中考数学复习指导:“因式分解”考点例析
“因式分解”考点例析 考点一:分解因式的意义 此类考题多数以选择题的形式出现。解决此类问题需要对分解因式的概念正确的理解 例1.下列分解因式正确的是() A. 2x - xy - x = 2x(x - v -1) B. - xy2 + 2xy - 3 v = -- 2x - 3) C・ x(x- v) - v(x- v) = (x- v)2 D. x~ — x — 3 — x(x — 1) — 3 分析:由于因式分解与整式乘法是互逆的,可以运用整式乘法进行验证 答案C 点评本题考查了分解因式的意义和方法的掌握。分解因式是指将一个多项式化为几个整式 积的形式,它与整式的乘法互为逆运算。 考点二:提公因式法 此类考题多以填空题的形式出现.解题时要注意找准公因式,提净公因式. 例2.分解因式:a2 + ab = . 分析:此题考查因式分解的方法,因式分解的方法包括:提公因式法、公式法(平方差公式与完全 平方公式)因式分解时,有公因式的,应先提公因式,然后再考虑能否用公式法分解,本题应先公因式 解:a~ +ab = a( a + b) 点评:本题考查提公因式因式分解,首先应确定公因式.确定公因式的原则是:“五看”: 一看系数,若各项系数都是整数,应提取各项系数的最大公约数; 二看字母,提取各项的相同的字母; 三看字母的次数,各字母的指数取次数最低的; 四看整体,如果公因式含有多项式因式时,应注意符号的变换,如(a+b)2=0—a), (a—们3 = —(b—a/,然后取相同因式中次数最低的因式作为公因式的一部分因式; 五看首项符号,若多项式中首项是负数,则公因式符号取负号,使多项式的第一项系数变为 正数,需注意的是在提取出“一”号后,多项式的各项都要变号. 考点三:运用公式法 此类考题多以填空或解答题的形式出现.主要是利用平方差公式和完全平方公式.在分解时应 注意分解到不能再分解为止. 例3.下列多项式中,能用公式法分解因式的是() A. x2~xyB. ,v2+a7C. ,v2~y2 D. ,v2+y2 分析:公式法主要有平方差和完全平方两个公式,平方差公式特点是两个数的平方的差的形式, 有两项;完全平方有三项,根据题目特点可解本题 答案:C 解析:本题主要考察利用公式法分解因式的能力 考点四:综合运用 此类考题解答时,首先要提取公因式,然后在利用公式法分解,也可以联合使用! 例4.分解因式W一沥2 分析:本题要首先提公因式,然后再考虑运用平方差公式 解:原式=a{a + b\a-b) 点评:本题主要考查了因式分解的知识。因式分解的方法主要有提公因式法和公式法,本题应先 提出公因式,最后再利用平方差公式进行分解。 考点五:利用分解因式求值 此类试题一般以大题形式出现,解答时,首先将待求式分解因式,然后再代入求值. 例5.如果x+y=—4,x—y=8,那么代数式x —y2的值是 分析:解决本题较简单的思路是将多项式x3y -2xV+xj3分解因式,使之出现x+y和x —y,然后再整 体代入 解:,r—y2= ( A +y) (,v—y) = —4x8= —32 例6.先化简,再求值:(2。+ 1)2—2(2。+ 1) + 3,其中。=扼. 分析:本题有公因式(2“+1),可以先提公因式化简,然后再代入求值,本题也可以先进行整式 的运算即去括号,合并同类项;在去括号时应用了完全平方公式 解:原式=(2q+1) (2q+1—2) +3= (2 (2) ~(a ~b)-+4(a ~b) ~4. 16