课后素养落实（二十七）空间点、直线、平面之间的位置关系

课后素养落实（二十七）空间点、直线、平面之间的位置关系 （建议用时40分钟） [4组 基础合格练] 一、选择题 1. 若a和是异面直线，万和c是异面直线，则a和c的位置关系是（） A. 异面或平行B.异面或相交 C.异面D.相交、平行或异面 D [异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a, b异面，直线c的位置 可如图所示.] 2. （多选题）下列结论正确的是（） A. 直线”〃平面a,直线ZUa,贝] a//b B. 若aUa, Ma,则a,力无公共点 C. 若“血，贝] a//a或o与a相交 D. 若 allaA,贝] aa CD [结合直线与平面的位置关系可知，AB错误，CD正确.] 3. 已知平面a与平面”，y都相交，则这三个平面可能的交线有（） A. I条或2条B. 2条或3条 C. 1条或3条D. 1条或2条或3条 D [当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面”和y平行时，它 们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线.】 4. 设a为空间中的一条直线，记直线“与正方体ABCD-AiBiCiDi的六个面相交的平面 个数为秫，则彻的所有可能取值构成的集合为（） A. {2,4}B. {2,6} C. {4,6}D. （2,4,6} D [体对角线所在的直线与正方体的6个面都相交，面对角线所在的直线与正方体的4 个面相交，而棱所在的直线与正方体的2个面相交，故选D.] 5. 已知平面a〃平面或，若P, Q是a,力之间的两个点，贝*） A.过P, Q的平面一定与a,月都相交 B. 过P, Q有且仅有一个平面与a,”都平行 C. 过P, Q的平面不一定与a,都平行 D. 过P, Q可作无数个平面与a,月都平行 C ［当过P, Q的直线与a,月相交时，过P, Q的平面一定与平面a,月都相交，排除B, D;当过P,。的直线与a,月都平行时，可以作唯一的一个平面与a,月都平行，排除A,故 选C.］ 二、填空题 6. 若直线I上有两点到平面a的距离相等，贝IJ直线/与平面a的关系是. 平行或相交［当这两点在a的同侧时，/与a平行；当这两点在a的异侧时与a相交.］ 7. 在四棱锥P-ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有 对. 8 ［以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内， 不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4X2 8对异面直线.］ 8. 如图所示，在正方体ABCD-AxB\C\Dx中判断下列位置关系 lAQi所在直线与平面BCCi的位置关系是； ⑵平面AiBCi与平面ABCD的位置关系是. 1平行2相交［1AZ 1所在的直线与平面BCCi没有公共点，所以平行;2平面AiBCi 与平面ABCZ有公共点3,故相交.］ 三、解答题 9. 如图所示，在长方体ABCD-AiBiCiDr中，直线3心与长方体的六个面之间的位置关 系如何 ［解］在平面AiG内，与平面BCi, ABlt ADi, C。都相交，用玖与平面AC 平行. 10. 如图，在正方体ABCD-AiBxCiDt中，E是AAi的中点，画出过Di，C, E的平面与 平面ABBiAi的交线，并说明理由. A, E A Oi c, ［解］如图，取A3的中点F,连接EF, A\B, CF. 因为E是AAi的中点， 所以 EF//AiB. 在正方体ABCD-AiBiCiDi 中，ArDi/ZBC, AXD\BC, 所以四边形ArBCDi是平行四边形. 所以 A\B//CD\,所以 EF〃CD\. 所以E, F, C, i四点共面. 因为Ee平面ABBiAi, Ee平面DiCE, Fe 平面Fe平面 D\CE, 所以平面ABB Q平面D CE EF. 所以过Di, C, E的平面与平面ABBiAi的交线为EF. ［B组能力过关练］ 1. （多选题）以下四个命题是真命题的是（） A. 三个平面最多可以把空间分成八部分 B. 若直线au平面a,直线。u平面则％与人相交”与％与相交”等价 C. 若aClZ,直线“u平面a,直线平面，且则PWI D. 若条直线中任意两条共面，则它们共面 AC ［对于A,正确；对于B,逆推“a与』相交”推不出“a与b相交”，也可能a//b; 对于C,正确；对于D,反例正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D 错.所以正确的是AC.］ 2. 不共面的四个定点到平面a的距离都相等，这样的平面a共有（） A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 D ［把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面a可以分为两类第一类如图 ⑴所示，四个定点分布在a的一侧1个，另一侧3个，此类中a共有4个. 图⑴ 第二类如图2所示，四个定点分布在a的两侧各两个，此类中a共3个. 综上，a共有437个，故选D.] 3. 已知，在梯形A3CD中，AB//CD, ABU平面a, CZX平面a,则直线CD与平面a 内的任意一条直线m的位置关系是. 平行或异面[如图，由于ABCD是梯形，AB//CD,所以AB与CD无公共点，又CDG 平面a,所以CD与平面a无公共点.当m//AB时，则m//DC-,当彻与AB相交时，则m与 OC异面.] 4.如图所示，在三棱锥A-BCD中，E, F是棱AO上异于A,。的不同两点，G, H是 棱BC上异于B, C的不同两点，给出下列说法 ②FH与CD, D3均为异面直线; ③EG与FH为异面直线; ④EG与AB为异面直线. 其中正确的说法是. .填序号 ①②③④[因为直线CDC平面BCD,直线A3G平面BCD,点 圉直线DC,所以A3与 CD为异面直线，①正确；同理，②③④正确.] [C组拓广探索练] 如图⑴2所示,ABCD -A|B1C1Z1是正方体，在图1中，E, F分别是DiG,曷3的中点.试 分别画出图⑴2中有阴影的平面与平面ABCD的交线. ［解］如图①所示，过点E作珈〃331交CD于点N,连接N3并延长交EF的延长线于 点M,连接AM,则AM即有阴影的平面与平面A3CZ）的交线. 图①图② 如图②所示，延长DC,过点G作GF〃出3交DC的延长线于点P,连接BP,则BP 即有阴影的平面与平面ABCD的交线.