课后素养落实（二十一）向量的概念

课后素养落实（二十一）向量的概念 （建议用时40分钟） ［A组基础合格练］ 一、选择题 i. （多选题）下列说法错误的是（） A. 向量庙〃）就是庙所在的直线平行于丘）所在的直线 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量长度等于0 D. 共线向量是在一条直线上的向量 ABD ［向量庙〃以包含疝所在的直线与所在的直线平行或重合两种情况，故A错 误；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错误；共线向量可以是在一条直线 上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错误.］ 2. 下列结论正确的是（） A. 向量必须用有向线段来表示 B. 表示一个向量的有向线段是唯一的 C. 有向线段疝和苏是同一向量 D. 有向线段庙和蔚的大小相等 D ［向量除了可以用有向线段表示以外，还可用坐标或字母表示，所以选项A错误；向 量为自由向量，只要大小相等，方向相同就为同一个向量，而与它的具体位置无关，所以表 示一个向量的有向线段不是唯一的，选项B错误；有向线段A3和的方向相反，大小相等， 不为同一向量，所以选项C错误，D项正确.］ 3. 如图，设。是正方形A3CD的中心，贝U AO（9C； AO//AC-,③庙与Eb共线； AOBO.下列选项正确的是（） B.①③④ D.②③④ A. ①②④ C.①②③ c ［应）与5Z方向相同，大小相等，所以①正确；成）与北方向相同，所以屋）〃成；所以②正确；因为AB〃CQ,所以A3与CQ共线，③正确；因为A0与3。方向不同，所以AOBO 错误.故选C.] 4, 如图所示，点。是正六边形ABCDEF的中心，图中与3共线的向量有（） B. 2个 A. 1个 C. 5. D. 4个 [与CA共线的有AC, DF, FD ] A. 平行四边形 B.矩形 C. 菱形 D.等腰梯形 若|A3| |AQ|且BA CD,贝U四边形ABCD的形状为（） [由BACD,可知四边形ABCD为平行四边形，又因为\AB\\AD\,所以四边形ABCD 为菱形.] 二、填空题 6. 已知A, B, C是不共线的三点，向量与向量A3是平行向量，与3C是共线向量，则 0 [因为A, B, C三点不共线，所以庙与无不共线，又因为m//AB且m 〃无，所以m 0.] 7. 给出以下四个条件①ab；②|a||Z|；③a与的方向相反；④|a|0或|Z|0.其中 能使a〃方成立的是.（填序号） ①③④[共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小.很明显 符合要求的只有①③④.] 8. 如图所示，已知AD3, B, C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点 和终点，模长度大于1的向量有. A B C D AC, CA, BD, DB, AD, DA [满足条件的向量有以下几类 模长为2的向量有AC, CA, BD, DB-, 模长为3的向量有AD, DA.] 三、解答题 9. 在如图所示的坐标纸上每个小方格边长为1,用直尺和圆规画出下列向量 1 OA,使|。4|4皿，点A在点O北偏东45。； 2 AB,使|AB|4,点3在点A正东; 3 3。，使|BC|6,点C在点B北偏东30。. ［解］1由于点A在点O北偏东45。处，所以在坐标纸上 点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等.又|。4|4皿， 小方格边长为1,所以点A距点。的横向小方格数与纵向小方 格数都为4,于是点A位置可以确定，画出向量Q4如图所示. 2 由于点B在点A正东方向处，且|AB|4,所以在坐标纸 0东 上点8距点A的横向小方格数为4,纵向小方格数为0,于是点 B位置可以确定，画出向量如图所示. 3 由于点。在点8北偏东30。处，且|荥16,依据勾股定理可得在坐标纸上点。距点 3的横向小方格数为3,纵向小方格数为3寸勺5.2,于是点。位置可以确定，画出向量无如 图所示. 10. 如图所示，己知四边形ABCD中，M, N分别是BC, AO的中点，5LABDCS.CN MA,求证DNMB. ［证明］因为ABDC, 所以 \AB\ \DC\-AB//DC, 所以四边形ABCD是平行四边形, 所 VA\DA\ \CB\且 DA//CB. 又因为及与方的方向相同，所以CBDA. 同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以CMNA. 因为\CB\ \DA\, \OI\ \NA\,所以\MB\ \DN\. 又Sv与痂的方向相同，所以mMB. 组能力过关练] 11. 在菱形A3CQ中，ZDAB120,关于四边及对角线所在的向量，以下说法错误的 是（） A. 与疝相等的向量只有一个（不含庙） B. 与庙的模相等的向量有9个（不含庙） C. 茵）的模恰为泌模的倍 D. 茂与泓不共线 D [两向量相等要求长度（模）相等，方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.D 中CB, ）A所在直线平行，向量方向相同，故共线.] 12. 下列结论中，正确的是（） A. 2 020 cm长的线段不可能表示单位向量 B. 若。是直线Z上的一点，单位长度选定，贝上有且只有两点A, B,使得泌，况是 单位向量 C. 方向为北偏西50。的向量与东偏南40。的向量不可能是平行向量 D. 一个人从点A向东走500米到达B点，则向量AB不可能表示这个人从点A到点B的 位移 B [一个单位长度取2 020 cm时，2 020 cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误； 方向为北偏西50。的向量与东偏南40。的向量是平行的，故C错误；位移既有大小又有方向， 可以用向量表示，故D错误.] 13. 下列说法错误的有.（填上你认为所有符合的序号） （1）两个单位向量不可能平行； （2）两个非零向量平行，则它们所在直线平行； （3）当两个向量a,共线且方向相同时，若\a\\b\,则ab. ⑴⑵⑶[⑴错误，单位向量也可以平行； （2）错误，两个非零向量平行，则它们所在直线还可能重合； ⑶错误，两个向量是不能比较大小的，只有模可以比较大小.] 14. 如图所示，Ei, E2, Fi, F2, Gi, G2, Hi，H2分别是矩形ABCZ）所在边上的三等分点, 若|AB|6, \AD\3,则以图中16个点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，模等于2且 与荡平行的向量有 个，模等于1的向量有 个，模等于仍的向量有 个. D G2 G\ K L I J 24 24 36 [与疝平行包括与疝同向和反向，因而模等于2且与疝平行的向量个数为 12X224,模等于1的向量有12X224个，模等于仍的向量有9X436个.] [C组拓广探索练] 15. 如图所示，已知疝BB .求证 1 AABCAA B C； 2.AB