高中数学第1章直线与方程1.2.3直线的一般式方程课时素养评价苏教版选择性必修第一册
基础通关 四直线的一般式方程 (15分钟30分) 1 .直线x - y - 1 = 0与坐标轴所围成的三角形的面积为() 1 - 2 D 11 C 2 B 1- 4 A 【解析】选D.由题意得直线与坐标轴交点为(1 , 0) , (0 , - 1),故三角形面积为;. 2 .若ac0 , 所以斜率1^=0,所以C项符合要求. 3 .直线I : y[3 x - y + 3 = 0的倾斜角为() A . 30° B . 60° C . 120° D . 150° 【解析】选B.直线方程化为斜截式为y = 3 x + 3 ,所以斜率k =,,即tana = “,又0°Wa 0 , a>0 ,两者矛盾,故B错; C中,由Zi图象可知,a>0 , b>0 ,由伍的图象可知,a>0 , b>0 ,故正确; D中,由Zi的图象可知,a>0 , b0 , b>0 ,两者矛盾,故D错. 三、填空题(每小题5分,共10分) 3 6 .已知直线 的斜率为-3 ,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24 ,则直线I的方程为 【解析】设I的方程为3x + 4y + m = 0 , v-y = 0 , x = -y . 令 x = 0M^y=. lle 1 mm m2 所以 S = 2 I-y H-7 1 = ^ =24 , 所以m = +24. 答案:3x + 4y±24 = 0 7 .已知直线l的方程为寸x + y -寸=0 ,则直线/的倾斜角为 在y轴上的截距 为. 【解析】将直线方程0 x + y - W =0化为斜截式方程得y=-寸x + ,, 故直线I的斜率为-V3,倾斜角为120。,在y轴上的截距为3 . 答案:120° ^3 四、解答题 8 . (10 分)设直线 I 的方程为(m2 - 2m - 3)x - (2m2 + m - l)y + 6 - 2m = 0. (1) 已知直线I在x轴上的截距为- 3 ,求m的值. (2) 已知直线I的斜率为1 ,求m的值. 【解析】(1)由直线I在x轴上的截距为-3 ,则直线I过点(-3,0),即(n? - 2m - 3)x( - 3)- (2m2 + m - 1)x0 + 6 - 2m = 0. 即 3m2 - 4m - 15 = 0.得 m= - | 或 m= 3(舍去).所以 m= - | . m2 - 2m - 36 - 2m (2)由题意知,2m2 + m - 1^0 ,直线I化为斜截式方程得y二一-x + —;,则 2m2 + m - 12m2 + m - 1 m2 - 2m - 3 =1 2m2 + m - 1 得m = - 2或m = - 1(舍去). 所以m = - 2.