计数原理复习卷（3）

计数原理复习卷（3） 一、选择题 1. 从10个不同的数中任取2个数，求其⑴和、⑵差、⑶积、（4）商，这四个问题中属于组合的有（） A.⑴（2）B.⑴⑶C.⑵（4）D.⑴（2）⑶（4） 2. 甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，且无通票，问车票票价的种数是（） A.lB.2C.3D.6 3. 平面上有5个点，其中任何3个点都不共线，那么可以连成的三角形的个数是（） A.3B.5C.10D.20 4. 有11名学生，其中女生3名，男生8名，从中选出5名学生组成代表队，要求至少有1名女生参加, 则不同的选派方法种数是（） A.406B.560C.462D.154 5. 某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动,其中有2位同学不能同时参加，则邀请的方 法 种o（） A.84B.98C.112D.140 6. 从正方体ABCD BiGDi的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的 个数为（） A.C；-12B.Cg -8C. Cg - 6D.C；-4 二、填空题 1. C；C；的值为. 2. 从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中,以取出的三条 线段为边可组成三角形的个数为m,则-. n 3. 今有5分、2角、5角和1元人民币各一张,最多可以组成 种不同的币值. 4 若 U ，则 n 5.2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方 法共有 种， 6.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准 备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品 种 种. 三、解答题 1. 解方程c,；- 2. 有10名教师，其中男教师6名,女教师4名 1 现要从中选2人去参加会议，有多少种不同的选法 2 现要从中选出男、女教师各两名去参加会议，有多少种不同的选法 3. 写出从a,b,c,d,e中取出2个元素的所有排列和组合. 4. 5个身高均不相同的学生排成一排合影留念，高个子站中间,从中间到左边和从中间到右边一个 比一个矮,则这样的排法共有多少种 从1,2,3,5,7这五个数字中任取2个,能组成多少个分数多少个真分数 5. 200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法只要求列 式 1、都不是次品； 2、至少有1件次品；3、不都是次品。 7、求证 C 8. 一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球. 1 从中任取4个球，红球个数不少于白球个数的取法有多少种 若取一个红球记2分,取一个白球记1分，从中任取5个球,使总分不少于7的取法 计数原理复习卷3参考答案 一、选择题 1. B2.C解析因车票的价格只与距离有关，无需考虑两车站的顺序，故有Cl 3种不同的价格. 3.C解析有Cf 10个4.A解析有馈C汇；406种；另解席-瓶种. 5. D 解析c\cl cy C* 一 140 6. A解析在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体. 二、填空题 1.15 解析 C； C； 5 | 15, 2. -解析所有取法有4种，其中只有2,3,4能构成三角形的三边，故有- 4n 4 3.15解析可任意选取其中的一张或多张组成，有C； C C C 4 6 4 1 15种不同的币值. 4.10 解析n8210 5.12解析分给甲学校一个医生和一个护士，有12种不同的分法，剩下的分给乙学校. 6.7解析C；C； 200,解得n最小取7 . 三、解答题 1. 解由巳知可得/-x 5x-5或/ _* 5*_5 16 ,解得xl或x5,或x-7,或x3.当xl时，有 x2-x 5x-5 0符合题意，同理可验证x3也成立，当x-7时,5x-5-40显然不符合组合数公式,x5时也不符合，所 以方程的解集为{1,3} 名师点金本题与原题相比，从算法上有所改变，考查的是组合数的运算性质及组合数中个字母的含义，则在以后的好 多运算中经常用到，大家要熟练掌握. 2. 解1相当于从10个元素中选出2个元素的组合数，有编45个. 2选两名男教师有Cl 15种不同的选法， 选两名女教师有C 6种不同的选法,，共有15X690种不同的选法. 名师点金本题与原题相比，条件和结论都有所改变,但从本质上没有改变，都是组合问题与乘法原理的综合应用，解 决这类问题时，要注意以下两点1看是分类还是分步;2看选取的元素有无顺序. 3. 解排列有ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce, da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed 共 20 个不同的排列. 组合有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共 10 个不同的排列. 4. 解由已知可知，最高的站在中间,左边两个人只要选出，左右两边的站法就已固定，所以有6种不同的站法. 5. 解组成分数，相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数有 20个 若组成真分数，则分子小于分母,顺序不能颠倒，故有Cf 10个. 名师点金本题与原题相比，改变了数学背景，但实质没有改变,这是排列与组合的根本区别，组合的元素之间不能改 变顺序，或改变顺序后的结果不变;而排列正好与之相反，改变顺序后所得的结果是不同的. 6. 解⑴从195各正品中取出4件的组合数，有C5 5840952种. 2 从200件产品中取出4件的所有取法有么种，其中全是正品的取法有C右种不合题意，所以至少有一件次品的 取法有Uno -志627543种. 3 从200件产品中取出4件的所有取法有么种，其中全是次品的取法有种不合题意，所以不都是次品的取法 有 c2oo c5 6468494种・ 另解不都是次品有四类没有次品，有一件次品，有两件次品，有3件次品.共有C5 GUC； C5C| U95C； 64684941 种. 名师点金本题与原题相比，在设问上又增加了一步，主要让大家理解现实意义下的各种问题所包含的情况，培养学生 分类讨论的思想和“正难则反”的解题策略. 7. 解根据组合数的性质C竹席C™ C； C； C . . C； c；c； c... c cc... c；... CCC*]. 8. 解1分三类第一类有4个红球，则有 1种取法；第二类有3个红球，则有席以24种取法；第三类有2 个