高考数学二轮复习：常考题型大通关（新高考）解答题：函数与导数

常考题型大通关新高考 解答题函数与导数 1 .已矢口函数 fx x2 2a\nx-a 2x. ⑴当0 1时，求函数/x的单调区间. 4 2是否存在实数a，使得函数gx fx ax-x3在0,oo上单调递增若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由. 2. 函数 /x 2X2 -axjlnx-x1 axa e R. ⑴当“4时，求/对的图象在xe处的切线方程e为自然对数的底数； ⑵当。6时，直线y 3是/■*图象的一条切线，求。的值. 3. 已知函数_fx ae，-三-1,其中a0. ⑴当a 2时，求曲线、x在点0,/0处的切线方程； 2若函数/X有唯一零点，求a的值. 4. 已知函数 /.x ln- ax.g.x-. 2x ⑴求函数/N的极值点； ⑵当。0时，函数/z.v /A--g.v恰有三个不同的零点，求实数。的取值范围. 5. 设函数 f x 1 - xeA x2. 1 求/x的单调区间; 2 当x0时，不等式x 幻/**2.、.恒成立其中广3为/■的导函数，求整数k 的最大值. 6. 已知函数fx alnx-丝-,曲线v /.v在点1,f 1处的切线方程为2x-y-2-e 0. JC 1 求a,b的值; 2 证明函数/■*存在唯一的极大值点X。，且/x021n2-2. 7. 已知函数 Fx -2mex x lm N 0. ⑴若m 0 ,求函数/J的最大值； ⑵设 /.V Fa- A-2 3x 若对任意 xw[l,8,e[_l,0,不等式 lnx-zv l /Xa恒成 立，求实数m的取值范围. 8 .已知函数 fx 2x3 ax2 b - ⑴讨论/x的单调性； 2是否存在0』，使得/X在区间[0,1]的最小值为T且最大值为1若存在，求出0,人的 所有值；若不存在，说明理由. 答案以及解析 1. 答案1当 a l 时，yx 2inx 3xx0, 所以广x 2一3/一3 2_3-23-1 X 令/.v0 ,得0 .V 1或於2,令fx0,得1a2 ,所以/x的单调递增区间为0,1] 和[2, 8,单调递减区间为1,2. 4 i4 2因为函数 gx /x ax x3 x2 2ln x - 2x x3, 4 所以 g x x2 x2. x 3 要使函数gx在0,oo上单调递增， 2/74 贝j x g 0, oo时，gx x-\2 x2 0 , x3 41* 31* 6 X* 艮口 4a3 3X2 6x 6a 0,x s 0, oo，艮P tz , X G 0, oo . 6 人 7 /、43 32 6x 令 hx , x g 0, oo, 6 则3 2*2 x i 2x lx l, 所以当时，h\x 0,/zx在〔0, 上单调递减, ,8 时，h x 0, h{x在 f ,oo 上单调递增, 所以x |是/zx的极小值点，也是最小值点. 一Z, 24 4x3 3x2 - 6x 所以 y- 7 在。,8上的最大值为嘉 所以。的取值范围为 j 24 J 2. 答案⑴当0 4时，/XXIh。2-4工111工一尤24工, 所以 /e e2 -且 /-V 4a -1Inx，则 f e 4e-1. 所以/X的图象在x e处的切线方程为y-e24e-lx-e, 艮口 4e lx y 3e2 4e 0 . 2设切点为t,3，则f0, 因为六尤2尤2 -axjlnx-x2 ax，所以 y,x 4x-tzlnx， 令广Q o,则1 0或40 0,解得1 1或yg. 4 ① 若『1,贝⑴々1 3，解得。4,满足。6. ② 若t ,由。6可得0vfv。， 42 f J 2户-Qilnr -尸 Qt 3户2 Int 3 f 3 令g. 3尸一2产hw 3,0v , 贝lj gt 4t-4tlnt 4tl-Int 0 f 所以函数y gl在］。日］上单调递增. 又gl 0,所以，1为方程// 3在［。，|上的唯一解，故1，解得。4. 综上可知，a 4. X 3. 答案1当 a 2 时，/x 2e - -1, 1 Y 广⑴2ex,二 /0-2-1 1. e 又/*0 2-1 1， 曲线y yx在点0,/0处的切线方程为y-1 x，即x y 1 0 . 2原问题等价于关于X的方程“ 土［宁 1］有唯一的解时，求a的值. 令gx ［ i］,贝廉3 上*. e槌 e 令 /zx l 2x e,贝h\x -2-ex 0,/. hx在oo,oo上单调递减. 又 7z0 0,..当 x e -oo,0时，hx 0 ,即 g\x 0,/. gx在-oo,0上单调递增; 当 xg0,oo时，/zx 0 ,即 g，x v0,「. gx在0,oo上单调递减...gX的极大值为 g0 l. 当 XG-oo,0］时,gx G-oo,l］；当 xe0,oo时，gXE0,l. 又a0.当关于的方程-［求。有唯一的解时，a l, 即当函数7x有唯一零点时，。的值为1. pvV 4. 答案1因为 fx ]n--ax ,所以 /x ln-or 1, 所以 3 -x -a -a - x0, x 2 x x 当时，广x0，所以函数yx无极值点. 当。0 时，令/x O，解得 X . 广⑴。，1 由5,解得七; 广⑴0, x0, 解得X. a 故函数f.r有极大值点-,无极小值点. a 综上，当M