课后素养落实(二十七)空间点、直线、平面之间的位置关系
课后素养落实(二十七)空间点、直线、平面之间的位置关系 (建议用时:40分钟) [4组 基础合格练] 一、选择题 1. 若a和》是异面直线,万和c是异面直线,则a和c的位置关系是() A. 异面或平行B.异面或相交 C.异面D.相交、平行或异面 D [异面直线不具有传递性,可以以长方体为载体加以说明,a, b异面,直线c的位置 可如图所示.] 2. (多选题)下列结论正确的是() A. 直线”〃平面a,直线Z?Ua,贝!] a//b B. 若aUa, Ma,则a,力无公共点 C. 若“血,贝!] a//a或o与a相交 D. 若 al~la=A,贝!] a^a CD [结合直线与平面的位置关系可知,AB错误,CD正确.] 3. 已知平面a与平面”,y都相交,则这三个平面可能的交线有() A. I条或2条B. 2条或3条 C. 1条或3条D. 1条或2条或3条 D [当三个平面两两相交且过同一直线时,它们有1条交线;当平面”和y平行时,它 们的交线有2条;当这三个平面两两相交且不过同一条直线时,它们有3条交线.】 4. 设a为空间中的一条直线,记直线“与正方体ABCD-AiBiCiDi的六个面相交的平面 个数为秫,则彻的所有可能取值构成的集合为() A. {2,4}B. {2,6} C. {4,6}D. (2,4,6} D [体对角线所在的直线与正方体的6个面都相交,面对角线所在的直线与正方体的4 个面相交,而棱所在的直线与正方体的2个面相交,故选D.] 5. 已知平面a〃平面或,若P, Q是a,力之间的两个点,贝*) A.过P, Q的平面一定与a,月都相交 B. 过P, Q有且仅有一个平面与a,”都平行 C. 过P, Q的平面不一定与a,“都平行 D. 过P, Q可作无数个平面与a,月都平行 C [当过P, Q的直线与a,月相交时,过P, Q的平面一定与平面a,月都相交,排除B, D;当过P,。的直线与a,月都平行时,可以作唯一的一个平面与a,月都平行,排除A,故 选C.] 二、填空题 6. 若直线I上有两点到平面a的距离相等,贝IJ直线/与平面a的关系是. 平行或相交[当这两点在a的同侧时,/与a平行;当这两点在a的异侧时“与a相交.] 7. 在四棱锥P-ABCD中,各棱所在的直线互相异面的有 对. 8 [以底边所在直线为准进行考察,因为四边形ABCD是平面图形,4条边在同一平面内, 不可能组成异面直线,而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线,所以共有4X2= 8(对)异面直线.] 8. 如图所示,在正方体ABCD-AxB\C\Dx中判断下列位置关系: (l)AQi所在直线与平面BCCi的位置关系是; ⑵平面AiBCi与平面ABCD的位置关系是. (1)平行(2)相交[(1)AZ) 1所在的直线与平面BCCi没有公共点,所以平行;(2)平面AiBCi 与平面ABCZ)有公共点3,故相交.] 三、解答题 9. 如图所示,在长方体ABCD-AiBiCiDr中,直线3心与长方体的六个面之间的位置关 系如何? [解]在平面AiG内,与平面BCi, ABlt ADi, C。都相交,用玖与平面AC 平行. 10. 如图,在正方体ABCD-AiBxCiDt中,E是AAi的中点,画出过Di,C, E的平面与 平面ABBiAi的交线,并说明理由. A, E A Oi c, [解]如图,取A3的中点F,连接EF, A\B, CF. 因为E是AAi的中点, 所以 EF//AiB. 在正方体ABCD-AiBiCiDi 中,ArDi/ZBC, AXD\=BC, 所以四边形ArBCDi是平行四边形. 所以 A\B//CD\,所以 EF〃CD\. 所以E, F, C, £>i四点共面. 因为Ee平面ABBiAi, Ee平面DiCE, Fe 平面Fe平面 D\CE, 所以平面ABB Q平面D CE= EF. 所以过Di, C, E的平面与平面ABBiAi的交线为EF. [B组能力过关练] 1. (多选题)以下四个命题是真命题的是() A. 三个平面最多可以把空间分成八部分 B. 若直线au平面a,直线。u平面则%与人相交”与%与“相交”等价 C. 若aCl“=Z,直线“u平面a,直线平面“,且则PWI D. 若“条直线中任意两条共面,则它们共面 AC [对于A,正确;对于B,逆推“a与』相交”推不出“a与b相交”,也可能a//b; 对于C,正确;对于D,反例:正方体的侧棱任意两条都共面,但这4条侧棱并不共面,故D 错.所以正确的是AC.] 2. 不共面的四个定点到平面a的距离都相等,这样的平面a共有() A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 D [把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点,平面a可以分为两类:第一类:如图 ⑴所示,四个定点分布在a的一侧1个,另一侧3个,此类中a共有4个. 图⑴ 第二类:如图(2)所示,四个定点分布在a的两侧各两个,此类中a共3个. 综上,a共有4+3=7(个),故选D.] 3. 已知,在梯形A3CD中,AB//CD, ABU平面a, CZX平面a,则直线CD与平面a 内的任意一条直线m的位置关系是. 平行或异面[如图,由于ABCD是梯形,AB//CD,所以AB与CD无公共点,又CDG 平面a,所以CD与平面a无公共点.当m//AB时,则m//DC-,当彻与AB相交时,则m与 OC异面.] 4.如图所示,在三棱锥A-BCD中,E, F是棱AO上异于A,。的不同两点,G, H是 棱BC上异于B, C的不同两点,给出下列说法: ②FH与CD, D3均为异面直线; ③EG与FH为异面直线; ④EG与AB为异面直线. 其中正确的说法是. .(填序号) ①②③④[因为直线CDC平面BCD,直线A3G平面BCD,点 圉直线DC,所以A3与 CD为异面直线,①正确;同理,②③④正确.] [C组拓广探索练] 如图⑴(2)所示,ABCD -A|B1C1Z)1是正方体,在图(1)中,E, F分别是DiG,曷3的中点.试 分别画出图⑴(2)中有阴影的平面与平面ABCD的交线. [解]如图①所示,过点E作珈〃331交CD于点N,连接N3并延长交EF的延长线于 点M,连接AM,则AM即有阴影的平面与平面A3CZ)的交线. 图①图② 如图②所示,延长DC,过点G作GF〃出3交DC的延长线于点P,连接BP,则BP 即有阴影的平面与平面ABCD的交线.