中考数学复习第4讲因式分解(含答案)
中考数学复习第4讲:因式分解 【基础知识回顾】 一、因式分解的定义: 1、把一个 式化为几个整式 的形式,叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是运算,即:多项式整式的积 【名师提醒:判断一个运算是否是因式分解或判断因料解是*正确,关键看等号右边是否 为 的形式。】 二、因式分解常用方法: 1、提公因式法: 公因式:一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为:ma+mtAmc^。 【名师提醒:1、公因式的选择可以是单项式,也可以是,都遵循一个原则:取 系数的,相同字母的。2、提公因式时,若有一项被全部提 出,则括号内该项为,不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题,特别是 一个多项式首项为负时,一般应先提取负号,注意括号内各项都要 O 1 2、运用公式法: 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解,这种方法叫做公式法。 ①平方差公式:a2 — b2=, ②完全平方公式:a2 + 2ab^b2=。 【名师提醒:1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点, 111 找准里面a与h如滤-土卅二即是完全平方公式形式而X-卅上就不符合该公式。】 2 42 一、公式分解的一般步骤 1、一提:如果多项式即各项有公因式,即分要先 2、二用:如果多项没有公因式,即■以尝试运用 法来分解。 3、三查:分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。 【名师提醒:分解因式不彻底是因式分解常见错误之一,中考中的因式分解题目一般为 两点,做题时要特别注意,另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 考点一:因式分解的概念 例1(2012-安徽)下面的多项式中,能因式分解的是() A. /n+n B.C. m~n D. m—2nA\ 思路分析:根据多项式特点和公式的结构特征,对各选项分析判断后利用排除法求解. 解:』、小 +〃不能分解因式,故本选项错误; B、血2—ml不能分解因式,故本选项错误; C、I不能分解因式,故本选项错误; D、牯一2命1是完全平方式,故本选项正确. 故选〃 点评:本题主要考查了因式分解的意义,熟练掌握公式的结构特点是解题的关键. 对应训练 1. (2012-凉山州)下列多项式能分解因式的是() A. x+y B. — x— y C. — x+1xy— y D. x~xy+y 答案:C 考点二:因式分解 例2(2012«天门)分解因式:3*6aV=. 思路分析:首先观察可得此题的公因式为:3沥,然后提取公因式即可求得答案. 解:3段址6al}=3ab (a+22?). 故答案为:3ab 52b). 点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是 整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母 的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的. 例 3(2012«广元)分解因式:3ffl-18ffl2M27z»/?2=. 思路分析:先提取公因式3〃,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 解:—18待出27nir/=3ni (挤一6心出9并)=3m (〃一3〃)2. 故答案为:3〃(〃一3〃)七 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 对应训练 2. (2012-温州)把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是() A. a ( a—4) B. (a+2) ( a—2) C. a (a+2) ( a—2) D. ( a—2) —4 答案:A. 3. (2012«恩施州)ab-^a^ab分解因式得正确结果为() A. a b (—6a+9) B. alb (a—3) (a+3) C. b (a2 —3) 2 D.凭b (a—3) 2 答案:D 考点三:因式分解的应用 例 4 8. (2012«随州)设 a +2a—1=0,牙一2夕一1=0,且]—a没N0,则 / cib~ + — 3g + 1,5 ()-. a 考点:因式分解的应用;分式的化简求值. 分析:根据1 —a虎NO的题设条件求得位=一a,代入所求的分式化简求值. 解答:解:\a+2a~l=0,片一2莎一 1 二0, (d+2 a—1) — ( Z?4—2Z?2—1) -0, 化简之后得到:(封方之)(a—]j +2)二0, 若 a,— Id +2-0,即序二^+2,贝0 1 — alf-A. — a (^+2) =1 — a—2^0,与题设矛盾,所以 a—8+2 乂 0, 因此 <3+Z?2=0,即 Id-— a, (疽+2aT)s=(l —2a —I. (_2) aa /2 +_ 3d + 1 5 / _/ — (J— 3d + 1、5 •••()“=() = aa -—32. 故答案为一32. 点评:本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式,解题关键是注意1 —a庞N0 的运用. 对应训练 4. (2012・苏州)若 a=2, a+Z)=3,则 a:+ab=. 答案:6 【聚焦中考】 1. (2012-济宁)下列式子变形是因式分解的是() A.孑一5x+6=i- (乂一5) +6 B. t2 —5t+6= (t— 2) (t— 3) C. (x—2) (x—3) =x2 — 5x+6D. x2~5x+6- (一v+2) (x+3) 答案:B. 2. (2012-临沂)分解因式:a—6a辨9a£=. 答案:a (1-3W 2. 3. (2012*潍坊)分解因式:x—4孑一12尸. 考点:因式分解一十字相乘法等;因式分解一提公因式法. 分析:首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解即可求得答案,注意分解要彻底. 答案为:X (t+2) (T-6). 点评:此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识.此题比较简单,注意因式分解 的步骤:先提公因式,再利用其它方法分解,注意分解要彻底. 4. (2012-威海)分解因式:3孑尹12行+12^=. 考点:提公因式法与公式法的综合运用. 分析:先提取公因式3y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 答案为:3y(T+2y) 2. 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因 式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 【备考真题过关】 一、选择题 1. (2012,无锡)分解因式(乂一1) ‘一2 (乂一1) +1的结果是() A. (x—1) (x—2)B. x C. (x+1) ~ D. (一t—2) ~ 答案:D 2. (2012-呼和浩特)下列各因式分解正确的是() A. ~x+ (—2) 2=(才一2) (x+2) B. x+2x~ 1