高中数学第4章数列4.2.3等差数列的前n项和课时素养评价苏教版选择性必修第一册

二十五 等差数列的前n项和 I基础通关 （15分钟30分） 1 （2021长春高二检测）已知数列｛an｝为等差数列，Sn为其前n项和,a6 a3-a5 3 , S7 （） A . 42 B . 21 C . 7 D . 3 【解析】选B.由等差数列的性质可得a6 a3 - a5 a4 a5 - a5 a4 3 , 7（ai a7）7x2a4 所以 S72 2 7x3 21. 2 设等差数列｛an｝的前n项和为Sn ,若a2 a8 15-a5,则S9等于（） A . 18 B . 36 C . 45 D . 60 【解析】选C.由于数列｛an｝是等差数列， 所以由 a as 15 - as 得 a as as 15 , ai 39 即 3ai 12d 15 ,而 S9 x9 2ai 8d .、 二-x9 3x（3ai 12d） 3x15 45. 3 .已知公差为d的等差数列⑶｝的前n项和为Sn , 暧4,则骨. 10 x9 Sio1031 2 弓2ai 9d4ai 【解析】由题得亍二我厂 二二4,所以d 2alf所以亳1 2. 宛5a】 岑da】 2dd 答案2 4 .在3与156之间插入50个数，使这52个数成等差数列，则插入的50个数的和等于 【解析】设等差数列的公差为d ,且ai 3 , a2 156 , 由等差数列的通项公式an a1n-l d , 则 a52 ai 51d 156，解得 d 3 , 所以 32 31 d 6 , 351 31 50d 153 , 32 351x50 所以插入的50个数的和为了一 3 975. 答案3 975 5 . 2021天津高二检测设囱｝为等差数列，Sn为数列囱｝的前n项和，已知a4 1 ,京75. ⑴求数列囱｝的通项公式； ⑵求数列，智 的前n项和孩 【解析】⑴设等差数列囱｝的公差为d , 84 31 3d 1 则由题意得，15x14， S15 15ai -2d 75 31 - 2 解得， d l 所以 an -2 n - 1二 n - 3. ⑵由⑴得an n-3 , - 2 n - 3 n2 5 贝J Sn2 -n - 2 n / n2 5 n 所以金-| ,数列驾是首项为-2 ,公差为的等差数列, 1 nn - 1 n2 - 9n 所以Tn - 2n - ■- 4- 即能力进阶 30分钟60分 一、单选题每小题5分，共20分 1 .（2021北京高二检测）已知等差数列囱｝是无穷数列若aKa20，则数列囱｝的前n项和Sn（） A. 无最大值，有最小值 B. 有最大值，无最小值 C. 有最大值，有最小值 D. 无最大值，无最小值 【解析】选A.由数列备｝为等差数列，且aia20，得d 二电-a】0 ,故数列｛引为递增数列，且 310 ,所以Sn有最小值，无最大值. 2 .（2021.龙岩高二检测）设％为等差数列｛an｝的前n项和，已知a】1 ,普-乎3则as （） A . 9 B . 7 C . 5 D . 3 【解析］选A.设等差数列｛an｝的公差为d , 6x53x2 c c6aid 3aid o 则W -7-fd 3, 解得 d 2 ,因此,as a】 4d 1 4x2 9. 3 .记等差数列的前n项和为Sn ,若S2 4 , S4 20 ,则该数列的公差d等于（） A . 2 B . 3 C . 6 D . 7 【解析】选B.方法一由1 S2 2ai d 4 , S4 4ai 6d 20 , 解得d 3. 25）去 由 S4 - S2 a3 a4 ai 2d a 2d 2 4d , 所以 20 - 4 4 4d ,解得 d 3. 4 . （2021哈尔滨高二检测）已知等差数列⑶｝的前n项和为Sn ,且S8S10S9，则满足Sn0的正 整数n的最大值为（） 【解析】选c.由S8S1OS9得,a90 , aw0 , a9 aw0 z所以公差小于零. 17（ai an） 又 S17 2 17a90 / 19（ai ai9） S19 2 19aio〈O , 18（ai ai8） Sis 29（ag aw） 0. 所以符合题意的n的最大值为18. 二、多选题（每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 5 .若数列｛an｝是等差数列,首项 310 , 3203 丹204。，3203,32040 ,贝］（） A . 32040B . d0 C . S405V。D .，406。 【解析】选 ACD.由 3203 3204031 丹406。习、406。, 又由 310 且 3203,32040 ,知 32030 , 32040 , 所以公差d0，则数列囱｝的前203项都是负数， 那么 23203 - 31 34050 , 所以 S4050. 6 .等差数列R｝的前n项和为Sn ,若310 ,公差的0 ,则下列说法正确的是（） A .若S5 S9，则必有Su 0 B.若S5 Sg，则必有S7是Sn中最大的项 C .若 SeS，则必有 SSs D .若 S6S7 ,则必有 SsSe 【解析】选ABC.因为等差数列｛an｝的前n项和公式Sn na n（n - l）d 若 S5 S9 贝] 5ai lOd 9ai 36d , 所以2ai 13d 0 ,所以ai-宇， 因为ai0 ,所以d0 , 又 a】 ai4 ai ai 13d 2ai 13d 0 , 所以 Si4 7ai ai40 , A对； nn - ld 所以 Sn nai - 13nd nn - ld 2*2 d[n - 72 - 49] 2， 由二次函数的性质知S7是Sn中最大的项，B对； 若 S6S7，则 a7 ai 6dv0 ,所以 ai - 6d , 因为ai0 ,所以d0 , 所以 ae ai 5d - 6d d - 5d0 , as a da0 , 所以 SsSe S5 36 ,