课后素养落实（二十三）向量的减法

课后素养落实（二十三）向量的减法 （建议用时40分钟） [A组基础合格练] 一、选择题 1. （多选题）SAABC中，向量3C可表示为（ A. AB-AC B. AC-AB C. BAAC D. BA-CA BCD [由向量的减法与加法可知B、C、D正确.] 2.下列各式结果是A8的是（ A. AM-MNMB B. AC-BFCF C. AB-DCCB D. AB-FCBC B [ACBFCFACCFBFAFFBAB.] 3.在△ABC 中,|AB| |BC||CA| 1, 则\BCAC\的值为（） A. B. C. D. 4. A. C. [\BCAC\ \BC CA\ |BA| 1.] 下列各式不能化简为PQ的是（） B. ABPQBA-QC QC-QPCQ D. PAAB-BQ [A 项中，原式ABPABQRiABBQPQ-, B项中, 原式 ABBAPC-QCOPCCQPQ; C项中, 原式 QCCQ-QP0PQPQ; D项中, 原式PB-BQPBQBPQ.] 5. A. M, N, P是一个三角形的三个顶点 B. M, N, P是一条直线上的三个点 C. M, N, P是平面内的任意三个点 已知平面内N, P三点满足MNPNPMN,则下列说法正确的是（） D.以上都不对 对任意情况 C [因为-mPMMNNPPMMPPMO, MNNPPMO 是恒成立的.故M, N, P是平面内的任意三个点.故选C.] 二、填空题 6. J-BDCD一扇的化简结果为. 0 [原式 ACCD-ABBAZ-AZO.] .la方|.填 7. 已知两向量a和b,如果a的方向与b的方向垂直，那么|aZ| W”或N [以a,方为邻边的平行四边形是矩形, 矩形的对角线相等.由加减法的几何意义知\a-\-b\ \ab\\ 8. 已知\a\-1, |方|2,若 a//b,则\ab\-. 5或9 [a//b,当a与〜同向时，0用|72|5, 当a与方反向时，|a-6||72|9.] 三、解答题 如图，解答下列各题 ⑴用a, d, e表示ZB； 2 用b, c表示元； 3 用 a, b, e 表不EC； 4 用d, c表示丘 ［解］ABa, BCb, CDc, DEd, EAe. lIDEEAABdea; 2.DBCB-CD-BC-a-b-c-, OECEAABBCeab-, 4EC-CE-CDDE-cd. 9. 已知△ABC是等腰直角三角形，ZACB90, M是斜边AB的中点，CMa, CA b,求证 2\aab\\b\. ［证明］如图，在等腰RtAABC中，由M是斜边AB的中点, 得|CM| |AM|, |CA| |CB|. 1在△ACM 中，AMCM-CAab. 于是由\AM\\CM\,得\a-b\ \a\. 2在△MC3 中，MBAMab, 所以 CBMB-MCabaaa-b. 从而由|CB| |CA|, 组能力过关练］ 10. 如图，P,。是AABC的边BC上的两点，且BPQC,贝修BACAPAQ的结果 Q B. BP 为（） A. C. PQ D. PC [因为BPQC,所以ABAC-AP-AQAB-APAC-AQPBQCBP QC0.] 11. （多选题）已知D, E, F分别是AABC的边AB, BC, C4的中点，贝） A. ADBECFQ B. BDCFDFBA C. ADCE-CFAB D. BD-BE-FCQ AC [因为。，E, F分别是ZsABC的边AB, BC, CA的中点， 所以MDB, CFED, FCnE, FEDB, 所以AZBCFZBBEbO,故 A 项成立. Bb-DFBDDF-BFFCBC,故 B 项不成立. MCE-CFM-\-FEM-\-DBAB,故 C 项成立. BD-BE-FCn-DEEbO,故 D 项不成立.] 12. 如图所示，已知一点。到平行四边形ABCZ的三个顶点A, B, C的向量分别为牛 ”，「3，则OD. 0 rjn-rz [因为ODOCCD, CDBA OA-OB, 所以ODOC-\- 0A 0Br3Jrr\ r.] 13. 已知如图，在正六边形ABCDEF中，与两一OCOJ相等的向量有填序 号 ①办 AD；③味 DE-FECD； CEBC； CA-CD； ABA. ①④[I.四边形ACDF是平行四边形， .OA-OCCDCACD. DE-FECDcbDEEF. CEBCBC CEBE. CA-CDDA. ..四边形ABDE是平行四边形，.ABAEAD. 综上可知与两一OCCD相等的向量是①④.］ ［C组拓广探索练］ 14. 已知△OAB 中，OAa, OBb,满足回\b\\ab\2,求\ab\与△Q43 的面积. ［解］由已知得\OA\ \OB\,以房，说为邻边作平行四边形。4CB,则可知其为菱形, 3-OCab, BAab, 由于\a\\b\\ab\,则 OA OBBA, .AOAB为正三角形， A \ab\\OC\2Xyf32yl3, SaoabX2 乂甫甫.