《向量加法运算及其几何意义》教案5

2. 2. 1向量的加法运算及其几何意义 教学目标 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解 决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结 合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 教学重点会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点理解向量加法的定义. 学法 数能进行运算，向量是否也能进行运算呢数的加法启发我们，从运算的角度看，位移 的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加 法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边 形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律. 教 具多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型新授课 教学思路 一、设置情景 1、复习向量的定义以及有关概念 强调向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们 研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提 下，移到任何位置 2、情景设置,. 1 某人从A到B,再从B按原方向到C,人 B 则两次的位移和AB BC AC 1L 2 若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,C AB 则两次的位移和AB BC AC 3 某车从A到B,再从B改变方向到C, 则两次的位移和AB BC AC 4 船速为届，水速为万则两速度和AB BC AC 二、探索研究 1、 向量的加法求两个向量和的运算，叫做向量的加法.,„ AB 2、三角形法则“首尾相接，首尾连 如图，已知向量a、b .在平面内任取一点A ,作AB a, BC b ,则向量AC叫做 a 0- 0 a a与b的和，记作ab,即ab AC,规定 探究（1）两相向量的和仍是一个向量; （2）当向量。与E不共线时，ab的方向不同向，且\ ab \\ a \ \b \ ； （3）当3与同向时，贝也A、a 同向, 且| ab | | a\ \b\,当■与Z反向时,若 \a \\biL则U的方向与U相同，且 \ ab \ \ a \-\ b \ ；若 \a\\b\,则。。的方向与」相同,且 \ ab\ \ b \-\ a \. （4）“向量平移”（自由向量）使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到 n个向量连加 3 .例一、已知向量。、b ,求作向量ab 作法在平面内取一点，作0A a AB b ,则OB - a b . 4. 加法的交换律和平行四边形法则 问题上题中b2的结果与ab是否相同验证结果相同 从而得到1）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） 2 ）向量加法的交鬣律abba 5 .向量加法的结合律a b c a b c 证如图使AB af BCb, CD c 则ab cAC CD AD , a Wc AB BD AD ab c a b c 从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 三、应用举例 例二P9495略 练习P95 四、小结 1、向量加法的几何意义； 2、交换律和结合律； 3、注\ab W al 仿I，当且仅当方向相同时取等号. 五、课后作业 P103 第 2、3 题 六、板书设计略 七、备用习题 1、一艘船从A点出发以243km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速 度的大小为4hn/h,求水流的速度. 2、一艘船距对岸40km,以243km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时, 船的实际航程为8km,求河水的流速. 3、一艘船从A点出发以％的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为V2,船 的实际航行的速度的大小为4hn/h,方向与水流间的夹角是60。，求％和V. 4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h,则船的实际航行速度大小 最大是km/h,最小是km/h 5、已知两个力F” E的夹角是直角，且已知它们的合力F与R的夹角是60, |FhlON 求Fi和E的大小. 6、用向量加法证明两条对角线互相平分的四边形是平行四边形