中考数学天天练22
已知:如图,在直线坐标系中,以点里(1, 0)为圆心、直径AC为2 的圆与y 轴交于A、D两点. (1) 求点A的坐标; (2) 设过点A的直线y=x+b与x轴交于点B.探究:直线AB是否。\1的切线? 并对你的结论加以证明; (3) 连接BC,记△ABC的外接圆面积为Si、面积为S:,若9 = 抛物线 y=ax-+bx+c经过B、两点,且它的顶点到x轴的距离为3.求这条抛物线的解析 式. [h*] (l)解:由已知om=i, 在 RtAAOM 中,AO= -03“ = 1, .,.点A的坐标为A (0, 1) (2) 证:•直线 y=x+b 过点 A (0, 1).・.l = 0+b 即 b=l/.y=x+l 令 y=0 则 x=-l .LB (―1, 0), _^g= +AO~ — Vl* +1* — V2 在△ ABM 中,AB=JI, AM=JI, BM=2 .IB2 +出尸=(72)* + (很),=4 = BM2 /.AABM是直角三角形,ZBAM=90= 直线AB是的切线 (3) 解法一:由⑵得ZBAC=90°, AB= JI, AC=2jI, •••BC=+Q = J(拒) +(2® =煎 ,.•ZBAC=90° /. A ABC的外接圆的直径为BC, .c/风、2/WU、:3 , , S] = (-y) 5=(~V)•笆=三兀 设经过点B (-1, 0)、M (1, 0)的抛物线的解析式为: y=a (+1) (x—1) , (a=0)即 y=ax:—a, — a=±5.a==5 抛物线的解析式为y=5x:—5或y=-5x-+5 解法二:(接上) 求得.h=5 由已知所求抛物线经过点B (-1, 0)、M (1、0),则抛物 线的对称轴是y轴,由题意得抛物线的顶点坐标为(0, ±5) 抛物线的解析式为y=a (x-0),士5 又 B (-L0)、M (1,0)在抛物线上,.•.社5=0,a=±5 解法三:(接上)求得/.h=5 因为抛物线的方程为y=ax:+bx+c (a=0) a + b + c=O“a= -5“a = 5 由已知得□ — 6 + c = 0解得[b = 0 或 i = 0 4ac — i *- c =5|c=- =±5 .4a 抛物线的解析式为y=5x;—5或y=—5x:+5.