陕西省榆林市绥德县高二上学期第三次阶段性考试数学理
教学试题(理) 第I卷(选择题,共60分) 在每小题给出的四个 一 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分, 选项中,只有一项是符合题目要求) 1. 命题“若a>b,则a-8>b-8^,的逆否命题是 A.若ab C.若a卦,贝lJa-81, Q:x2-3x+2>0,则“非P”是“非Q”的 那么aABF2的周长是 A. 12 B. 16 C. 21 D. 26 5. x2 y21 若焦点在博由上的椭圆2+血T的离心率为2,则m= 38 A. 2B. a/3C. 3 D. 6. 22 在同一坐标系中,方程与+%=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是 a b 7. A. C. B. 椭圆25十的焦点Fi,「2, p为椭圆上的一点,已知PFi-LPF2,则AF1PF2的面 积为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8.正方体ABCD-AiBiCjDj的棱长为1, E是AR的中点,则E到平面ABCR的距离为 A. B. 1 C. 2 D. 9. 若向量 a 与向量 b 的夹角为 60。,|b|=4, (a+2b).(a-3b)=-72,则 |a|=() A. 12B. 6C. 4D. 2 10. 方程备+吕=1表示双曲线,贝Ijk的取值范围是() A. -l0D. k>l或kb>°, k>0且3)与方程亲+0=的对>°)表示的椭圆,那么 它们() A. 有相同的离心率 B. 有共同的焦点 C. 有等长的短轴、长轴 D. 有相同的顶点 12. 如图,梯形ABCD中,AB//CD,且AB_L平面a, AB=2BC=2CD=4,点P为a内一动 点,且ZAPB-ZDPC,贝叩点的轨迹为() A.直线 B.圆C.椭圆D.双曲线 第II卷(非选择题,共90分) 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在答题卷 上对应题号的横线上.) 13.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件, 但不是乙的必要条件,那么丙是甲的.(①.充分而不必要条件, ②.必要而不充分条件,③.充要条件) 14.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量鼠与向量是所成的角为 15. 抛物线的方程为x=2y2,则抛物线的焦点坐标为. 16. 以下三个关于圆锥曲线的命题中: ① 设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲 线. ② 方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 2 2? ③ 双曲线么*=1与椭圆缶+y2=l有相同的焦点. ④ 已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切 其中真命题为 三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 17. (本小题满分10分) 写出命题若/芯+(y+l)2=0,则x=2且y=—l”的逆命题、否命题、逆否命题,并 判断它们的真假. 18. (本小题满分12分) 叙述抛物线的定义,并推导抛物线的一个标准方程. 19. (本小题满分12分) 已知向量言=(1,一3,2),£=(-2,1,1),点A(-3,-l,4), B(-2,-2,2). ⑴求:|2a+b|; (2)在直线AB上是否存在一点E,使得众《?(。为原点) 20. (本小题满分12分) 已知c>0,且81,设P:函数y=cX在R上单调递减;q:函数f(x) = x2-2cx+l在(§, +«>) 上为增函数,若“P且q”为假,“P或矿为真,求实数c的取值范围. 21.(本小题满分12分) 如图,在三棱柱ABC—AiBiCi中,AA1真命题. 否命题:若婷+(y+l)2尹0,贝ljx?2或浮-1;真命题. 逆否命题:若片2或y¥-l,则J^+(y+l)2;t0;真命题. 18. 【解答】 解:(1)定义:平面内与一个定点F和一条定直线1(1不过F)的距离相等的点的集合 叫做抛物线.这个定点F叫做抛物线的焦点,定直线1叫做抛物线的准线. (2)过点F作直线1的垂线,垂足为K.以线段FK的重点0为坐标原点,以直线FK为渤 建立平面直角坐标系,如图. 设|FK|=p(p>0),则焦点F的坐标为(号,0),准线1的方程为x=§. 设M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到1的距离为d. 则 |MF|=d.即 J(x-?)2+y2=|x+号 | 化简得:y2=2px(p>0) 所以,所求标准方程为y2=2px(p>0) 19.【解答】 解:⑴ 2;+£=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5), 12a+b | =702+(-5)2+52=5^/2; (2)假设存在点E(x,y,z)满足条件, 则屈〃扁,且得OEb=