻不计。ab 棒在向竖直向上、 大小按图 2 所示规律变化的外力 F 作用下，从静止开始沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由 静止释放。（g=10m/s2） （1）求 ab 棒加速度的大小和磁感应强度B 的大小； （2）已知在 2s 外力 F 做了 26.8J 的功，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热； （3）求出 cd 棒达到最大速度所需的时间t0，并在图 3 中定性画出 cd 棒所受摩擦力 fcd 随 时间变化的图线。 解： （1）， 所以， 由图 2 的截距可知， ， 由图 2 的斜率可知， 33.1（2 分） ，33.2（2 分） ， （2） ，33.3（2 分） ，33.4（2 分） Word 资料 . ， （3） 33.5（2 分） ，，所以有， ， 33.7（2 分） ，33.6（2 分） 例 2、如图所示，两条光滑的金属导轨相距L =1m，其中 MN 段平行于 PQ 段，位于同一水 平面，NN0 段与 QQ0 段平行，位于与水平面成倾角 37°的斜面，且MNN0 与 PQQ0 均在竖 直平面。在水平导轨区域和倾斜导轨区域分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1 和 B2， 且 B1=B2=0.5T。ab 和 cd 是质量均为 m=0.1kg、电阻均为 R=4Ω的两根金属棒，ab 置于水 平导轨上，cd 置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好。从t=0 时刻起，ab 棒在外力作 用下由静止开始沿水平向向右运动（ab 棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨）， cd 棒受到 F＝0.6-0.25t（N）沿斜面向上的力的作用， 始终处于静止状态。不计导轨的电阻。 （sin37°=0.6） （1）求流过 cd 棒的电流强度 Icd 随时间 t 变化的函数关系； （2）求 ab 棒在水平导轨上运动的速度vab 随时间 t 变化的函数关系； （3）求从 t=0 时刻起，1.0s 通过 ab 棒的电荷量 q； （4）若t=0 时刻起，1.0s 作用在 ab 棒上的外力做功为 W=16J，求这段时间cd 棒产生的焦 耳热 Qcd。 解析：（1）cd 棒平衡，则 F＋Fcd＝mgsin37°（2 分） Word 资料 . Fcd= BIcdL（1 分） 得 Icd＝0.5t（A）（2 分） （2）cd 棒中电流 Icd＝Iab＝0.5t（A），则回路中电源电动势E＝Icd R 总（1 分） ab 棒切割磁感线，产生的感应电动势为E＝BLvab（1 分） 解得，ab 棒的速度vab＝8 t （m/s）（2 分） 所以，ab 棒做初速为零的匀加速直线运动。 （3）ab 棒的加速度为 a＝8m/s2，1.0s 的位移为 S＝at2＝×8×1.02＝4m（1 分） 根据，（1 分） 得 q＝t＝＝0.25C（2 分） （4）t＝1.0s 时，ab 棒的速度 vab＝8t＝8m/s（1 分） 根据动能定理 W－W 安＝mv2－0（2 分） 得 1.0s 克服安培力做功 W 安＝16－×0.1×82＝12.8J（1 分） 回路中产生的焦耳热 Q＝W 安＝12.8J cd 棒上产生的焦耳热 Qcd＝Q/2＝6.4J（1 分） 对应小练习：对应小练习： 1、如图所示，足够长的两根光滑固定导轨相距0.5m 竖直放置，导轨电阻不计，下端连接 阻值为的电阻， 导轨处于磁感应强度为B=0.8T 的匀强磁场中， 磁场向垂直于导轨平 的水平金属棒和都与导轨接触良好。 棒从静止开始下落， 面向里。 两根质量均为 0.04kg、 电阻均为 r=0.5 金属棒用一根细线悬挂，细线允承受的最大拉力为0.64N，现让 经 ls 钟细绳刚好被拉断，g 取 10m／s2。求： （l）细线刚被拉断时，整个电路消耗的总电功率P； （2）从棒开始下落到细线刚好被拉断的过程中，通过棒的电荷量。 Word 资料 . 解：⑴细线刚被拉断时，ab 棒所受各力满足：F=IabLB+mg 得：Iab==0.6A 电阻 R 中的电流：IR ==0.3Acd 棒中的电流 Icd= Iab+ IR=0.6 A +0.3A=0.9Acd 棒中 产 生 的 感 应 电 动 势 E=Icd0.75V整 个 电 路 消 耗 的 总 电 功 率 P=Pab+ Pcd+ PR= Iab2r+ Icd2r+ IR2R=0.675W （或 P= E Icd=0.675W）⑵设线断时 cd 棒的速度为V，则 E=BLV，故 V==1.875m/s 对 cd 棒由动量定理可得：mgt― qLB=mV 得 q==0.8125C 2、(20 分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 竖直放置，一个磁感应强度为B ＝0.5T 的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与 P 间连接阻值为 R=0．3的电阻，长为 L=0.40 m，电阻为 r=0．2的 金属棒 ab 紧贴在导轨上。 现使金属棒 ab 由静止开始下滑， 通过传感器记录金属棒 ab 下滑的距离，其下滑的距离与 时间的关系如下表所示， 导轨的电阻不计。 () 时间 t(s)00.100.200.300.400.500.600.70 下滑距离 s(m)00.100.300.701.201.702.202.70 求： (1)在前 0.4s 的时间，金属棒 ab 电动势的平均值。 (2)在 0.7s 时，金属棒 ab 两端的电压值。 （3）在前 0.7s 的时间，电阻 R 上产生的热量 Q。 Word 资料 . 解：(1)（4 分） (2)从表格中数据可知，0.3s 后棒做匀速运动（2 分） 速度（2 分） （4 分） 解得 m=0.04 Kg ∴ab 棒两端的电压，u=E-Ir=0.6V（3 分） (3)棒在下滑过程中；有重力和安培力做功；克服安培力做的功等于回路的焦耳热。则： （2 分） （2 分） 解得 Q=0.348J（1 分） 3、如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距 L=1m，两导轨的上 端间接有电阻，阻值 R=2Ω，虚线 OO 下是垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度 B=2T。现将质量为m=0.1Kg，电阻不计的金属杆ab，从OO 上某处由静止释放，金属杆在 下落过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨电阻，已知金属杆下落 0.4m 的过程中加速度 a 与下落距离 h 的关系如图乙所示，g=10m/s2，求： （1）金属杆刚进入磁场时的速度多大？ （2）金属杆下落 0.4m 的过程中，电阻 R 上产生了多少热量？ 4、如图所示，在磁感应强度为 B=2T，向垂直纸面向里的匀强磁场中， 有一个由两条曲线状 的金属导线及两电阻（图中黑点表示）组成的固定导轨，两电阻的阻值分