高考数学二轮复习:常考题型大通关(新高考)解答题:函数与导数
常考题型大通关(新高考) 解答题:函数与导数 1 .已矢口函数 f(x) =—x2 +2a\nx-(a + 2)x. ⑴当0 = 1时,求函数/ (x)的单调区间. 4 (2)是否存在实数a,使得函数g(x) = f(x) + ax^-x3在(0,+oo)上单调递增?若存在,求出a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 2. 函数 /(x) =(2X2 -axjlnx-x1 + ax(a e R). ⑴当“4时,求/(对的图象在x=e处的切线方程(e为自然对数的底数); ⑵当。0. ⑴当a = 2时,求曲线、=(x)在点(0,/(0))处的切线方程; (2)若函数/(X)有唯一零点,求a的值. 4. 已知函数 /(.x) = ln—- ax.g(.x)=-——. 2x ⑴求函数/ (N)的极值点; ⑵当。>0时,函数/z(.v) = /(A-)-g(.v)恰有三个不同的零点,求实数。的取值范围. 5. 设函数 f (x) = (1 - x)eA +^x2. (1) 求/ (x)的单调区间; (2) 当x>0时,不等式(x —幻/“(*)0), 所以广(x) = “2一3=/一3》+ 2_3-2)3-1) X 令/ (.v)>0 ,得0 0,x s (0, +oo),艮P tz >, X G (0, +oo) . 6 人 7 /、4%3 + 3%2 — 6x 令 h(x) =, x g (0, +oo), 6 则“3 = 2*2 +x — i =(2x — l)(x + l), 所以当时,h\x) 0, h{x)在 f :,+oo 上单调递增, 所以x = |是/z(x)的极小值点,也是最小值点. 一Z, 24 4x3 + 3x2 - 6x 所以 y=- 7 在(。,+8)上的最大值为嘉 所以。的取值范围为 j • 24 J 2. 答案:⑴当0 = 4时,/XXIh。%2-4工)111工一尤2+4工, 所以 /(e) =e2 -且 / (-V)= 4(a -1)Inx,则 f (e) = 4(e-1). 所以/(X)的图象在x = e处的切线方程为y-e2=4(e-l)(x-e), 艮口 4(e — l)x — y — 3e2 + 4e = 0 . (2)设切点为(t,3),则f>0, 因为六尤)=(2尤2 -axjlnx-x2 +ax,所以 y,(x) = (4x-tz)lnx, 令广Q)= o,则1« = 0或4—0 = 0,解得1 = 1或yg. 4 ① 若『=1,贝“⑴=々—1 = 3,解得。=4,满足。,贝h\x) = -2-ex 0 ,即 g\x) > 0,/. g(x)在(-oo,0)上单调递增; 当 xg(0,+oo)时,/z(x) 0“.当关于%的方程“=-[求+。有唯一的解时,a = l, 即当函数7(x)有唯一零点时,。的值为1. pvV 4. 答案:(1)因为 f(x) = ]n--ax ,所以 /(x) = ln—-or + 1, 所以 3 =-x — -a = — -a = -~ (x>0), x 2 x x 当时,广(x)>0,所以函数y(x)无极值点. 当。>0 时,令/ (x) = O,解得 X = — . 广⑴>。,1 由5,解得°~. a 故函数f(.r)有极大值点-,无极小值点. a 综上,当M