二十五 等差数列的前n项和 I基础通关» (15分钟30分) 1 • (2021•长春高二检测)已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,a6 + a3-a5 = 3 , S7 () A . 42 B . 21 C . 7 D . 3 【解析】选B.由等差数列的性质可得a6 + a3 - a5 = a4 + a5 - a5 = a4 = 3 , 7(ai + a7)7x2a4 所以 S7=2= —2 — =7x3 = 21. 2 •设等差数列{an}的前n项和为Sn ,若a2 + a8 = 15-a5,则S9等于() A . 18 B . 36 C . 45 D . 60 【解析】选C.由于数列{an}是等差数列, 所以由 a? + as = 15 - as 得 a? + as + as = 15 , ai + 39 即 3ai + 12d = 15 ,而 S9=—— x9 2ai + 8d .、 二—-—x9 = 3x(3ai + 12d) =3x15 = 45. 3 .已知公差为d的等差数列⑶}的前n项和为Sn , 暧=4,则骨=. 10 x9 Sio1031 + 2 弓2ai + 9d4ai 【解析】由题得亍二我厂 二——二4,所以d = 2alf所以亳1 =2. 宛5a】 +岑da】 + 2dd 答案:2 4 .在3与156之间插入50个数,使这52个数成等差数列,则插入的50个数的和等于 【解析】设等差数列的公差为d ,且ai = 3 , a$2 = 156 , 由等差数列的通项公式an = a1+(n-l) d , 则 a52 = ai + 51d = 156,解得 d = 3 , 所以 32 = 31 + d = 6 , 351 = 31 + 50d = 153 , (32 + 351)x50 所以插入的50个数的和为了一 = 3 975. 答案:3 975 5 . (2021•天津高二检测)设囱}为等差数列,Sn为数列囱}的前n项和,已知a4 = 1 ,京=75. ⑴求数列囱}的通项公式; ⑵求数列,智 的前n项和孩 【解析】⑴设等差数列囱}的公差为d , 84 = 31 + 3d = 1 则由题意得,15x14, S15 = 15ai + -2~d = 75 31 = - 2 解得, d = l 所以 an =-2 + (n - 1)二 n - 3. ⑵由⑴得an = n-3 , - 2 + ( n - 3 ) n2 5 贝!J Sn=2 -n - 2 n / n2 5 ———n 所以金=^~~-| ,数列驾是首项为-2 ,公差为§的等差数列, 1 n(n - 1) n2 - 9n 所以Tn= - 2n +- ■―- = —4- • 即能力进阶» (30分钟60分) 一、单选题(每小题5分,共20分) 1 .(2021•北京高二检测)已知等差数列囱}是无穷数列若aKa20 / 19(ai + ai9) S19 =2= 19aio〈O , 18(ai + ai8) Sis =2=9(ag + aw) >0. 所以符合题意的n的最大值为18. 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分) 5 .若数列{an}是等差数列,首项 31。,3203,32040B . d。 【解析】选 ACD.由 3203 + 3204>0^31 + 丹406>。习、406>。, 又由 310,则数列囱}的前203项都是负数, 那么 23203 - 31 + 3405S?,则必有 S?>Ss D .若 S6>S7 ,则必有 Ss>Se 【解析】选ABC.因为等差数列{an}的前n项和公式Sn = na“ n(n - l)d 若 S5 = S9 贝!] 5ai + lOd = 9ai + 36d , 所以2ai + 13d = 0 ,所以ai=-宇, 因为ai>0 ,所以dS7,则 a7 = ai + 6dv0 ,所以 ai0 ,所以d<0 , 所以 ae = ai + 5d0 , as = a? + d