【精品】高三C专题+(三轮复习：椭圆3星)

专题三轮回归课本 椭圆（★★★） 教学目标 通过回归课本等，在第三轮复习中，查漏补缺，巩固“双基”。 【说明要以“纲”为纲，以“本”为本，不要涉及太多超纲内容，不要去背诵过多小结论】 10 min. 知识梳理 、回归“考纲” 内容 要求 记忆性水平 解释性水平 探究性水平 曲线 与方 程 椭圆的标准方 程和几何性质 （无） （无） 掌握椭圆的标准方程和几何性质。重点讨 论焦点在X轴上椭圆的标准方程。 二、回归“课本” 1.椭圆的定义是什么 答平面内到两个定点的距离之和等于常数2。（ 2a 1 F{F21）的点的轨迹。 这两个定点4, 叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离\F.F2\, 一般记作2c,叫做焦距。 追问如果距离之和必须小于或者等于两的定点间的距离（即2aM2c）,还是椭圆吗 答2a 2c 轨迹椭圆； 轨迹线段|呐； 2a 2c 0轨迹不存在； 【说明一定要让学生搞清楚椭圆的定义，注意到2a2cl 2.椭圆的标准方程是如何推导的 答直接法。（建系）取线段所在直线为*轴，线段a的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系, 则％E的坐标分别为（一c,0）、（c,0）；（设点）设动点是P（x,y）；（写式）则满足|PFj |PK| 2a； （代入）即 J（x c）2 y2 J（x c）2 y2 2a；（化简）通过化简，得二 匚二1； a a -c 22 再令b2a2-c2,则得二 】 l（ab0）；（证明）略 a b 22 所以，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为二与1（。0）； a b 22 同理，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为七与1 （a对0） a b 【说明要让学生尝试推导，同时要让学生明白“标准”的含义】 3.椭圆的相关概念与性质 图像 Kx c Fy t J 标准方程 22 a Z 0 22 1Q Z 0 焦点坐标 Wc,0 、％c,0 鸟0,-c、F20,c 顶点坐标 A」-。,。）、A2（a,0） 、3|0,-幻、B20,Zj AJO,-。）、 、07,0、52Z,0 对称性 关于x轴、y轴成轴对称、关于原点成中心对称 范围 -a x a -byb -a y a 、-bxb a,b,c的关系 S轴A匹长为2a、短J 曲B{B2 长为 2b , a2 b 2c2 【说明要让学生迅速完整地填写该表，特别注意对称性的推导、顶点、范围等】 4. 如何判断点Px0, y0与椭圆C lab0的位置关系 a b 2222 答1典咨 1 点尸在椭圆C内；2典耳1 点P在椭圆C上； a ba b 22 3典理1 点P在椭圆C外 a b 22 5. 如何判断直线lAx By C Q A2 B2 0与椭圆C二与1 a b 0的位置关系 a b 答△法联立两方程，消元，得到一个一元二次方程； 则1 △ 直线/与椭圆C相交，弦长用弦长公式； 2 △ 0u直线/与椭圆C相切； 3 △直线/与椭圆C相离 6. 其他 【说明根据学生情况，可以适当背诵一些小结论，例如参数方程、切线公式、焦点三角形的相关结论等】 典例精讲 25 min. 【说明由于是第三轮复习，因此一律采取先做后讲的形式，也不再设置巩固练习】 类型一“求椭圆的标准方程” 例1. ★★★分别根据下列条件，求出椭圆的标准方程 1 一个顶点和一个焦点分别是直线X 3y - 6 0与两坐标轴的交点； 2 过点-2,-4,且长轴长是短轴长的2倍； 3 过点与点-3, V5； 4 焦点在x轴上，被直线x 2y-2 0所截得线段长后，且中点坐标是m,|； 5 水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆，轨道上离太阳中心最近的距离约为4.7X10 千米，最远的距离约为7.05x108千米。假设以水星轨道的中心为原点，以太阳中心以及轨道中心 所在直线为x轴，求水星轨道的方程; 解1由题意，得两交点为0,2 6,0,分别考虑两种情形， 2222 设与「 1。力0,此时c 6且过0,2,列式求解，得土 匕1, ab404 2222 设三 土 1。80,此时c 2且过6,0,列式求解，得土 匕1； oa13640 2222 2 由题意，分别考虑两种情形，设。与1或号土 1,分别代入定点, 4/2 b2b2 4b2 2222 解得土匕1或L匕1; 68 178 32 22 3 由题意，设Ax2By2lA. B0,分别代入两点,解得土 1； f 22 匕1 4 由题意， a2 b2 。24Z2y2-82, 力24 一 .2 0 , x 2y 2 0 4/,代入，得顼一2122 0, . 1 义 __迎_爵 222/4/ V5 1 | - ,2 | 2 1 . n Z2 ],即 j y2 1 ； 5由题意, a c 7.05xl08_ / a c 4.70 xl834.515625X1016 33.135x10 【评述求椭圆方程，往往是先设标准方程，但是一定要定形定向，否则要分类讨论特殊情况可以避免; 标准方程本质是2个参数，可直接列式解方程组，也可利用条件逐一化简。】 类型二“轨迹问题” 例 2. ★★★ 1 已知定点那4,0、旦4,0和动点Mx,y,求满足网乌| 阿| 2aa〉0的动点M的 轨迹及其方程； 2 已知动圆C过定点A-3,0,且在定圆B x-32 y2 64的内部与定圆3相切，求动圆的 圆心C的轨迹方程； 3 在 AABC 中，已知 Al,0、Cl,0,若 abc,且满足 2sin3 sin A sinC ,求顶点 3 的 轨迹方程; 4 4 A43C的两个顶点-6,0、36,0, AC. 3C边所在直线的斜率之积等于一 ,求顶点C的 轨迹方程; 5若点P是椭圆土 匕1上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M ,求的中点的轨迹方程; 95 ⑹求椭圆十3］中