二次函数检测卷
2015秋季第21章二次函数测试卷 学校 班级 姓名 分数 温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现! 一、选择题(本题共14小题,每小题3分,共42分.) 1. 下列函数中,不是二次函数的是(D ) 提示:二次项或二次项系数如为零即不是,不易直接判断的可先化简为一般形式。 A. y= 1 —y[2x B. y=2(^r—1)2+4 C. y= Mx—1) (x+4) D. y= (^―2)2—/ 2. 与抛物线y=- J x2+3x-5的形状、开口方向都相同,只有位置不同的抛物线是(B )提示:二次项系数决定形状和开口方向。 2 A. y=x2+3x—5B. y=— — x2+V2 x C. y=—x2+3x—5 D. y= — x2 222 3、抛物线y = ^2-3的顶点坐标是(C )记住几种特殊形式的顶点坐标: 1、y=ax2・・顶点(0,0) 2、y=ax?+k顶点(0, k) 3、y=a (x-h) 2+k ・・ 顶点(h, k) 4、二次函数y=(x-1)2+8的最小值是(B ) 提示:开口向上,顶点坐标为(1, 8), 顶点的纵坐标值及函数的最小值。 A、 -8 B、 8 C、 -1 D、 1 提示:y=2x2的顶点坐标为(0, 0), y=2 (x—4) 2—1 顶点坐标为(4, -1) 5. 抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2 (x—4) 2-1 ( D ) A. 向左平移4个单位,再向上平移1个单位; B. 向左平移4个单位,再向下平移1个单位; C. 向右平移4个单位,再向上平移1个单位;横坐标由0变为4,需向右平移4个单位, D. 向右平移4个单位,再向下平移1个单位 6. 把二次函数尸一⑤当x<2时,y随x的增大而增大.正确的个数是:(C ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 13. 一台机器原价为60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y与x之间的函数表达式为(A) A. y=60 (1—x) 2 B. y=60 (1—x) C. y=60—x2 D. y=60 (1+x) 4ac, a-b+c, a+b+c, 2a-b, 9a-4b 中,值小于 0 的有(C) 14、二次函数y = ^2+bx + c的图像如图所示,那么下面六个代数式:abc, b2 A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个 提示:设为y=a(x-h) 2+k,取合适的数代入即可 二、填空题(本题有4小题,每小题4分,共16分) 15、写出一■个开口向下,对称轴是直线x=l的二次函数y=- (x-1): 16、y = x2-2x+3的对称轴是直线x=l ,顶点坐标是(1,2)。提示:1、配方为y=a(x-h) +k或用顶点公式 17、函数y = 2x2的图像向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的函数关系式是y=2(x+l) +3。. 18、抛物线尸顼+a+c上部分点的横坐标X,纵坐标的对应值如下表]7提示:y= 2x,顶点为(0,0)可设为y=a(x-0) 2+0 x,,,- 2-1012… 7二64664二根据(横坐标)左加右减,(纵坐标)上加下减即可 从上表可知,下列说法正确的个数是3.①抛物线与x轴的一个交点为(-2, 0);②抛物线与y轴的交点为(0, 6); ③抛物线的对称是:直线x=l;④在对称轴左侧,y随x的增大而增大; 18题提示:观察表中值直观得出结论比较快捷 三、解答题(本大题共5小题,共44分)2 19、(12分)求下列函数的解析式 (1) 巳知抛物线经过点 A (-1, 0)、B (4, 0)、C (2, -12); (2) 已知抛物线形状同y = #+l 一样,且顶点为(-1, 3) 解:(1)设为交点式:y=a(x+1) (x-4),把 c(2,T2)代入得 16a+2=-6,解得 a=-, 所以抛物线解析式为y=f (x-4) 2+2 (2) 设为顶点式:y=a(x+l) 2+3,因为所求抛物线形状同 = “+1 一样,lal=l,a=l或a=T,所以所求抛 物线解析式为y=(x+l) 2+3或y=-(x+l)纤3 20、(7分)用6m长的铝合金做出成一个如图所示的矩形窗框。应做成长,宽各为多少时,才能使窗框的透光面积最大?最大的透光面积是 多少? 3 解:设面积为S m%宽为xm ,则长为(3-5x) m , 3333 S = 3x-2X2 =- 2(x2-2x) =-2 (x-l)2+2 3 当X=1时,透光面积最大为5 m2。 21、(9分)已知抛物线的顶点坐标是(4, 2),与y轴的交点是(0, -6) (1) 求抛物线的解析式; (2) 求出抛物线与x轴的交点坐标; (3) 在左边的坐标系中画出这个函数的图象; (4) 当x取何值时y<0? Cl)根据抛物线的顶点坐标是(4, 2),设抛物线解析式为:y=a (x-4) 2+2,把y轴的交点是 (0, ~6)代入得:a (0-4) ‘+2=-6,解得 a=- .♦.y=- : (x~4) 2+2,即 y=- ;x2+4x-6; (2) 令 y=- | (x-4) 2+2=0,解得:x=2 或 x=6,故与 x 轴的交点为(2, 0), (6, 0); (3) 如右图所示 (4) 根据图象知,当2