计数原理复习卷(3)
计数原理复习卷(3) 一、选择题: 1. 从10个不同的数中任取2个数,求其⑴和、⑵差、⑶积、(4)商,这四个问题中属于组合的有() A.⑴(2)B.⑴⑶C.⑵(4)D.⑴(2)⑶(4) 2. 甲、乙、丙三地之间有直达的火车,相互之间的距离均不相等,且无通票,问车票票价的种数是() A.lB.2C.3D.6 3. 平面上有5个点,其中任何3个点都不共线,那么可以连成的三角形的个数是() A.3B.5C.10D.20 4. 有11名学生,其中女生3名,男生8名,从中选出5名学生组成代表队,要求至少有1名女生参加, 则不同的选派方法种数是() A.406B.560C.462D.154 5. 某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动,其中有2位同学不能同时参加,则邀请的方 法 种o() A.84B.98C.112D.140 6. 从正方体ABCD— (2)看选取的元素有无顺序. 3. 解:排列有:ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce, da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed 共 20 个不同的排列. 组合有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共 10 个不同的排列. 4. 解:由已知可知,最高的站在中间,左边两个人只要选出,左右两边的站法就已固定,所以有=6种不同的站法. 5. 解:组成分数,相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数有= 20个 若组成真分数,则分子小于分母,顺序不能颠倒,故有Cf = 10个. 名师点金:本题与原题相比,改变了数学背景,但实质没有改变,这是排列与组合的根本区别,组合的元素之间不能改 变顺序,或改变顺序后的结果不变;而排列正好与之相反,改变顺序后所得的结果是不同的. 6. 解:⑴从195各正品中取出4件的组合数,有:C^5 =5840952(种. (2) 从200件产品中取出4件的所有取法有(么种,其中全是正品的取法有C右种不合题意,所以至少有一件次品的 取法有Uno -(志=627543(:种. (3) 从200件产品中取出4件的所有取法有(么种,其中全是次品的取法有种不合题意,所以不都是次品的取法 有 c2oo ~c5 =6468494:种・ 另解:不都是次品有四类:没有次品,有一件次品,有两件次品,有3件次品.共有C^5 +GUC; + C^5C| +U95C; =64684941 种. 名师点金:本题与原题相比,在设问上又增加了一步,主要让大家理解现实意义下的各种问题所包含的情况,培养学生 分类讨论的思想和“正难则反”的解题策略. 7. 解:根据组合数的性质:C竹+席=C™! C; + C; + C: + • . . + C; = c;+c; + c:+. + c: c:+c:+. + c;=. C:+C:=C*]. 8. 解:(1)分三类:第一类有4个红球,则有 « = 1种取法;第二类有3个红球,则有席以=24种取法;第三类有2 个