平面向量的数量积练习题含答案
平面对量的数量积 A组 专项根底训练 一、选择题(每题5分，共20分) 1． (2021·辽宁)向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，假设a·b＝1，那么x等于( ) A．－1 B．－ C. D．1 2． (2021·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，那么|a＋b|等于( ) A. B. C．2 D．10 3． 向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．假设向量c满意(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，那么c等于( ) A. B. C. D. 4． 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，那么·等于( ) A．－ B．－ C. D. 二、填空题(每题5分，共15分) 5．向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，那么|b|＝________. 6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，那么·＝________. 7． a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，假设a与b的夹角为钝角，那么λ的取值范围是__________． 三、解答题(共22分) 8． (10分)a＝(1,2)，b＝(－2，n) (n>1)，a与b的夹角是45°. (1)求b； (2)假设c与b同向，且a与c－a垂直，求c. 9． (12分)设两个向量e1、e2满意|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，假设向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围． B组 专项实力提升 一、选择题(每题5分，共15分) 1．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，那么BC等于( ) A. B. C．2 D. 2． |a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，那么向量a在向量b方向上的投影是( ) A．－4 B．4 C．－2 D．2 3．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，那么等于( ) A．2 B．4 C．5 D．10 二、填空题(每题5分，共15分) 4．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．假设(a＋c)⊥b，那么|a|＝________. 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点 F在边CD上，假设·＝，那么·的值是________． 6．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，假设M、N分别是边BC、CD上的点，且满意＝，那么·的取值范围是________． 三、解答题 7． (13分)设平面上有两个向量a＝(cos α，sin α) (0°≤α<360°)，b＝.(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小． 平面对量的数量积参考答案 A组 专项根底训练 1.答案 D解析 a·b＝(1，－1)·(2，x)＝2－x＝1⇒x＝1. 2． 答案 B 解析 ∵a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)， 由a⊥c得a·c＝0，即2x－4＝0，∴x＝2. 由b∥c，得1×(－4)－2y＝0，∴y＝－2.∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)． ∴a＋b＝(3，－1)，∴|a＋b|＝＝. 3．答案 D 解析 设c＝(x，y)，那么c＋a＝(x＋1，y＋2)，又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0.① 又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0.②联立①②解得x＝－，y＝－. 4．答案 D 解析 由于·＝||·||·cos∠BAC ＝(||2＋||2－||2)＝×(9＋4－10)＝. 二、填空题(每题5分，共15分) 5．答案 3解析 ∵a，b的夹角为45°，|a|＝1， ∴a·b＝|a|·|b|cos 45°＝|b|，|2a－b|2＝4－4×|b|＋|b|2＝10，∴|b|＝3. 6． 答案 －16 解析 如下图， ＝＋， ＝＋ ＝－，∴·＝(＋)·(－) ＝2－2＝||2－||2＝9－25＝－16. 7． 答案 (－∞，－6)∪解析 由a·b<0，即2λ－3<0，解得λ<，由a∥b得： 6＝－λ，即λλ0)，(c－a)·a＝0， ∴λb·a－|a|2＝0，∴λ＝＝＝，∴c＝b＝(－1,3)． 9．解 ∵e1·e2＝|e1|·|e2|·cos 60°＝2×1×＝1， ∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2te＋7te＋(2t2＋7)e1·e2＝8t＋7t＋2t2＋7＝2t2＋15t＋7. 由得2t2＋15t＋7<0，解得－7
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