课后素养落实(二十三)向量的减法
课后素养落实(二十三)向量的减法 (建议用时:40分钟) [A组基础合格练] 一、选择题 1. (多选题)SAABC中,向量3C可表示为( A. AB-AC B. AC-AB C. BA+AC D. BA-CA BCD [由向量的减法与加法可知B、C、D正确.] 2.下列各式结果是A8的是( A. AM-MN+MB B. AC-BF+CF C. AB-DC+CB D. AB-FC+BC B [AC~BF+CF=AC+CF~BF=AF+FB=AB.] 3.在△ABC 中,|AB| = |BC|=|CA| = 1, 则\BC~AC\的值为() A. B. C. D. 4. A. C. [\BC~AC\ = \BC+ CA\ = |BA| = 1.] 下列各式不能化简为PQ的是() B. (AB+PQ+(BA-QC) QC-QP+CQ D. PA+AB-BQ [A 项中,原式=AB+PA+BQ=Ri+AB+BQ=PQ-, B项中, 原式= (AB+BA)+(PC-QC)=O+PC+CQ=PQ; C项中, 原式= QC+CQ-QP=0+PQ=PQ; D项中, 原式=PB-BQ=PB+QB^PQ.] 5. A. M, N, P是一个三角形的三个顶点 B. M, N, P是一条直线上的三个点 C. M, N, P是平面内的任意三个点 已知平面内N, P三点满足MN—PN+PM=N,则下列说法正确的是() D.以上都不对 对任意情况 C [因为^-m+PM=MN+NP+PM=MP+PM=O, MN+NP+PM=O 是恒成立的.故M, N, P是平面内的任意三个点.故选C.] 二、填空题 6. ^J-BD+CD一扇的化简结果为. 0 [原式= (AC+CD)-(AB+B£))=AZ)-AZ)=O.] .la—方|.(填 7. 已知两向量a和b,如果a的方向与b的方向垂直,那么|a+Z>| “=““W”或“N“) =[以a,方为邻边的平行四边形是矩形, 矩形的对角线相等.由加减法的几何意义知\a-\-b\ = \a—b\^\ 8. 已知\a\-1, |方|=2,若 a//b,则\a~b\-. 5或9 [ :a//b,当a与〜同向时,0—用=|7—2|=5, 当a与方反向时,|a-6|=|7+2|=9.] 三、解答题 如图,解答下列各题: ⑴用a, d, e表示Z)B; (2) 用b, c表示元; (3) 用 a, b, e 表不EC; (4) 用d, c表示丘 [解]AB=a, BC^b, CD^c, DE^d, EA^e. (l)I^=DE+EA+AB=d+e+a; (2.)DB=CB-CD=-BC-a)=-b-c-, O)EC^EA+AB+BC^e+a+b-, (4)EC=-CE=-(CD+DE)=-c~d. 9. 已知△ABC是等腰直角三角形,ZACB=90°, M是斜边AB的中点,CM=a, CA b,求证: (2)\a+(a—b)\=\b\. [证明]如图,在等腰RtAABC中,由M是斜边AB的中点, 得|CM| = |AM|, |CA| = |CB|. (1)在△ACM 中,AM=CM-CA=a~b. 于是由\AM\^\CM\,得\a-b\ = \a\. (2)在△MC3 中,MB=AM=a~b, 所以 CB=MB-MC=a—b+a=a+(a-b). 从而由|CB| = |CA|, 组能力过关练] 10. 如图,P,。是AABC的边BC上的两点,且BP=QC,贝修B+AC—AP—AQ的结果 Q B. BP 为() A. C. PQ D. PC [因为BP=QC,所以AB+AC-AP-AQ=(AB-AP)+(AC-AQ)=PB+QC=~BP+ QC=0.] 11. (多选题)已知D, E, F分别是AABC的边AB, BC, C4的中点,贝) A. AD+BE+CF^Q B. BD~CF+DF=BA C. AD+CE-CF=AB D. BD-BE-FC=Q AC [因为。,E, F分别是ZsABC的边AB, BC, CA的中点, 所以M>=DB, CF=ED, FC=nE, FE=DB, 所以AZ)+B£+CF=Z)B+B£+Eb=O,故 A 项成立. Bb-&+DF^BD+DF-&=BF+FC^BC,故 B 项不成立. M)+CE-CF=M)-\-FE=M)-\-DB=AB,故 C 项成立. BD-BE-FC=n)-DE=^)+Eb^O,故 D 项不成立.] 12. 如图所示,已知一点。到平行四边形ABCZ)的三个顶点A, B, C的向量分别为牛 ”,「3,则OD=. 0 rj+n-rz [因为OD^OC+CD, CD^BA = OA-OB, 所以OD=OC-\- 0A — 0B=r3Jrr\ —r?.] 13. 已知如图,在正六边形ABCDEF中,与两一OC+OJ相等的向量有(填序 号)• ①办 ®AD;③味 @DE-FE+CD; @CE+BC; ©CA-CD; ©AB+A£. ①④[I.四边形ACDF是平行四边形, :.OA-OC+CD^CA+CD^&. DE-FE+CD^cb+DE+EF=&. CE+BC=BC+ CE=BE. CA-CD=DA. •四边形ABDE是平行四边形,:.AB+AE=AD. 综上可知与两一OC+CD相等的向量是①④.] [C组拓广探索练] 14. 已知△OAB 中,OA=a, OB=b,满足回=\b\=\a~b\=2,求\a+b\与△Q43 的面积. [解]由已知得\OA\ = \OB\,以房,说为邻边作平行四边形。4CB,则可知其为菱形, 3-OC—a+b, BA=a~b, 由于\a\=\b\=\a—b\,则 OA = OB=BA, :.AOAB为正三角形, A \a+b\=\OC\=2Xyf3=2yl3, Saoab=§X2 乂甫=甫.