中考数学复习指导：《分式》全章考点例析

分式全章考点例析 分式是数学中的主要内容之一，本章有六个知识点是考试的热点问题。 考点一分式的有关概念 这部分知识包括分式的概念、分式有无意义、分式值为零等。 -4 例1若分式 一有意义，则x的范围是 2 -4 分析分式有意义的条件的分式的分母不为零，所以本题只需保证-40,求出x的范围即可. 解由x2 一4尹0,得导2,所以当x2且■ 一2时,分式有意义. Y 1 练习当X时，分式 无意义. x 2尤 1 答案X1. Y 1 例2若分式土上的值为零，则x等于. 3x 2 2 A 0 Bl Qy 0-1 分析分式值为零的条件的分式的分子为零且分母不为零.所以本题只需x10即可. 解由a 10,得xl,所以选B. x2 -9 练习若分式-F 的值为零，则*的值为 x -4x 3 A3 B -3 Q3 或一3 D0 答案选B. 考点二分式的基本性质 这部分知识包括分式的约分、利用性质变形等。 例3填空 1 尤 尤一 V 尤2_y2 2 分析本题主要考查分式基本性质的应用.1由左边到右边分母乘以xy,所以分子也得乘以xy;2 由左边到右边分子除以了 x3,所以分母也得除以x3. 解l.2.ry; 2.r 3. 练习化简分式 妃一4 2 4x 4 答案 考点三分式的运算 22 x - y x y 此知识点包括分式的乘除运算、分式的加减运算及混合运算。 例4计算 _ , 2xy y x xy 分析分式的分子、分母都是多项式，可先分解因式，再约分。 解 Xy xyxyxXxyx x1 2xy y2 x2 xy x y2 x-y 练习计算 b2 a2 -ab 答案一 b 心、［必 / 3尤x x x2 -9 例5计算 x-3 尤3 x 分析本题可先将括号内的通分，则算乘法，也可以按照乘法的分配律进行计算. 小 / 3尤x x x2 - 9 解 x-3 x3 x 3x 尤 3尤一3 xx 3x-3 x-3 x x3 x 313 x 33x9 i32x12. 练习计算W-工. x 2 x-2x2-4 答案x 6. 考点四条件分式的求值 此类题是根据已知条件求分式的值，是考试中的一种常见的题型。 s’ 一.八 11。 2x 3xy-2y _ 例6已知3,则的值。 x yx-2xy- y 分析分析把已知条件的左边通分，并整理得y尸3何，把此值整体代入求值。即可约分化简。 解由已知得yx3xy,所以y x 3xyf 所以 2尤 3封一2y _ 2x- y 3xy _ 2-3xy 3xy _ 3 x-2xy- y x - - 2xy -3xy-2xy 5 1 14a b 练习土 ； 土，那么分式 的值是. a b a bb a 答案2. 考点五可化为一元一次方程的分式方程的解法 解分式方程的基本思想是把分式方程转化为一元一次方程，转化的基本方法是去分母，去分母时要注 2 意不能漏乘.方程解完后一定要检验. 例7解方程 3 2x 1 1 2x 分析由于12x2x1,故而方程两边同乘以2.1,即可为一元一次方程. 解方程两边同乘以2x 1,得2x 53 2x 1, 解得-r--，经检验它是原方程的根. 2 3 x 1 练习解方程匚 1. x 2 2 X 答案无解. 考点六列分式方程解应用题 列方程方程解应用题与列一元一次方程一样，先分析题意，准确找出实际问题中的相等关系，恰当设出 未知数，列出方程.不同的所列的方程是分式方程，最后要进行检验. 例8某市为了进一步缓解交通堵塞现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路,为使工程能提 前3个月完成,需要将原定的工作效率提高12,问原计划完成这项工程需用多少个月 分析认真审题，可得相等关系现在的工作效率原定的工作效率*112. 解设原计划完成这项工作用个月.则 1 121，曰 睥 ，解得-v28, X x-3 经检验村28符合方程及题意. 所以原计划完成这项工程需28个月. 练习华联超市用50 000元从外地采购一批“T恤衫”由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购比 上一次多2倍的“T恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售, 为了缩短库存时间,最后的400件按6.5折处理并很快售完.求商场在这笔生意上盈利多少元 心、5““J* 心 峋、/ n, 186 00050 000“ 解设第一次购进a-件“T恤衫”，则12 , x 2x X 解得,rl 000. 经检验x1 000是方程的解. 所以盈利为1 000 x4 -400x80400 x80 x65 -186 00050 00072 800元. 答商场在这笔生意上盈利72 800元. 分式运算考点精析 分式是中学数学中的一个重要知识点，为帮助同学们理解这部分内容的核心，现结合各省市的中考 试题，就其重要考点举例说明如下。 考点一、分式的概念 3 例1、当x 时，分式无意义. 2x-l 分析根据分式的概念可知，当分式的分母为零时，分式无意义。 解由分母2x10得尸上，所以当x 时，原分式无意义。 2 2 例2、若分式旦三的值为零，则*的值等于 o X 1 分析分式的值为零须同时满足两个条件①分子等于零；②分母不等于零。二者缺一不可。 解由分子I .r | 10得，尸1,又因为分母*一1,0,即序1,所以只取.1,即当，尸一1时，原分 式的值为零。 注意切勿忘记分式的分母不为0。 考点二、分式的约分 例3、化简 4a 4 分析本题主要考查分式的约分，应先把分式的分子、分母分解因式，再约去公因式。 解 原式 t 2tz 2 7 2 t 2 o 2 注意因式分解在分式化简中运用较多，因此，同学们对因式分解的各种方法一定要熟练掌握。 考点三、分式的乘除 例4、给定下面一列分式其中-*o y ,y y y 1 把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律 2 根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。