宜城市初三数学下册期中综合试题(含答案解析)
宜城市2019初三数学下册期中综合试题(含答案解析) 宜城市2019初三数学下册期中综合试题(含答案解析)参考答案及解析: 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将其序号在卡上涂黑作答.) ABDCD BDCBA BC 二、填空题(本大题共5道小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中的横线上.) 13. 14. 15. 120°; 16. 17.(0 , )或(0,-6) 三、解答题(9小题,共69分) 18.(5分)解:原式= …………1分 = …………2分 = …………3分 当 时,原式= …………5分 19.(6分)解:(1)2.6(1+x)2; …………2分 (2 )由题意,得4+2.6(1+x)2=7.146, …………4分 解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去). …………5分 答:可变成本平均每年增长的百分率为10%. …………6分 20.(6分)解:(1) =8, =0.08 …………2分 (2) (3)因为不低于9 0分的学生共有4人,所以小华被选上的概率是: …………6分 21. (6分)解:(1)∵反比例函数 (k为常数,且k≠5)经过点A(1,3), ∴ ,解得:k=8,∴反比例函数解析式为 ; …………3分 (2)设B(a,0),则BO=a,∵△AOB的面积为6, ∴ ,解得: ,∴B(4,0) 设直线AB的解析式为 , ∵直线经过A(1,3)B(4,0), ∴ ,解得 ,∴直线AB的解析式为 .…………6分 22.(7分) (1)证明:∵AE是∠BAC的平分线,EC⊥AC,EF⊥AF,∴CE=EF,…………1分 在Rt△ACE与Rt△AFE中, , …………2分 ∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL); …………3分 (2)解:由(1)可知△ACE≌△AFE,∴AC=AF,CE=EF, …………4分 设BF=m,则AC=2m,AF=2m,AB=3m, ∴BC= = = m, ∴在RT△ABC中,tan∠B= = = , …………5分 在RT△EFB中,EF=BF?tan∠B= ,∴CE=EF= …………6分 在RT△ACE 中,tan∠CAE= = = ;∴tan∠CAE= . …………7分 23. (7分) (1)解:四边形ABDF是菱形.理由如下: …………1分 ∵△ABD围着边AD的中点旋转180°得到△DFA, ∴AB=DF,BD=FA, …………2分 ∵AB=BD, ∴AB=BD=DF=FA, ∴四边形ABDF是菱形; …………3分 (2)证明:∵四边形ABDF是菱形, ∴AB∥DF,且AB=DF, …………4分 ∵△ABC围着边AC的中点旋转18 0°得到△CEA, ∴AB=CE,BC=EA, …………5分 ∴四边形ABCE为平行四边形, ∴AB∥CE,且AB=CE, …………6分 ∴CE∥FD,CE=FD, ∴四边形CDFE是平行四边形. …………7分 24. (10分) 解:(1) , ; …………1.5分 因为该抛物线的顶点是原点,所以设 = , 由图2所示,函数 = 的图像过(2 ,2), 所以 , 。 …………3分 (2)设这位专业户投入种植花卉 (0≤ ≤10)万元,则投入种植树木 万元,他获得的利 润是 万元,依据题 意,得 …………4分 ∵0≤ ≤10,∴-2≤ -2≤8 …………5分 ∴ ≤64,即 ≤32, ∴ +18≤50,即 ≤50 …………6分 当 =10时, 的最大值是50. 所以,这位专业户获得的最大利润是50万元 …………7分 (3)由(2)知,他获得的利润 由题意可知, ≥ ,解得 ≥5,所以5≤ ≤8 …………8分 ∵当 ≥2时, 随 的增大而增大,∴当 =5时, 有最小值22.5 …………9分 ∴这位专业户至少获得22.5万元的利润 …………10分 25. (10分) (1)证明:∵AB=AC,∴⌒AB=⌒AC ∴∠ABC=∠C, …………1分 又∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠ADB. …………2分 (2) ∵∠ABC=∠ADB,∵∠BAE=∠ DAB, ∴△ABE∽△ADB, …………3分 ∴ , …………4分 ∴AB2=AD?AE= (AE+ED)?AE=(1+2)×1=3,∴AB= .…………5分 (3) 直线FA与⊙O相切,理由 如下: …………6分 连接OA,∵BD为⊙O的直径,∴∠BAD=90°, BF=BO= , …………7分 ∵AB= ,∴BF=BO=AB, ∴∠OAB=∠OBA,∠F=∠FAB …………8分 ∵∠OBA+∠OAB+∠F+∠FAB=90° ∴∠OAB+∠FAB=90°即∠OAF=∠OAB+∠FAB=90°, …………9分 ∴直线FA与⊙O相切. …………10分 26. (12分) 解:(1)由题意可知,当t=2(秒)时,OP=4,CQ=2, 在Rt△PCQ中,由勾股定理得:PC= = =4, ∴OC=OP+P C=4+4=8, …………1分 又∵矩形AOCD,A(0,4),∴D(8,4). …………2分 点P到达终点所需时间为8÷2=4秒,点Q到达终点所需时间为4÷1=4秒,由题意可知,t的取值范围为:0<t<4。 …………3分 (2)结论:△AEF的面积S不变更. …………4分 ∵AOCD是矩形,∴AD∥OE,∴△AQD∽△EQC, ∴