高中数学第二章推理与证明章末测试卷跟踪训练含解析新人教A版选修2_2

章末测试卷（二） 时间120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况.甲说“我们四个人的分 数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和”，乙说“丙、丁两人中一 人分数比我高，一人分数比我低”，丙说我的分数不是最高的”，丁说“我的分数不 是最低的”，则四人中成绩最高的是（） A. 甲B.乙 C.丙D. 丁 解析...乙说“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低”，丙说我的分数不 是最高的，..成绩最高的只能是甲或丁中的一个人，I.甲和乙两人的成绩之和等于丙、丁 两人的成绩之和，丙、丁两人中一人分数比乙高，一人分数比乙低，...丁的成绩比甲的成绩 高，..四人中成绩最局的是丁. 答案D 2. 通过圆与球的类比，由结论“半径为/的圆的内接四边形中，正方形的面积最大，最大值 为2户”猜想关于球的相应结论为“半径为R的球的内接六面体中，” .（） A. 长方体的体积最大，最大值为2R3 B. 正方体的体积最大，最大值为3〃 C. 长方体的体积最大，最大值为事3 D. 正方体的体积最大，最大值为净3 解析在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为由平面几何中点的性质， 类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由 平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由“半径为r的圆的内接四边形中， 正方形的面积最大，类比到空间可得的结论是半径为R的球的内接六面体中，正方体 的体积最大，最大值为宜务3.” 答案D 3. 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（） A. 兀是无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，所以兀是无理数 B. 兀是无限不循环小数，兀是无理数，所以无限不循环小数是无理数 C. 无限不循环小数是无理数，兀是无理数，所以兀是无限不循环小数 D. 无限不循环小数是无理数，兀是无限不循环小数，所以兀是无理数解析对于A,小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B,大小前提 及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于C,小前提和结论颠倒，不符合演绎推理三段 论形式；对于D,符合演绎推理三段论形式且推理正确；故选D. 答案D 4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外. ”其中的“筹”原意是指孙子算经中 记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算 筹的摆放形式有纵横两种形式如图所示，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数 位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示, 十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6 613用算筹表示就是1T-III,贝J 31og38 771用算筹可表示为 123456789 I II III Illi Hill T TT UT TIT 纵式 _ lli 横式 中国古代的算筹数码 UmTTTlllTTll1TT_ ABCD 解析31og38 771 8 771, .-.31og38 771 用算筹可表示为』TTl I. 答案C 5. 证明命题犬* ”点在0, 8上是增函数，现给出的证法如下 因为 fxex,所以 f xex-, 因为 x0,所以 eTl,Ol. 所以 e一点0,即 f x0, 所以犬x在0, 8上是增函数，使用的证明方法是 A. 综合法B.分析法 C.反证法D.以上都不是 解析题中命题的证明方法是由所给的条件，利用所学的定理、定义、公式证得要证的结论， 故此题的证明方法属于综合法，所以A选项是正确的. 答案A 6. 已知｛J为等比数列,/52,则bib2b3---b929.若｛勿｝为等差数列,052,则｛勿｝的类似 结论为 A. O1O239 29 C.X9 B. 。1。2・・。9 29 D. qiq2・・q92X9解析由等比类比到等差，则积变为和，由等差数列的性质有，l 09 2 08 ---25, 1 2“9 2X9.故选 D. 答案D 7. 用数学归纳法证明“2W1对于后no的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值 no应取（） A. 2B. 3 C. 5D. 6 解析当 771 时，21 121,当 772 时，22221,当 773 时，23321,当 774 时，2442 1,只有当“N5时，2nir l.所以选C. 答案C 8. 定义“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字 游戏，如“我为人人，人人为我”等.在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文 数.设〃是一任意自然数.若将的各位数字反向排列所得自然数〃1与〃相等，则称为一 回文数.例如，若 1 234 321,则称儿为一回文数；但若n l 234 567,则〃不是回文数.则 下列数中不是回文数的是 B. 111 A. 187X16 C. 45X42 D. 2 304X21 解析在A中，187X162992,是回文数；在B中，111212 321,是回文数；在C中，45X42 1 890,不是回文数；在D中，2 304X2148 384,是回文数.所以C选项是正确的. 答案C 9. 我国南北朝时代的数学家祖距提出体积的计算原理（祖晒原理）幕势既同，则积不容 异” . “势”即是高，“幕”是面积.意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体 的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖晦原理，如图所示，在平面直角坐 标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且 当实数f取［0,3］上的任意值时，直线y/被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面 积为（） 解析根据题意，由祖距原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个 上底长为1、下底长为2的梯形，其面积slX3|；所以b选项是正确的. 2 3 答案B 10. 设 a0,由不等式 x2, xz3,,类比推广到 xnl,则 a XX/ XX A. nnB. n2 C. 2nD. n 解析由已知中不等式x2f尤五3, x马N4,，类比推广到xn〃1, XX-XX 归纳可得不等式左边第一项为X.第二项为腴，右边为n1,故第n个不等式为 1,故a nn,所以A选项是正确的. 答案A 11. 如果AAiB,Ci的三个内