九年级数学一元二次方程教案2
学校教师备课笔记 年级 九京数学主备教师 复备教师 课题 配方法解一元二次方程 课型 新授 教材分 析 对于一元二次方程,配方法是解法中的通法,它的推导建立在直接开平 方法的基础上,他又是公式法的基础:同时一元二次方程又是今后学生 学习二次函数等知识的基础。 学情分 析 1, 九年级学生学习了平方根的意义。即如果X~a,那么X=± Va o ; 他们还学习了完全平方年级学生学习了平方根的意义。即如果如果 X =a,那么X=±“a他们还学习了完全平方式。 2. 学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点,老师应该 予以简单明白、深入浅出的分析 教 学 目 标 1. 会用直接开平方法解形如(X+m) 2=n(n^0) 2. 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 3. 理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法。 4. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 教学重 点难点 分析 教学重点:用配方法解一元二次方程 教学难点;理解配方法的基本过程 教学策 略分析 1. 通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的 思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力,激发学生的学习兴趣。 2. 能根据具体问题的实际意义,验证结果的合理性。 课前准 备 教师 老师必须从学生的认知结构和心理特征出发,分析初中学 生的心理特征,他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在 解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元 一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时,他们自然 会想进一步研究和探索解方程的问题 学生 从学生的认知结构上来看,前面我们已经系统的研究了完 全平方式、二次根式,这就为我们继续研究用配方法姐一 元二次方程奠定了基础。 教学 教学活动 环节 教师活动 学生活动 教师活动 预设学生行为 设计意图 一、复习旧知 识(提问) 1、如果烂二a, (a = 0)那 么X二土 2、如果 X2+2Xy+y2=9,那 么 X+y二? 教学环节X2=9 X=? 巩固直接开 平方法解方程 为配方法打下 基础 二、导入新课, 讲授新知 识 1、填空: ① X2+8X+ () 2= (X+_)2 ② x2-x+ ( ) 2= (X—_)2 ® x2+mx+ ()2=( )2 2、X2+8X+7=0如何变形可 得到(X+4)2=9 ① VX2+8X+7=0 .\X2+8X=-7 ② /.X2+8X+ ( ) J ( ) 2 即(X+4) 2=9 3、3X2-6X+2=0如何变形可 得到(X-1) 2= ①3X-6X+2=0 3X2-6X=-2 ② AX2-2X=- ③.,.X-2X+1=-+1 ④. (x-i)2= 3、怎样解方程X2+6X-16=0 ①移项X2+6X=16 ② 配方 X2+6X+9=16+9 ③ 左边写成完全平方 式(X+3) 2=25 ④ X+3=±5 ⑤ X+3=5 或 X+3=-5 ⑥ 4, 4, ②, ③X+ 问①②的名称 分别为什么? 问 ① ②③ ④的名称分别 为什么? 学会利用完 全平方知识填 空初步配方为 后面学习打下 基础 ①为移项 ⑦ 为配方 ①为移项 ⑧ 为二次 项系数 化为1 ⑨ 为配方 ⑩ 写成完 全平方 式 1、移项:把常 数项移到方程 Xi=2, X2=-8 注重解题步骤 的右边; 2、配方:方程 两边都加上一 次项系数绝对 值一半的平方; 3、变形:方程 左边分解因式, 右边合并同类 项; 4、开方:根据 平方根的意义, 方程两边开平 方; 5、求解:解一 元一次方程; 6、定解:写出 原方程的解 三、巩固知识 例题点拨: 例1解方程 (1) 2X2+1=3X (2) 3 X2+8 X-3=0 分析;根据导入新课知识可 以配方变形,再用直接开平 方法求解 例2解方程 (1) X2+8X+9=0 (2) 4X-12X+9=0 (3) 3X2-6X+3=-l 例3解方程 (2X+1) (X+2)+2X-18=0 此方程可整理为 2X2+7X-16=0 (1) Xi=5, X2=8 (2) Xi—19 X2二- 注重配方过程, 得出两个实数 根。 例4证明方程 2X2-5X+7=0没有实数根 四、拓展延伸 1、用配方法解下列方 程 (1) X2+8X=33 (2) 2X2-3X+4=0 (3) X2-X+1=O 2、当x为何值时,代 数式 X2-8X+12=X 3、求证:方程有两个 相等的实数根? 4、解方程:3X2+2x-a=0 怎样判断? 学生按时完成 一元二次方程 节的三种不同 形式: (1) 有两个不 等的实数根; (2) 有两个相 等的实数根 (3) 没有实数 根。 让学生明白需 要先整理成一 般形式后才能 配方。 计算一元二次 方程根的判别 式 1题为配方法解 方程的基本题 型 2、3题为变式方 法解 4题为开放性使 用型题 五、小结提高 解一元二次方程的步骤: (b-4ac^0 时) 1、化为一般形式 2、移项 3、二次项系数化为1 4、配方 5、左边写成完全平方的形 式 6、降次直接开平方 7、求解解一元一次方程 要求学生通过讨论自 己归纳得出步骤。引 导学生回顾目标,明 确重难、难点 定解等 六、作业布置 1、复习巩固所讲内容 2、完成课后练习和习题相 关作业; 3、完成练习册相关作业。 即时练习,巩固 所学知识。 板书设计 用配方法解方程ax2+bx+c=0(a/0)的方法: ① 化1:把二次项系数化为1 ② 移项:把常数项移到方程的右边 ③ 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 ④ 变形:方程左分解因式,右边合并同类 ⑤ 开方:根据平方根意义,方程两边开平方 ⑥ 求解:解一元一次方程 ⑦ 定解:写出原方程的解 在教学中最关键的是让学生掌握配方,配方的对象是含有未知数的二次三 项式,其理论依据是完全平方式,配方的方法是通过添项:加上一次项系 数一半的平方构成完全平方式,对学生来说,要理解和掌握它,确实感到 困难,因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题: 1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时,等式的右 边忘了加。 2.在开平方这一步骤中,学生要么只有正、没有负的,要么右边忘了 开方。 3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时,在添项这一步骤时,没 有将系数化为1,就直接加上一次项系数一半的平方。 因此,要纠正以上错误,必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评,才 能熟练掌握。