黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2021届高三上学期期中考试数学(文)试题
2020-2021学年度第一学期期中考试高三数学(文科)试卷 考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 (1) 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2) 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。 第I卷(共60分) 一、选择题(60分,每题5分) 1. 设集合 A = {y\y = 2x,x^R},B = {x\x2-l0, b〉0,并且一,一, 』成等差数列, 则a+9b的最小值为() a 2 b A. 16B. 9 C. 5 D. 4 10. 己知函数f(x)是定义在上的偶函数,且在[0,+8)上单调递增,贝U三个数a = /(-log313), b = f logl- , c = /(206)的大小关系为() \2 A. a>b>c B. a> c>b C. b>a>cD. c> a>b 7TTT 11. 若将函数y=sin(2x + —)的图象向右平移一个单位长度,平移后所得图象为曲线y=f (x),下列四 46 个结论: jl7 71 ①f (x) =sin (2x)②f (x) =sin (2x) 1212 k jr jr ③ 曲线y=f (x)的对称中心的坐标为(1, 0), (k£Z) 224 k冗 7 ④ 曲线y —f (x)的对称中心的坐标为(1n , 0) (keZ) 224 其中所有正确的结论为() A.①④B.②③C.②④D.①③ 12. 若函数/(x) = a(x-l)-sinx(a>0)恰有两个零点叫,如 且工1Q 14. 设满足约束条件%10的解集; (2)正数a,力满足a+b = 2,证明:J/(x) >4a+\[b . 20. 已知函数/(%) = A/3sin2x-2cos2x-1, xeR (1) 求函数f(x)的最小正周期; (2) 设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c =店,/(C)= O,且 sin C + sin (S - A) = 2 sin 2A ,求 MBC 的面积. 21. 市某企业坚持以市场需求为导向,合理配置生产资源,不断改革、探索销售模式.下表是该企 业每月生产的一种核心产品的产量(吨)与相应的生产总成本(万元)的五组对照数据. 产量(件) 1 2 3 4 5 生产总成本(万元) 3 7 8 10 12 (1)根据上达数据,若用最小二乘法进行线性模拟,试求关于的线性回归直线方程y = bx + a; 参考公式:&= , a^y-bx. £x] - nx7 i=\ (2)记第(1)问中所求与的线性回归直线方程y = bx + a^J模型①,同时该企业科研人员利用计算机根据 数据又建立了与的回归模型②:y = -x2+l.其中模型②的残差图(残差实际值预报值)如图所示:请完 2 成模型①的残差表与残差图,并根据残差图,判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程?并说明理由; (3)根据模型①中与的线性回归方程,预测产量为6吨时生产总成本为多少万元? 已知函数f(X)= (x-2)ex + a\nx-ax (awR) (1) 若x = l为/ (X)的极大值点,求的取值范围; (2) 当a>0时,判断y- f(x)与轴交点个数,并给出证明.