中考数学复习指导:《分式》全章考点例析
《分式》全章考点例析 分式是数学中的主要内容之一,本章有六个知识点是考试的热点问题。 考点一:分式的有关概念 这部分知识包括分式的概念、分式有(无)意义、分式值为零等。 -4 例1若分式 一有意义,则x的范围是 %2 -4 分析:分式有意义的条件的分式的分母不为零,所以本题只需保证?-4^0,求出x的范围即可. 解:由x2 一4尹0,得导±2,所以当x#2且■# 一2时,分式有意义. Y — 1 练习:当X时,分式 无意义. x +2尤 + 1 答案:X=—1. Y — 1 例2若分式土上的值为零,则x等于(). 3x — 2 2 (A) 0 (B)l (Qy (0)-1 分析:分式值为零的条件的分式的分子为零且分母不为零.所以本题只需x—1=0即可. 解:由a —1=0,得x=l,所以选(B). x2 -9 练习:若分式-F~~— 的值为零,则*的值为() x~ -4x + 3 (A)3 (B) -3 (Q3 或一3 (D)0 答案:选(B). 考点二:分式的基本性质 这部分知识包括分式的约分、利用性质变形等。 例3填空: (1) 尤 =() 尤一 V 尤2_y2 (2) 分析:本题主要考查分式基本性质的应用.(1)由左边到右边分母乘以(x+y),所以分子也得乘以(x+y);(2) 由左边到右边分子除以了 (x+3),所以分母也得除以(x+3). 解:(l).¥2+.ry; (2).r —3. 练习:化简分式 妃一4 %2 —4x + 4 答案: 考点三:分式的运算 22 x - y x~ y 此知识点包括分式的乘除运算、分式的加减运算及混合运算。 例4计算 _ + , + 2xy + y x~ + xy 分析:分式的分子、分母都是多项式,可先分解因式,再约分。 解:—: X—y (x+y)(x—y)xX(x+y)x x1 +2xy+ y2 x2 + xy (x+ y)2 x-y 练习:计算 b2 a2 -ab 答案:一—• b 心、[必 / 3尤x x x2 -9 例5计算:() x-3 尤+3 x 分析:本题可先将括号内的通分,则算乘法,也可以按照乘法的分配律进行计算. 小 / 3尤x x x2 - 9 解:() x-3 x+3 x 3x (尤+ 3)(尤一3) x(x + 3)(x-3) x-3 x x+3 x =3(1+3) —(x —3)=3x+9 —i+3=2x+12. 练习:计算(W-工). x + 2 x-2x2-4 答案:x —6. 考点四:条件分式的求值 此类题是根据已知条件求分式的值,是考试中的一种常见的题型。 s’ 一.八 11。 2x + 3xy-2y _ 例6已知=3,则——的值。 x yx-2xy- y 分析:分析把已知条件的左边通分,并整理得y—尸3何,把此值整体代入求值。即可约分化简。 解:由已知得y—x=3xy,所以y ~x= ~3xyf 所以 2尤 + 3封一2y _ 2(x- y) + 3xy _ 2(-3xy) + 3xy _ 3 x-2xy- y (x - - 2xy -3xy-2xy 5 1 14a b 练习:土+ ; = 土,那么分式? + ?的值是. a b a + bb a 答案:2. 考点五:可化为一元一次方程的分式方程的解法 解分式方程的基本思想是把分式方程转化为一元一次方程,转化的基本方法是去分母,去分母时要注 2% 意不能漏乘.方程解完后一定要检验. 例7解方程=^ + —— = 3 2x — 1 1 — 2x 分析:由于1—2x=—(2x—1),故而方程两边同乘以(2.¥—1),即可为一元一次方程. 解:方程两边同乘以(2x — 1),得2x —5=3 (2x — 1), 解得-r=--,经检验它是原方程的根. 2 3 — x 1 练习:解方程匚^+―^ = 1. x — 2 2 — X 答案:无解. 考点六:列分式方程解应用题 列方程方程解应用题与列一元一次方程一样,先分析题意,准确找出实际问题中的相等关系,恰当设出 未知数,列出方程.不同的所列的方程是分式方程,最后要进行检验. 例8某市为了进一步缓解交通堵塞现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路,为使工程能提 前3个月完成,需要将原定的工作效率提高12%,问原计划完成这项工程需用多少个月? 分析:认真审题,可得相等关系:现在的工作效率=原定的工作效率*(1+12%). 解:设原计划完成这项工作用%个月.则 (1 + 12%)1“,曰 睥 =,解得-v=28, X x-3 经检验村28符合方程及题意. 所以原计划完成这项工程需28个月. 练习:华联超市用50 000元从外地采购一批“T恤衫”由于销路好,商场又紧急调拨18.6万元采购比 上一次多2倍的“T恤衫”,但第二次比第一次进价每件贵12元,商场在出售时统一按每件80元的标价出售, 为了缩短库存时间,最后的400件按6.5折处理并很快售完.求商场在这笔生意上盈利多少元? 心、5““J* 心 峋、/ n, 186 00050 000“ 解:设第一次购进a-件“T恤衫”,则=12 , x + 2x X 解得,r=l 000. 经检验x=1 000是方程的解. 所以盈利为:(1 000 x4 -400)x80+400 x80 x65% -(186 000+50 000)=72 800(元). 答:商场在这笔生意上盈利72 800元. 分式运算考点精析 分式是中学数学中的一个重要知识点,为帮助同学们理解这部分内容的核心,现结合各省市的中考 试题,就其重要考点举例说明如下。 考点一、分式的概念 3 例1、当x =时,分式无意义. 2x-l 分析:根据分式的概念可知,当分式的分母为零时,分式无意义。 解:由分母2x—1=0得尸上,所以当x =—时,原分式无意义。 2 2 例2、若分式旦三的值为零,则*的值等于 o X — 1 分析:分式的值为零须同时满足两个条件:①分子等于零;②分母不等于零。二者缺一不可。 解:由分子I .r | —1=0得,尸±1,又因为分母*一1,0,即序1,所以只取.¥=—1,即当,尸一1时,原分 式的值为零。 注意:切勿忘记分式的分母不为0。 考点二、分式的约分 例3、化简: +4a + 4 分析:本题主要考查分式的约分,应先把分式的分子、分母分解因式,再约去公因式。 解: 原式 (t? + 2)(tz — 2) <7 — 2 (t? + 2)~ o + 2 注意:因式分解在分式化简中运用较多,因此,同学们对因式分解的各种方法一定要熟练掌握。 考点三、分式的乘除 例4、给定下面一列分式:—(其中-*o) y ,y~ y y (1) 把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律? (2) 根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式。