电磁感应--单棒类问题一

电磁感应---单棒问题（一） ★如图所示，水平面上有电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5m，左端通 过导线与阻值为2的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4的小灯泡L连接，在CDEF矩 形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2m，区域内的磁场的磁感应强度B随时间变化如 图所示，在t  0时，一阻值为2的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右 运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求： （1）通过小灯泡的电流强度； （2）恒力F的大小 （3）金属棒的质量 解： （1）金属棒未进入磁场时，R 总＝RL＋R/2＝5 ，E1＝ SB ＝＝0.5 V， tt IL＝E1/R 总＝0.1 A， （2）因灯泡亮度不变，故4 s 末金属棒进入磁场时刚好匀速运动， ILRL I＝IL＋IR＝IL＋ R ＝0.3 A，F＝FA＝BId＝0.3 N， RRLE2vF （3）E2＝I（R＋）＝1 V，v＝Bd＝1 m/s， ，a＝t＝0.25 m/s2，m＝a＝1.2 kg。 R＋RL ★两根金属导轨平行放置在倾角为θ =30°的斜面上，导轨左端接有电阻 R=10Ω ，导轨自身电 阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度 B=0.5T。质量为 m=0.1kg，电阻可不计的金属棒 ab 静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒 ab 下滑过程中始终 与导轨接触良好，当金属棒下滑 h=3m 时，速度恰好达到最大值 v=2m/s。求此过程中电阻中产生的 热量。 解法 1：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析， 则 mgsinθ =F 安+f E 据法拉第电磁感应定律：E=BLv ；据闭合电路欧姆定律：I=R B2L2v ∴F 安=ILB=R =0.2N ；∴f=mgsinθ －F 安=0.3N 下滑过程据动能定理得：mgh－f h1 －W = 2mv 2 sinθ 解得 W=1J ，∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J 解法 2： 当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mgsin 0.5N E 据法拉第电磁感应定律：E=BLv ；据闭合电路欧姆定律：I=R∴F 安=BIL 由以上各式解得 F 安=0.2N；所以导体受到的摩擦力为 f  0.3N 下滑过程据动能定理得：mghQ f h sin mv 20； 解得Q 1J ★(1999 年上海)如图 17－123 所示，长为 L、电阻 r＝0.3Ω 、质量 m＝0.1kg 的金属棒 CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上， 两导轨间距也是 L， 棒与导轨间接触良好， 导轨电阻不计，导轨左端接有 R＝0.5Ω 的电阻，量程为 0～3.0A 的电流表串接在一条导轨上， 量程为 0～1.0V 的电压表接在电阻 R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向 右恒定外力 F 使金属棒右移．当金属棒以 v＝2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电 路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问： (1)此满偏的电表是什么表？说明理由： (2)拉动金属棒的外力 F 多大？ (3)此时撤去外力 F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止 在导轨上． 求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电 阻 R 的电量． 解析：(1)若电流表满偏，则I＝3A，U＝IR＝1.5V，大于电压表量程．可知：电压表满偏． (2)由功能关系：Fv  I (Rr) 而I U R，F U (R r) R v 代入数据得F 1 (0.50.3) 0.5 2N 1.6N (3)由动量定理：BILt  mv 两边求和mv 1 mv 2  BI 1lt1  BI 2lt2 即BLq  mv 由电磁感应定律E  BLv，E  I(Rr) 解得q  mv I(Rr)代入数据得q  0.122(0.50.3)  0.25C ★如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨 PO、MN，PQ、MN 的电阻不计，间距为 d=0.5m.P、M 两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T 的匀强磁场 中.电阻均为 r=0.1Ω，质量分别为 m1=300g 和 m2=500g 的两金属棒 L1、L2平行的搁在光滑导轨上， 现固定棒 L1，L2在水平恒力 F=0.8N 的作用下，由静止开始做加速运动，试求: 22 22 22 2 2 (1)当电压表的读数为 U=0.2V 时，棒 L2的加速度多大？ (2)棒 L2能达到的最大速度 vm. (3)若在棒 L2达到最大速度 vm时撤去外力 F， 并同时释放棒 L1，求棒 L2达到稳定时的速度值. (4)若固定棒 L1，当棒 L2的速度为 v，且离开棒 L1距离为 S 的同时，撤去恒力 F，为保持棒 L2做匀速运动，可以采用将B 从原值(B0=0.2T)逐渐减小的方法，则 磁感应强度 B 应怎样随时间变化(写出 B 与时间 t 的关系式)？ 解:(1)∵L1与 L2串联 ∴流过 L2的电流为:I  ′ P V M L1L2 F Q N U0.2 A  2A ①(2 分) r0.1 L2所受安培力为:F =BdI=0.2N②(2 分) ∴a  F  F0.80.2 m/s21.2m/s2 ③ (2 分) m 2 0.5 (2)当 L2所受安培力 F 安=F 时，棒有最大速度 vm，此时电路中电流为 Im. 则：F 安=BdIm ④(1 分) I m  Bdv m ⑤ (1 分) 2r F 安=F ⑥ (1 分) 由④⑤⑥得：vm 2Fr 16m/s ⑦ (2 分) 22B d (3)撤去 F 后，棒L2做减速运动，L1做加速运动，当两棒达到共同速度v 共时，L2 有稳定速度， 对此过程有： m 2vm  (m 1  m 2 )v 共 ⑧ (2 分) ∴v共＝ m 2vm10m/s ⑨ (2 分) m 1  m 2 (4)要使 L2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F 时磁感应强度为 B0，t 时刻磁感应强度为 Bt，则： B0dS=Btd（S+vt）⑩(3 分) ∴Bt ★如图所示，两根相距为 d 足够长的平行金属导轨位于水平的 xOy 平面内，导轨与 x 轴平行， 一端接有阻值为 R 的电阻.在 x0 的一侧存在竖直向下的匀强磁场， 一电阻为 r 的金属直杆与金属导 轨垂直放置，且接触良好，并可在导轨上滑动 .开始时，金属直杆位于x=0 处，现给金属杆一大小为 v0、方向沿 x 轴正方向的初速度.在运动过程中有一大小可 调节的平行于 x 轴的外力 F 作用在金属杆上， 使金属杆保持 R O v0Bd x y B 0 S (2分) S  vt 大小为 a，方向沿 x 轴负方向的恒定加速度运动.金属导轨电阻可忽略不计.求： ⑴金属杆减速过程中到达x0的位置时，金属杆的感应电动势E； ⑵回路中感应电流方向发生改变时，金属杆在轨道上的位置； ⑶若金属杆质量