课后素养落实(二十一)向量的概念
课后素养落实(二十一)向量的概念 (建议用时:40分钟) [A组基础合格练] 一、选择题 i. (多选题)下列说法错误的是() A. 向量庙〃 (3) 3。,使|BC|=6,点C在点B北偏东30。. [解](1)由于点A在点O北偏东45。处,所以在坐标纸上 点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.又|。4|=4皿, 小方格边长为1,所以点A距点。的横向小方格数与纵向小方 格数都为4,于是点A位置可以确定,画出向量Q4如图所示. (2) 由于点B在点A正东方向处,且|AB|=4,所以在坐标纸 0东 上点8距点A的横向小方格数为4,纵向小方格数为0,于是点 B位置可以确定,画出向量如图所示. (3) 由于点。在点8北偏东30。处,且|荥1=6,依据勾股定理可得:在坐标纸上点。距点 3的横向小方格数为3,纵向小方格数为3寸勺5.2,于是点。位置可以确定,画出向量无如 图所示. 10. 如图所示,己知四边形ABCD中,M, N分别是BC, AO的中点,5LAB=DCS.CN= MA,求证:DN=MB. [证明]因为AB=DC, 所以 \AB\ = \DC\^-AB//DC, 所以四边形ABCD是平行四边形, 所 VA\DA\ = \CB\且 DA//CB. 又因为及与方的方向相同,所以CB=DA. 同理可证,四边形CNAM是平行四边形,所以CM=NA. 因为\CB\ = \DA\, \OI\ = \NA\,所以\MB\ = \DN\. 又Sv与痂的方向相同,所以m=MB. 组能力过关练] 11. 在菱形A3CQ中,ZDAB=120°,关于四边及对角线所在的向量,以下说法错误的 是() A. 与疝相等的向量只有一个(不含庙) B. 与庙的模相等的向量有9个(不含庙) C. 茵)的模恰为泌模的“倍 D. 茂与泓不共线 D [两向量相等要求长度(模)相等,方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.D 中CB, £)A所在直线平行,向量方向相同,故共线.] 12. 下列结论中,正确的是() A. 2 020 cm长的线段不可能表示单位向量 B. 若。是直线Z上的一点,单位长度选定,贝上有且只有两点A, B,使得泌,况是 单位向量 C. 方向为北偏西50。的向量与东偏南40。的向量不可能是平行向量 D. 一个人从点A向东走500米到达B点,则向量AB不可能表示这个人从点A到点B的 位移 B [一个单位长度取2 020 cm时,2 020 cm长的有向线段刚好表示单位向量,故A错误; 方向为北偏西50。的向量与东偏南40。的向量是平行的,故C错误;位移既有大小又有方向, 可以用向量表示,故D错误.] 13. 下列说法错误的有.(填上你认为所有符合的序号) (1)两个单位向量不可能平行; (2)两个非零向量平行,则它们所在直线平行; (3)当两个向量a,》共线且方向相同时,若\a\>\b\,则a>b. ⑴⑵⑶[⑴错误,单位向量也可以平行; (2)错误,两个非零向量平行,则它们所在直线还可能重合; ⑶错误,两个向量是不能比较大小的,只有模可以比较大小.] 14. 如图所示,Ei, E2, Fi, F2, Gi, G2, Hi,H2分别是矩形ABCZ)所在边上的三等分点, 若|AB|=6, \AD\=3,则以图中16个点中的任意两点为始点和终点的所有向量中,模等于2且 与荡平行的向量有 个,模等于1的向量有 个,模等于仍的向量有 个. D G2 G\ K L I J 24 24 36 [与疝平行包括与疝同向和反向,因而模等于2且与疝平行的向量个数为 12X2=24,模等于1的向量有12X2=24个,模等于仍的向量有9X4=36个.] [C组拓广探索练] 15. 如图所示,已知疝 =BB =& .求证: (1) AABC^AA B C; (2.)AB