《向量加法运算及其几何意义》教案5
§ 2. 2. 1向量的加法运算及其几何意义 教学目标: 1、掌握向量的加法运算,并理解其几何意义; 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合解 决问题的能力; 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结 合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法; 教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点:理解向量加法的定义. 学法: 数能进行运算,向量是否也能进行运算呢?数的加法启发我们,从运算的角度看,位移 的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加 法,让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边 形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教 具:多媒体或实物投影仪,尺规 授课类型:新授课 教学思路: 一、设置情景: 1、复习:向量的定义以及有关概念 强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此,我们 研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提 下,移到任何位置 2、情景设置:,. (1) 某人从A到B,再从B按原方向到C,人 B° 则两次的位移和:AB + BC = AC 1L (2) 若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,C AB 则两次的位移和:AB + BC = AC (3) 某车从A到B,再从B改变方向到C, 则两次的位移和:AB + BC = AC (4) 船速为届,水速为万则两速度和:AB + BC = AC 二、探索研究: 1、 向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法.,„ AB 2、三角形法则(“首尾相接,首尾连“) 如图,已知向量a、b .在平面内任取一点A ,作AB =a, BC = b ,则向量AC叫做 a + 0-= 0 + a a与b的和,记作a+b,即a+b =+= AC,规定: 探究:(1)两相向量的和仍是一个向量; (2)当向量。与E不共线时,a+b的方向不同向,且\ a+b \ »同向, 且| a+b | = | a\ + \b\,当■与Z反向时,若 \a \>\biL则U+&的方向与U相同,且 \ a+b \ = \ a \-\ b \ ;若 \a\<\b\,则。+。的方向与」相同,且 \ a+b\ = \ b \-\ a \. (4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到 n个向量连加 3 .例一、已知向量。、b ,求作向量a+b 作法:在平面内取一点,作0A = a AB = b ,则OB - a + b . 4. 加法的交换律和平行四边形法则 问题:上题中b+2的结果与a+b是否相同?验证结果相同 从而得到:1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应) 2 )向量加法的交鬣律:a+b=b+a 5 .向量加法的结合律:(a + b) +c = a+ (b +c) 证:如图:使AB = af ~BC=b, CD = c 则(a+b) +c^AC + CD = AD , a+ (Wc) = AB + BD = AD (a+b) +c = a+ (b + c) 从而,多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 三、应用举例: 例二(P94—95)略 练习:P95 四、小结 1、向量加法的几何意义; 2、交换律和结合律; 3、注\a+b W al +仿I,当且仅当方向相同时取等号. 五、课后作业: P103 第 2、3 题 六、板书设计(略) 七、备用习题 1、一艘船从A点出发以243km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行的速 度的大小为4hn/h,求水流的速度. 2、一艘船距对岸40km,以243km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达对岸时, 船的实际航程为8km,求河水的流速. 3、一艘船从A点出发以%的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为V2,船 的实际航行的速度的大小为4hn/h,方向与水流间的夹角是60。,求%和V?. 4、一艘船以5km/h的速度在行驶,同时河水的流速为2km/h,则船的实际航行速度大小 最大是km/h,最小是km/h 5、已知两个力F” E的夹角是直角,且已知它们的合力F与R的夹角是60°, |FhlON 求Fi和E的大小. 6、用向量加法证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形