人教初中数学探索勾股定理第4课时教案公开课获奖
探索勾股定理(第4课时) 课题:探索勾股定理(第4课时) 教 学 目 标 知识与能力:1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏,理 解数学知识之间的内在联系; 2.经历综合运用已有知识解决问题的过程,加深对勾股定理、整式运算 、面积等的认识。 过程与方法:1.经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同 一问题方法的多样性,进一步体会勾股定理的文化价值; 2. 通过验证过程中数与形.的结合.,体会数形结合的思想以及数学知识 之间的内在联系。 3. 通过丰富有趣的拼图活动,经历观察、比较、拼图、计算、推理交流 等过程,发展空间观念和有条理地思考和表达的能力,获得一些研究问题的 方法与经验。 1.情感态度价值观:通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣 ;通过探究总结活动,让学生获得成功的体验和克服困难的经历,增进数学 学习的信心;在合作学习活动中发展学生的合作,交流的意识和能力。 教 学 重、 难点 重点:1.通过综合运用已有知识解决问题的过程,加深对勾股定理、整式运 算、面积等的认识。 2.通过拼图验证勾股定理的过程,使学习获得一些研究问题与合作交流 的方法与经验。 难点:1.利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。 2.利用数形结合的方法验证勾股定理。 学情 分析 学生的活动经验基础:学生在初一学习过基本几何图形的面积计算的一 些方法,例如:割补法等,但运用面积法和割补思想解决问题意识和能力还 不够,因此,可能还需要教师有意识的引导;在先前的学习过程中,学生已 经经历了一些拼图、图案设计的实践活动,如制作七巧板,这些都为本节课 的活动(拼图对勾股定理进行无字的证明)奠定了一定的基础。 课前 多媒体 准备 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图 第一 〈一〉课前自主探究活 请各个学习小组从网 勾股定理是几何 环节 动 络或书籍上,尽可能多地寻 学中的明珠,充满 魅力,千百年来, 《勾股定理证明方法 找和了解验证勾股定理的 人们对它的证明 验证 汇总》 方法,并填写探究报告: 趋之若鹫,其中有 方法 著名的数学家,也 有业余数学爱好 的收 者,有普通的老百 集与 姓,也有尊贵的政 整理 要权贵,甚至有国 〈二〉探究成果的交流 家总统。 与展示 以下是学生搜集的勾股定 适当的归类整理 理的证明方法: 有助于学生提高 1.赵爽证明 对.有关验证方法 2. 1876 年美国总统 第一种类型:以赵爽的 弦 的认识,加深学生 的理解。 Garfield 证明 图”为代表,用几何图形的 截、割、拼、补,来证明代 验证 过程 的分 析与 欣赏 尝试 拼 图, 验证 定理 3. 意大利著名画家达•芬奇 的证法 4. 毕达哥拉斯 5. 青朱出入图 6. 在印度、在阿拉伯世界和 欧洲出现的一种拼图证明 7. 欧几里得证明 教师引导学生对收集 的验证方法进行归类整理: 分三种类型: 五巧板的制作(动手操 作,合作探究) •教师介绍“五巧板”的制 作方法,学生拿出准备好的 硬纸板制作“五巧板”。 • 练习提升 1.议一议:观察下图, 用数格子的方法判断图中 数式之间的恒等关系。 第二种类型:以欧几里得的 证明方法为代表,运用欧氏 几何的基本定理进行证明 学生思考1.利用五巧板拼 “青朱出入图”。 2.取两幅五巧板,将其中 的一幅拼成一个以C为边长 的正方形,将另外一幅五巧 板拼成两个边长分.别为a、b 的正方形,你能拼出来吗? 3. 用上面的两幅五巧 板,还可拼出其它图形,你 能验证勾股定理吗? 4. 利用五巧板还能通 过怎样拼图来验证勾股定 理? 通过前面的 展示,学生可能己 经基本理解了所 谓的“无字证明” ,但没有通过亲身 的体验,可能仍有 相当数量的学生 难以认同,甚至部 分学生可能还存 在一定的怀疑,为 此利用五巧板拼 图证明勾股定理, 力图通过学生的 亲.身实验进一步 确认“无字证明” 的验证方法。 学生通过数格子 的方法可以得出: 如果一个三角形 不是直角三角形, 那么它的三边 a, b, c不满足 a2+b2=c2o通过这 个结论,学生将对 直角.三角形三边 的关系有进一步 4 X r 1 7 7 s z L 阡 f c 7 s % f / 、 r 1、 7 b. 7 V \ 7 7 的认识,并为后续 直角三角形的判 别.打下基础 三角形的三边长是否满足 2 . 1 22 a +b =c 2. 一个直角三角 形的斜边为20cm ,且两直 角边长度比为3:4,求两直 角边的长。 小结反思 学生反思: 我最大的收获; 我表现较好的方面; 我学会了哪些知识; 我还有哪些疑惑…… 勾股定理4 1验证勾股定理的一些方法展示学生拼图作品展示台 板书 2利用“五巧板”拼图验证勾股定理 设计 课后 反思 15. 2. 2分式的加减 教学目标 明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算. 重点难点 1. 重点:熟练地进行分式的混合运算. 2. 难点:熟练地进行分式的混合运算. 3. 认知难点与突破方法 教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的 方向,先乘方,再乘除,然后加减.有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序. 混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分 母的系数是负数时,要把号提到分式本身的前面. 教学过程 例、习题的意图分析 1. 教科书例7、例8是.分式的混合运算.分式的混合运.算需要注意运算顺序,式与数 有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注 意最后的结果要是最简分式或整式. 2. 教科书练习1:写出教科书问题