【精品】高三C专题+(三轮复习:椭圆3星)
专题:三轮回归课本 椭圆(★★★) 教学目标 通过回归课本等,在第三轮复习中,查漏补缺,巩固“双基”。 【说明:要以“纲”为纲,以“本”为本,不要涉及太多超纲内容,不要去背诵过多小结论】 10 min. 知识梳理 、回归“考纲” 内容 要求 记忆性水平 解释性水平 探究性水平 曲线 与方 程 椭圆的标准方 程和几何性质 (无) (无) 掌握椭圆的标准方程和几何性质。重点讨 论焦点在X轴上椭圆的标准方程。 二、回归“课本” 1.椭圆的定义是什么? 答:平面内到两个定点的距离之和等于常数2。( 2a >1 F{F21)的点的轨迹。 这两个定点4, %叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离\F.F2\, 一般记作2c,叫做焦距。 追问:如果距离之和必须小于或者等于两的定点间的距离(即2aM2c),还是椭圆吗? 答:2a > 2c =轨迹:椭圆; 解:(1)由题意,得两交点为(0,2) (6,0),分别考虑两种情形, 2222 设与+「= 1(。>力>0),此时c = 6且过(0,2),列式求解,得土 +匕=1, ab404 2222 设三+ 土 = 1(。>8>0),此时c = 2且过(6,0),列式求解,得土 +匕=1; oa13640 2222 (2) 由题意,分别考虑两种情形,设。+与=1或号+土 = 1,分别代入定点, 4/?2 b2b2 4b2 2222 解得土+匕=1或L+匕=1; 68 178 32 22 (3) 由题意,设Ax2+By2=l(A. B>0),分别代入两点,解得:+土 = 1; f 22 % + 匕=1 (4) 由题意, (。2+4Z?2)y2-8^2,+ 力2(4 一 .2)= 0 , x + 2y — 2 — 0 = 4/,代入,得顼一2“(122)= 0, . 1 =义+ %= __迎_爵 222(/+4/) V5 =+ 1 | - ,2 | = “2 +1 . n Z?2 =],即 j + y2 = 1 ; (5)由题意, a + c = 7.05xl08_+ —/— a — c = 4.70 xl()8 34.515625X1016 33.135x10“ 【评述:求椭圆方程,往往是先设标准方程,但是一定要定形定向,否则要分类讨论(特殊情况可以避免); 标准方程本质是2个参数,可直接列式解方程组,也可利用条件逐一化简。】 类型二:“轨迹问题” 例 2. (★★★) (1) 已知定点那―4,0)、旦(4,0)和动点M(x,y),求满足网乌| +阿%| = 2a(a〉0)的动点M的 轨迹及其方程; (2) 已知动圆C过定点A(-3,0),且在定圆B: (x-3)2 + y2 = 64的内部与定圆3相切,求动圆的 圆心C的轨迹方程; (3) 在 AABC 中,已知 A(—l,0)、C(l,0),若 a>b>c,且满足 2sin3 = sin A + sinC ,求顶点 3 的 轨迹方程; 4 (4) A43C的两个顶点 (5)若点P是椭圆土 +匕=1上的动点,过点P作x轴的垂线,垂足为M ,求的中点的轨迹方程; 95 ⑹求椭圆十3=]中