【精品】硕士研究生模拟试卷(一)
2009年硕士研究生考试模拟试卷(一) 2009——2010学年第一学期 课程名称:概率论与数理统计考试时间 专业 班 学号 姓名 题号 — 二 三 四 五 总得分 得分 评卷人 复核人 得分 一、填空题(每格2分,共20分) □ 1.三个人独立地破译一份密码,已知三个人能译出密码的概率分别为1/3, 1/4, 1/5, 则密码被破译的概率为 2.设 P(A) = 0.3 ; P(A D B) = 0.6 ,则(1)若 A 与 3 互不相容,即 P(B) = (2)若A与3相互独立,则P(B)=; (3)若AuB,则P(B)= 3. 若随机变量X在(0, 5) ±服从均匀分布,则方程4y2 +4Xy + X +2 = 0有实根的概 率是 o 4. 设两随机变量X与丫的方差分别为25与16,相关系数为0.4,则D(2X+y)= , D(X-2Y)=。 5.设总体X服从正态分布N(/z, ct2), Xi,X2, X3为取自X的容量为3的样本,考 虑#的三个估计量 = (X| + X? + 乂3)/3,九= 3X|/5 +2X3/5,嘉=X1/2 + X2/3 + X3/6, 则 是#的无偏估计,且最有效。 6,若对任意给定的x>0,随机变量y~N(L,W),其中4与x无关,则y关于x的回 归函数“(X)=。 B 二、单项选择题(每小题2分,共10分) 1. 设离散型随机变量X的分布列为:P{X =幻=庭*,化= 1,2,…),旦力〉0,则人为 b+1b-1 34 2. 设 x 与 y 是两个随机变量,且 P(x >o,y >0} = -, P(x >o)= P(y >o)= - 77 则 P{max(X,Y)Z0}=(). (A) —;(B) -;(C) -;(D) — o 497749 3. 设总体X ~ N(〃, a2),其中u a\当不成立}。 2 5.设总体X~N(〃,b2),其中〃是已知的,而b?是未知的,X|,X2,X3是总体的一 个样本,则()不是统计量。 (A) X] + X? + X3 ;(B) X] +2# ; 、x 2 (C) max(X], X。, X3) ;(D)— ;=1 b |得分 三、计算题(每小题10分,共20分) 1、有甲,乙两个袋子,甲袋中装有3个红球和2个白球,乙袋中装有 2个红球和6 个白球。今从甲袋中任取两球放入乙袋,再从乙袋中任取出一球。(1)求从乙袋中所取 出的一球是红球的概率;(2)若已知从乙袋中所取出的一球是红球,求从甲袋中所取的 两球恰有一个红球的概率。 解(1)设A, B,C表示从甲袋中取出的两球是红球,一球红一球白,两球是白球的事 件,H表示从乙袋取出的球是红球事件,则 “学专叫等希g=IH 淄弟;W顷书希叫S导T 110 El]0 E^10 E P(H) = P(A) x P(H I A) + P(B) x P(H I B) + P(C) x P(H I C) 3463128 — VIVIv — -101010101010 - 25 (2) P(BH) P(H) P(B) x P(H I B) P(H) 18/100 _ 9 8/25 — 2.设随机变量X与Y相互独立,且: p{x =i} = p{Y = i} = p〉o, p(x = o} = p(y = 0} = i-;? > o,定义 r fl,若X+K是偶数 z = < 0,若X+K是奇数 试求:(1) Z的概率密度;(2) D(Z); (3) 2(Z-1)2 +3的概率分布。 解(1)随机变量X与丫的联合概率分布为 0 1 0 (1-p)2 p(l - p) 1 7X1- P) p2 则Z的概率分布律为 z 0 1 p 2p(l-p) (1-疗+汶 (2) E(Z) = (l-p)-+p-; E(Z2) = (l-/7)2 + /r O(Z) = E(Z2)-[E(Z)]2 =2/9(1-7^)(1-2/9 + 2“) (3) 2(Z-1)2 +3的概率分布律为 2(Z-1)2 +3 3 5 p (1-疗+“ 2p(l-p) 四、计算题(每小题10分,共20分) 1. 设随机变量X具有概率密度函数 解(1)由「p(x)dx = J-00 -00 试求:(1)常数A; (2) Y = e x的概率密度函数;(3) P(-l/2