九年级数学一元二次方程教案2

学校教师备课笔记 年级 九京数学主备教师 复备教师 课题 配方法解一元二次方程 课型 新授 教材分 析 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平 方法的基础上，他又是公式法的基础同时一元二次方程又是今后学生 学习二次函数等知识的基础。 学情分 析 1, 九年级学生学习了平方根的意义。即如果Xa,那么X Va o ； 他们还学习了完全平方年级学生学习了平方根的意义。即如果如果 Xa,那么Xa他们还学习了完全平方式。 2. 学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该 予以简单明白、深入浅出的分析 教 学 目 标 1. 会用直接开平方法解形如Xm 2nn0 2. 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 3. 理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。 4. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 教学重 点难点 分析 教学重点用配方法解一元二次方程 教学难点；理解配方法的基本过程 教学策 略分析 1. 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的 思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。 2. 能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。 课前准 备 教师 老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学 生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在 解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元 一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然 会想进一步研究和探索解方程的问题 学生 从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完 全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一 元二次方程奠定了基础。 教学 教学活动 环节 教师活动 学生活动 教师活动 预设学生行为 设计意图 一、复习旧知 识提问 1、如果烂二a, a 0那 么X二土 2、如果 X22Xyy29,那 么 Xy二 教学环节X29 X 巩固直接开 平方法解方程 为配方法打下 基础 二、导入新课， 讲授新知 识 1、填空 ① X28X 2 X_2 ② x2-x 2 X_2 x2mx 2 2 2、X28X70如何变形可 得到X429 ① VX28X70 .\X28X-7 ② /.X28X J 2 即X4 29 3、3X2-6X20如何变形可 得到X-1 2 ①3X-6X20 3X2-6X-2 ② AX2-2X- ③.,.X-2X1-1 ④... x-i2 3、怎样解方程X26X-160 ①移项X26X16 ② 配方 X26X9169 ③ 左边写成完全平方 式X3 225 ④ X35 ⑤ X35 或 X3-5 ⑥ 4, 4, ②， ③X 问①②的名称 分别为什么 问 ① ②③ ④的名称分别 为什么 学会利用完 全平方知识填 空初步配方为 后面学习打下 基础 ①为移项 ⑦ 为配方 ①为移项 ⑧ 为二次 项系数 化为1 ⑨ 为配方 ⑩ 写成完 全平方 式 1、移项把常 数项移到方程 Xi2, X2-8 注重解题步骤 的右边； 2、配方方程 两边都加上一 次项系数绝对 值一半的平方； 3、变形方程 左边分解因式， 右边合并同类 项； 4、开方根据 平方根的意义， 方程两边开平 方； 5、求解解一 元一次方程； 6、定解写出 原方程的解 三、巩固知识 例题点拨 例1解方程 1 2X213X 2 3 X28 X-30 分析;根据导入新课知识可 以配方变形，再用直接开平 方法求解 例2解方程 1 X28X90 2 4X-12X90 3 3X2-6X3-l 例3解方程 2X1 X22X-180 此方程可整理为 2X27X-160 1 Xi5, X28 2 Xi19 X2二- 注重配方过程， 得出两个实数 根。 例4证明方程 2X2-5X70没有实数根 四、拓展延伸 1、用配方法解下列方 程 1 X28X33 2 2X2-3X40 3 X2-X1O 2、当x为何值时，代 数式 X2-8X12X 3、求证方程有两个 相等的实数根 4、解方程3X22x-a0 怎样判断 学生按时完成 一元二次方程 节的三种不同 形式 1 有两个不 等的实数根； 2 有两个相 等的实数根 3 没有实数 根。 让学生明白需 要先整理成一 般形式后才能 配方。 计算一元二次 方程根的判别 式 1题为配方法解 方程的基本题 型 2、3题为变式方 法解 4题为开放性使 用型题 五、小结提高 解一元二次方程的步骤 b-4ac0 时 1、化为一般形式 2、移项 3、二次项系数化为1 4、配方 5、左边写成完全平方的形 式 6、降次直接开平方 7、求解解一元一次方程 要求学生通过讨论自 己归纳得出步骤。引 导学生回顾目标，明 确重难、难点 定解等 六、作业布置 1、复习巩固所讲内容 2、完成课后练习和习题相 关作业； 3、完成练习册相关作业。 即时练习，巩固 所学知识。 板书设计 用配方法解方程ax2bxc0a/0的方法 ① 化1把二次项系数化为1 ② 移项把常数项移到方程的右边 ③ 配方方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 ④ 变形方程左分解因式,右边合并同类 ⑤ 开方根据平方根意义，方程两边开平方 ⑥ 求解解一元一次方程 ⑦ 定解写出原方程的解 在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三 项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项加上一次项系 数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到 困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题 1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右 边忘了加。 2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了 开方。 3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没 有将系数化为1,就直接加上一次项系数一半的平方。 因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才 能熟练掌握。