中考数学复习第4讲因式分解(含答案)

中考数学复习第4讲因式分解 【基础知识回顾】 一、因式分解的定义 1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是运算，即多项式整式的积 【名师提醒判断一个运算是否是因式分解或判断因料解是*正确，关键看等号右边是否 为 的形式。】 二、因式分解常用方法 1、提公因式法 公因式一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为mamtAmc。 【名师提醒1、公因式的选择可以是单项式，也可以是,都遵循一个原则取 系数的,相同字母的。2、提公因式时，若有一项被全部提 出，则括号内该项为,不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是 一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 O 1 2、运用公式法 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。 ①平方差公式a2 b2, ②完全平方公式a2 2abb2。 【名师提醒1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点， 111 找准里面a与h如滤-土卅二即是完全平方公式形式而X-卅上就不符合该公式。】 2 42 一、公式分解的一般步骤 1、一提如果多项式即各项有公因式，即分要先 2、二用如果多项没有公因式，即■以尝试运用 法来分解。 3、三查分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。 【名师提醒分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为 两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】 【重点考点例析】 考点一因式分解的概念 例1（2012-安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（） A. /nn B.C. mn D. m2nA\ 思路分析根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解. 解』、小〃不能分解因式，故本选项错误； B、血2ml不能分解因式，故本选项错误； C、I不能分解因式，故本选项错误； D、牯一2命1是完全平方式，故本选项正确. 故选〃 点评本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键. 对应训练 1. 2012-凉山州下列多项式能分解因式的是 A. xy B. x y C. x1xy y D. xxyy 答案C 考点二因式分解 例22012天门分解因式3*6aV. 思路分析首先观察可得此题的公因式为3沥，然后提取公因式即可求得答案. 解3段址6al}3ab a22. 故答案为3ab 52b. 点评此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法当各项系数都是 整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母 的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的. 例 32012广元分解因式3ffl-18ffl2M27z/2. 思路分析先提取公因式3〃，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 解18待出27nir/3ni 挤一6心出9并3m 〃一3〃2. 故答案为3〃〃一3〃七 点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止. 对应训练 2. 2012-温州把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是 A. a a4 B. a2 a2 C. a a2 a2 D. a2 4 答案A. 3. 2012恩施州ab-aab分解因式得正确结果为 A. a b 6a9 B. alb a3 a3 C. b a2 3 2 D.凭b a3 2 答案D 考点三因式分解的应用 例 4 8. 2012随州设 a2a10,牙一2夕一10,且］a没N0,则 / cib 3g 1,5 -. a 考点因式分解的应用;分式的化简求值. 分析根据1 a虎NO的题设条件求得位一a,代入所求的分式化简求值. 解答解\a2al0,片一2莎一 1 二0, d2 a1 Z42Z21 -0, 化简之后得到封方之a]j 2二0, 若 a, Id 2-0,即序二2,贝0 1 alf-A. a 2 1 a20,与题设矛盾，所以 a82 乂 0, 因此 3Z20,即 Id- a, 疽2aTsl 2a I. _2 aa /2 _ 3d 1 5 / _/ J 3d 1、5 aa -32. 故答案为一32. 点评本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1 a庞N0 的运用. 对应训练 4. （2012・苏州）若 a2, aZ）3,则 aab. 答案6 【聚焦中考】 1. （2012-济宁）下列式子变形是因式分解的是（） A.孑一5x6i- （乂一5） 6 B. t2 5t6 （t 2） （t 3） C. （x2） （x3） x2 5x6D. x25x6- （一v2） （x3） 答案B. 2. （2012-临沂）分解因式a6a辨9a. 答案a （1-3W 2. 3. （2012*潍坊）分解因式x4孑一12尸. 考点因式分解一十字相乘法等;因式分解一提公因式法. 分析首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底. 答案为X （t2） （T-6）. 点评此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识.此题比较简单，注意因式分解 的步骤先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底. 4. （2012-威海）分解因式3孑尹12行12. 考点提公因式法与公式法的综合运用. 分析先提取公因式3y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 答案为3y（T2y） 2. 点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止. 【备考真题过关】 一、选择题 1. （2012,无锡）分解因式（乂一1） ‘一2 （乂一1） 1的结果是（） A. （x1） （x2）B. x C. （x1） D. （一t2） 答案D 2. 2012-呼和浩特下列各因式分解正确的是 A. x 2 2才一2 x2 B. x2x 1