中考数学复习指导：“因式分解”考点例析

“因式分解”考点例析 考点一分解因式的意义 此类考题多数以选择题的形式出现。解决此类问题需要对分解因式的概念正确的理解 例1.下列分解因式正确的是 A. 2x - xy - x 2xx - v -1 B. - xy2 2xy - 3 v -- 2x - 3 C・ xx- v - vx- v x- v2 D. x x 3 xx 1 3 分析由于因式分解与整式乘法是互逆的，可以运用整式乘法进行验证 答案C 点评本题考查了分解因式的意义和方法的掌握。分解因式是指将一个多项式化为几个整式 积的形式，它与整式的乘法互为逆运算。 考点二提公因式法 此类考题多以填空题的形式出现.解题时要注意找准公因式，提净公因式. 例2.分解因式a2 ab . 分析此题考查因式分解的方法，因式分解的方法包括提公因式法、公式法平方差公式与完全 平方公式因式分解时，有公因式的，应先提公因式，然后再考虑能否用公式法分解，本题应先公因式 解a ab a a b 点评本题考查提公因式因式分解，首先应确定公因式.确定公因式的原则是“五看” 一看系数，若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公约数； 二看字母，提取各项的相同的字母； 三看字母的次数，各字母的指数取次数最低的； 四看整体，如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换，如ab20a, a们3 ba/,然后取相同因式中次数最低的因式作为公因式的一部分因式； 五看首项符号，若多项式中首项是负数，则公因式符号取负号，使多项式的第一项系数变为 正数，需注意的是在提取出“一”号后，多项式的各项都要变号. 考点三运用公式法 此类考题多以填空或解答题的形式出现.主要是利用平方差公式和完全平方公式.在分解时应 注意分解到不能再分解为止. 例3.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A. x2xyB. ,v2a7C. ,v2y2 D. ,v2y2 分析公式法主要有平方差和完全平方两个公式，平方差公式特点是两个数的平方的差的形式， 有两项；完全平方有三项，根据题目特点可解本题 答案C 解析本题主要考察利用公式法分解因式的能力 考点四综合运用 此类考题解答时，首先要提取公因式，然后在利用公式法分解，也可以联合使用 例4.分解因式W一沥2 分析本题要首先提公因式，然后再考虑运用平方差公式 解原式a{a b\a-b） 点评本题主要考查了因式分解的知识。因式分解的方法主要有提公因式法和公式法，本题应先 提出公因式，最后再利用平方差公式进行分解。 考点五利用分解因式求值 此类试题一般以大题形式出现,解答时，首先将待求式分解因式，然后再代入求值. 例5.如果xy4,xy8,那么代数式xy2的值是 分析解决本题较简单的思路是将多项式x3y -2xVxj3分解因式，使之出现xy和x y,然后再整 体代入 解,ry2 （ Ay） （,vy） 4x8 32 例6.先化简，再求值（2。 1）22（2。 1） 3,其中。扼. 分析本题有公因式（2“1）,可以先提公因式化简，然后再代入求值，本题也可以先进行整式 的运算即去括号，合并同类项；在去括号时应用了完全平方公式 解原式2q1 2q12 3 21 2a l34a2 l34tz22, 当a 2 时，4/ 2 4x扼22 10. 中考题中的因式分解 因式分解是中考热点之一，现摘录部分近几年中考题进行分析，以帮助学生认识中考命题 方向，明确学习目标. 一、考查直接提公因式法 例1分解因式2/ lab . 分析本题是一道直接用提公因式法分解因式，多项式2。22。的公因式是2a. 解2ab 2aa b. 二、考查直接利用公式法 例2分解因式亍_16. 分析本题符合平方差公式的结构特点，可直接利用平方差公式进行因式分解. 解16 3 43 4 例3分解因式x2 6x 9 . 分析本题符合完全平方公式的结构特点，可直接利用完全平方差公式进行因式分解. 解x2-6x 9 x-32. 三 考查提公因式后再用公式 例4将xv2分解因式的结果为. 分析第一步用提公因式法提取两项中的公因式X,第二步运用平方差公式分解因式. 解x3 -xy2 xx2 - y2 xx ,尤_ y. 例5因式分解xy2 - 2xy x. 分析第一步用提公因式法提取三项中的公因式尤，第二步运用完全平方公式分解因式. W xy2 - 2xy x x{y2 -2y 1 xy-l2. 四、开放性问题 例6给出三个多项式x2 x-l, X1 3x l, x2 - x,请你选择其中两个进行加法 222 运算，并把结果因式分解. 分析这是一道开放性试题，答案不唯一.综合考查了整式的加法运算和因式分解. 解如x2 x 1尤 3尤 1 二一尤 2x 3x11 2222 x2 4x xx 4. 又如一x2 3x 12 x 2 2x lxl2. 22 中考因式分解考点展示 因式分解是初中数学的重要内容，也是中考命题的热点之一，下面列举因式分解在中考中的 常见题型，供同学们学习时参考. 考点一、因式分解的意义 此类题大多以选择题的形式出现，求解时应严格的按照因式分解的定义和要求去分析、求解。 例1. 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是 A.x3xxx2 1B.x 2xyy2xy2 C.xyxy1xyxyD.x y1x yxy 解析本题主要考查因式分解的意义，求解的关键是要看其结果是否符合因式分解，由此可 以发现x3-xx-l的结果并没有分解到最后一步.故应选A. 考点二、直接提公因式分解 此类题大多以选择或填空题的形式出现，其中找出公因式是关键。求解时应按照提公因式法 则将公因式提出即可。 例 2.分解因式 2o4 c 3cb c. 分析把力一c看作一个整体，则0 c就是此多项式的公因式. 解2ab c 3cb cb c2o 3b. 考点三、用公式法分解因式 此类考题多以填空或解答题的形式出现.主要是利用平方差公式和完全平方公式.在分解时应 注意分解到不能再分解为止. 例3.分解因式 1 25-m2 ; 2 a b-4a b 4. 16