高中数学第二章推理与证明章末测试卷跟踪训练含解析新人教A版选修2_2

章末测试卷（二） 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况.甲说：“我们四个人的分 数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和”，乙说：“丙、丁两人中一 人分数比我高，一人分数比我低”，丙说：“我的分数不是最高的”，丁说：“我的分数不 是最低的”，则四人中成绩最高的是（） A. 甲B.乙 C.丙D. 丁 解析：.乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低”，丙说：“我的分数不 是最高的“，.•.成绩最高的只能是甲或丁中的一个人，I.甲和乙两人的成绩之和等于丙、丁 两人的成绩之和，丙、丁两人中一人分数比乙高，一人分数比乙低，.丁的成绩比甲的成绩 高，.•.四人中成绩最局的是丁. 答案：D 2. 通过圆与球的类比，由结论“半径为/•的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值 为2户”猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中，” .（） A. 长方体的体积最大，最大值为2R3 B. 正方体的体积最大，最大值为3〃 C. 长方体的体积最大，最大值为事3 D. 正方体的体积最大，最大值为净3 解析：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为：由平面几何中点的性质， 类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由 平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由：“半径为r的圆的内接四边形中， 正方形的面积最大“，类比到空间可得的结论是：“半径为R的球的内接六面体中，正方体 的体积最大，最大值为宜务3.” 答案：D 3. 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（） A. 兀是无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，所以兀是无理数 B. 兀是无限不循环小数，兀是无理数，所以无限不循环小数是无理数 C. 无限不循环小数是无理数，兀是无理数，所以兀是无限不循环小数 D. 无限不循环小数是无理数，兀是无限不循环小数，所以兀是无理数解析：对于A,小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B,大小前提 及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于C,小前提和结论颠倒，不符合演绎推理三段 论形式；对于D,符合演绎推理三段论形式且推理正确；故选D. 答案:D 4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外. ”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中 记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算 筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数 位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示, 十位，千位，十万位用横式表示，以此类推•例如6 613用算筹表示就是1T-III,贝J 31og38 771用算筹可表示为() 123456789 I II III Illi Hill T TT UT TIT 纵式 _ = == =ll^i 横式 中国古代的算筹数码 UmTTTlll^TTll>1TT_ ABCD 解析：31og38 771 = 8 771, .-.31og38 771 用算筹可表示为』TTl I. 答案：C 5. 证明命题：“犬*) = £”+点在(0, +8)上是增函数“，现给出的证法如下: 因为 f(x)=ex+^,所以 f (x)=ex-^, 因为 x>0,所以 eT>l,O0, 所以犬x)在(0, +8)上是增函数，使用的证明方法是() A. 综合法B.分析法 C.反证法D.以上都不是 解析：题中命题的证明方法是由所给的条件，利用所学的定理、定义、公式证得要证的结论， 故此题的证明方法属于综合法，所以A选项是正确的. 答案：A 6. 已知｛“J为等比数列,/>5=2,则bib2b3---b9=29.若｛勿｝为等差数列,05=2,则｛勿｝的类似 结论为() A. O1O2«3 “«9 = 29 C.X9 B. 。1+。2+ ・・+。9 = 29 D. qi+q2+ ・・+q9=2X9解析：由等比类比到等差，则积变为和，由等差数列的性质有，«l + 09 = «2 + 08 = ---=2«5, “1 + “2“9 = 2X9.故选 D. 答案:D 7. 用数学归纳法证明“2“>W+1对于后no的自然数“都成立”时，第一步证明中的起始值 no应取（） A. 2B. 3 C. 5D. 6 解析：当 77=1 时，21 = 12+1,当 77=2 时，220,由不等式 x+~>2, x+~z^3,•••,类比推广到 x+^>n+l,则 a XX/ XX =() A. nnB. n2 C. 2nD. n 解析：由已知中不等式：x+~>2f尤+§五3, x+马N4,…，类比推广到x+£n〃+1, XX-XX 归纳可得：不等式左边第一项为X.第二项为腴，右边为n+1,故第n个不等式为： + 1,故a = nn,所以A选项是正确的. 答案:A 11. 如果AAiB,Ci的三个内