静安区中考数学二模试卷及答案
静安区“学业效能实证研究”学习质量调研 九年级数学学科2012.4 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. 下列运算正确的是(C ) 21zz (A)9,=3(B)9§=±3(C) 9^=3(D)9%=±3 2. 关于X的方程A 2 --1 = 0根的情况是(A ) (A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根 (C)没有实数根(D)不能确定的 3. 函数y = (l-^)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数左的取值范围是(B ) (A) kl(C) kl 4. 在一个袋中,装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球,从中随机摸出两个球, 摸到的两个球颜色不同的概率是(D ) (A)- (B)- (C)- (D)- 4 2 3 3 5.对角线互相平分且相等的四边形是(B ) (A)菱形 (B)矩形 (C)正方形 (D)等腰梯形 6. 如果。。1的半径是5,。。2的半径为8, Q0=4,那么。。1与。。2的位置关系是(C ) (A)内含(B)内切(C)相交(D)外离 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7. 计算:J5 —2尸=—2-73—. 8. 化简:6。6:3。3=2a3・ x -1 =180°_. (H要填写一种情况) 16.在△ABC 中,点。在边 BC±, CD=2BD, AB = a,BC = b,那么 DA 一 1一 -a——b 3 17. 如图,点A、B、。在半径为2的。。上,四边形OABC是菱形,那么由和弦8C所组 成的弓形面积是—-71-^3 3 18. 如图,在AABC中,匕090° ,点D为AB的中点,BC=3, cosB = L,△D8C沿着CD 翻折后,点B落到点E,那么AE的长为 7 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) [将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上] 19.(本题满分10分) 化简:一^——+ (x-l)- +(x-2)°,并求当x = (2) ZCDE的正弦值. 解: D Z7 (1) VRtAABE 中,cosB = —, AB 3 .9. BE=AB c os B = 5x — = 3. 5 (1分) (1分) (2分) . .AE= 7AB如果甲种商品装x个集装箱,乙种商品装y个集装箱,求〉与x之间的关系式; 如果其中5个集装箱装了甲种商品,求每个集装箱装载商品总价值的中位数. -BE2 =妤—32 = 4 , .: UABCD 中,AD//BC, :. ZDAE=ZAEB=90°, AD=BC=8, (1分) :.DE= a/A£2 + AD2 = V42 +82 = 4^5 .( 1 分) (2) “:CD=AB=5, CE=BC - BE=8 - 3=5, :. CD=CE, (1分) .:.ZCDE=ZCED=ZADE(1分) (2分) ap 4,/s sin Z CDE=sin ZAD£==———= . DE 4-V55 22. (本题满分10分第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分) 20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨,每个集装箱都只装载一种商品,根据下 表提供的信息,解答以下问题: 商品类型 甲 乙 丙 每个集装箱装载量(吨) 8 6 5 每吨价值(万元) 12 15 20 解:(1)丙种商品装(20-x-y)个集装箱, (1分) .8* + 6y + 5(20 —X —y) = 120, (4 分) :.y = 20-3x. (1 分) (2)当x = 5时,y = 20-3x5 = 5, 20-》一y = 20-5-5 = 10 (1 分) 甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10, 相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元.(1分) 20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、.100万元. (1 分) 每个集装箱装载商品总价值的.中位数是-6 + 100 = 98 (万元).(1分) 23. (本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分) 已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC, AB=CD=AD, 点E在BA的延长线上,AE=BC, ZAED= a . (1)求证:ZB