平面向量的数量积练习题含答案

平面对量的数量积 A组 专项根底训练 一、选择题每题5分，共20分 1． 2021辽宁向量a＝1，－1，b＝2，x，假设ab＝1，那么x等于 A．－1 B．－ C. D．1 2． 2021重庆设x，y∈R，向量a＝x,1，b＝1，y，c＝2，－4，且a⊥c，b∥c，那么|a＋b|等于 A. B. C．2 D．10 3． 向量a＝1,2，b＝2，－3．假设向量c满意c＋a∥b，c⊥a＋b，那么c等于 A. B. C. D. 4． 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，那么等于 A．－ B．－ C. D. 二、填空题每题5分，共15分 5．向量a，b夹角为45，且|a|＝1，|2a－b|＝，那么|b|＝________. 6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，那么＝________. 7． a＝2，－1，b＝λ，3，假设a与b的夹角为钝角，那么λ的取值范围是__________． 三、解答题共22分 8． 10分a＝1,2，b＝－2，n n1，a与b的夹角是45. 1求b； 2假设c与b同向，且a与c－a垂直，求c. 9． 12分设两个向量e1、e2满意|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60，假设向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围． B组 专项实力提升 一、选择题每题5分，共15分 1．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，＝1，那么BC等于 A. B. C．2 D. 2． |a|＝6，|b|＝3，ab＝－12，那么向量a在向量b方向上的投影是 A．－4 B．4 C．－2 D．2 3．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，那么等于 A．2 B．4 C．5 D．10 二、填空题每题5分，共15分 4．设向量a＝1,2m，b＝m＋1,1，c＝2，m．假设a＋c⊥b，那么|a|＝________. 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点 F在边CD上，假设＝，那么的值是________． 6．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，假设M、N分别是边BC、CD上的点，且满意＝，那么的取值范围是________． 三、解答题 7． 13分设平面上有两个向量a＝cos α，sin α 0≤α360，b＝.1求证向量a＋b与a－b垂直；2当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小． 平面对量的数量积参考答案 A组 专项根底训练 1.答案 D解析 ab＝1，－12，x＝2－x＝1⇒x＝1. 2． 答案 B 解析 ∵a＝x,1，b＝1，y，c＝2，－4， 由a⊥c得ac＝0，即2x－4＝0，∴x＝2. 由b∥c，得1－4－2y＝0，∴y＝－2.∴a＝2,1，b＝1，－2． ∴a＋b＝3，－1，∴|a＋b|＝＝. 3．答案 D 解析 设c＝x，y，那么c＋a＝x＋1，y＋2，又c＋a∥b，∴2y＋2＋3x＋1＝0.① 又c⊥a＋b，∴x，y3，－1＝3x－y＝0.②联立①②解得x＝－，y＝－. 4．答案 D 解析 由于＝||||cos∠BAC ＝||2＋||2－||2＝9＋4－10＝. 二、填空题每题5分，共15分 5．答案 3解析 ∵a，b的夹角为45，|a|＝1， ∴ab＝|a||b|cos 45＝|b|，|2a－b|2＝4－4|b|＋|b|2＝10，∴|b|＝3. 6． 答案 －16 解析 如下图， ＝＋， ＝＋ ＝－，∴＝＋－ ＝2－2＝||2－||2＝9－25＝－16. 7． 答案 －∞，－6∪解析 由ab0，即2λ－30，解得λ，由a∥b得 6＝－λ，即λλ，且λ≠－6. 三、解答题共22分 8．解 1ab＝2n－2，|a|＝，|b|＝， ∴cos 45＝＝，∴3n2－16n－12＝0，∴n＝6或n＝－舍，∴b＝－2,6． 2由1知，ab＝10，|a|2c与b同向，故可设c＝λb λ0，c－aa＝0， ∴λba－|a|2＝0，∴λ＝＝＝，∴c＝b＝－1,3． 9．解 ∵e1e2＝|e1||e2|cos 60＝21＝1， ∴2te1＋7e2e1＋te2＝2te＋7te＋2t2＋7e1e2＝8t＋7t＋2t2＋7＝2t2＋15t＋7. 由得2t2＋15t＋70，解得－7t－.当向量2te1＋7e2与向量e1＋te2反向时， 设2te1＋7e2＝λe1＋te2，λ0，那么⇒2t2＝7⇒t＝－或t＝舍． 故t的取值范围为－7，－∪－，－． B组 专项实力提升 一、选择题每题5分，共15分 1．答案 A 解析 ∵＝1，且AB＝2，∴1＝||||cosπ－B，∴||||cos B＝－1. 在△ABC中，|AC|2＝|AB|2＋|BC|2－2|AB||BC|cos B，即9＝4＋|BC|2－2－1． ∴|BC|＝. 2．答案 A 解析 ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得ab＝|b||a|cos〈a，b〉，即－12＝3|a|cos〈a，b〉， ∴|a|cos〈a，b〉＝－4. 3．答案 D 解析 ∵＝－，∴||2＝2－2＋2. ∵＝－，∴||2＝2－2＋2.∴||2＋||2 ＝2＋2－2＋＋22＝2－22＋22. 又2＝162，＝2， 代入上式整理得||2＋||2＝10||2，故所求值为10. 二、填空题每题5分，共15分 4．答案 解析 利用向量数量积的坐标运算求解． a＋c＝1,2m＋2，m＝3,3m．∵a＋c⊥b， ∴a＋cb＝3,3mm＋1,1＝6m＋3＝0， ∴m＝－.∴a＝1，－1，∴|a|＝. 5．答案 解析 方法一 坐标法． 以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，那么A0,0，B，0，E，1，Fx,2．故＝，0，＝x,2，＝，1，＝x－，2， ∴＝，0x,2＝x.又＝，∴x＝1.∴＝1－，2． ∴＝，11－，2＝－2＋2＝. 方法二 用，表示，是关键． 设＝x，那么＝x－1. ＝＋＝